1、武汉市2021届高中毕业生五月供题数学试卷2021.5.本试题卷共6页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
2、一项是符合题目要求的。1.已知全集U=xN|0x0时，f(x)在区间,上单调，则的取值范围是（0, 11.已知偶函数f(x)满足：f(2+x)=f(2-x),且当0x2时，f(x)=2x-2,则下列说法正确的是A.-2x0时，f(x)=( )x-2B.点（1,0)是f(x)图象的一个对称中心C.f(x)在区间10,10上有10个零点D.对任意x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|212.A,B,C,D是半径已知的某球体表面上不共面的四点，且AB恰为该球体的一条直径，现已知AC和CD的长，在一般情况下，若再加入一个条件就能使四面体ABCD的体积有唯一值，则该条件可以是A.CD AB B.BD
3、的长C.二面角C-AB-D的大小 D.直线CD与平面ABC所成角的大小三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.某圆柱两个底面面积之和等于其侧面面积，则该圆柱底面半径与高的比值为 .14.当x0时，函数f(x)满足xf(x)0)为半径的T,该圆与椭圆E恰有两个公共点，且圆上其余各点均在椭圆内部，则t的取值范围是 .四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分）在;sinC+cosC=;面积S=这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并回答问题。问题：在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A为锐角，a=6,b=4sinB,
4、且 ，求ABC的周长。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18.(12分）等比数列an中，a1=3,a2+a3=6.（1)求an;（2)设bn=，且b40,b0)的两条渐近线所成的锐角为60,且点P(2,3)为E上一点。（1)求E的标准方程；（2)设M为E在第一象限的任一点，过M的直线与E恰有一个公共点，且分别与E的两条渐近线交于点A,B,设O为坐标原点，证明：AOB面积为定值22.(12分）已知函数f(x)=(x-a)2+2sinx-.（1)证明：f(x)有唯一极值点；（2)讨论f(x)的零点个数武汉市2021届高中毕业生五月供题数学参考答案及评分细则选择题12345678910
5、1112CADACBCBBDBCACABD填空题13. 114. （其它正确答案同样给分）15. 2116. 解答题17.解：，代入，得，又为锐角，故.（4分）若选，由，得.又，即，得.周长为.（10分）若选，即.化简得，即，解得.故，此时为等边三角形，周长为.（10分）若选，得.又，即，得.周长为.（10分）18.解：（1）设公比为，代入，解得.当时，；当时，.（6分）（2）当时，矛盾.， .（12分）19.解：（1）记所求事件为A，9天中日产量不高于三十万支的有5天. （4分）（2），.，.令，解得.，即该厂从统计当天开始的第14天日生产量超过四十万支.（12分）20.解：（1）取AD中点
6、O，连PO，AC，BO，CO，设AC与BO交于E，CO与BD交于F，连PE，PF.在等腰梯形ABCD中，由AOBC且AO=BC=AB，故四边形AOCB为菱形，ACBO.又PA=PC，且E为AC中点，ACPE，又PEBO=E，AC平面PBO.又PO平面PBO，ACPO；同理，由四边形DOBC为菱形，且PB=PD，BDPO.又直线AC与BD相交，PO平面ABCD，又PO平面PAD，平面PAD平面ABCD. （6分）（2）设，过O作OHPF交PF于H，由BD平面POC，故BDOH.又PFBD=F，OH平面PBD，故.又AD=2OD，故点A到平面PBD的距离.设直线PA与平面PBD所成角的大小为.则.
7、当且仅当，即时取等号，故直线PA与面PBD所成角的正弦值的最大值为. （12分）21解：（1）由题意，双曲线在一三象限的渐近线的倾斜角为或，即.当时，E的标准方程为，代入，无解.当时，E的标准方程为，代入，解得.故E的标准方程为.（4分）（2）直线斜率显然存在，设直线方程为，与联立得：.由题意，且，化简得：.设，将与联立，解得；与联立，解得.由，故面积为定值.（12分）22.解：（1）.设，则，故单调递增.又，.故存在唯一，使得.当时，单调递减；当时，单调递增.故是的唯一极值点.（5分）（2）由（1）是的极小值点，且满足.又；同理.故时，有两个零点；时，有一个零点；时，无零点.又令，解得，即.令，此时关于单调递增，故.令，解得，即.此时，故令，解得，即.此时关于单调递增，故.综上所述：当时，有两个零点；当时，有一个零点；当时，无零点. （12分）
