1、河北正定中学2010-2011学年第二学期高二期末考试数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1已知全集UR，Ax0，Bx1，则（CuA）B （ ） A（1，） B1，） C（，0）（1，） D（，0）1，）2复数（i是虚数单位）的虚部为（ ）A-1 B2i C1 D23如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ） A4 B 8 C 16 D204曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 5使奇函数在上为减函数的值（ ）A. B. C. D. 6一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框内应填入的条件是 （ ）A B C
2、D7下列四个命题中，正确的是（ ）A对于命题，则，均有；B函数切线斜率的最大值是2；C已知服从正态分布，且，则D已知函数则8已知的最小值为n，则二项式的展开式中的常数项是 ( ） A第10项 B第9项 C第8项D第7项9如图所示，正方形的四个顶点分别为，曲线经过点B，现将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ）A B CD10已知函数的导函数为,且，如果，则实数a的取值范围是（ ）ABC D11过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若是的中点，则双曲线的离心率为（ ） A B C D12、函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）AB
3、CD第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13P是ABC内的一点，则ABC的面积与ABP 的面积之比 14若直线、N两点，且M、N两点关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是 15某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知对此，四名同学做出了以下的判断：有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”：若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒：这种血清预防感冒的有效率为 ：这种血清预防感冒的有效率为
4、则下列结论中，正确结论的序号是 ； ； ； 18(18)（本小题满分12分）动作K动作D动作得分100804010概率0.750.250.750.25表1 甲系列动作K动作D动作得分9050200概率0.90.10.90.1表2 乙系列 19、（本小题满分12分）（理科）如图，四边形为矩形，四边形为梯形，平面平面，.M()若为中点，求证：平面；()求平面与所成锐二面角的大小. 20（本小题满分12分）已知定点，B是圆（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E。 （1）求动点E的轨迹方程； （2）设直线与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面
5、积的最大值及此时直线的方程。21、（本小题满分12分）已知函数.(I)求函数f(x)的单调区间；()若不等式对任意的都成立（其中e是自然对数的底数），求a的最大值。（22-24题三题中任选一题）22、（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，已知ABC中的两条角平分线和相交于，B=60，在上，且。 （）证明：四点共圆；（）证明：CE平分DEF。数学答案123456789101112DCCABBDBBAAB 以下证明当bn=n时，对一切nN*都成立设，即， (1)， （2)（2）-（1）得 ，所以存在等差数列，bn=n使得对一切nN*都成立 .12分19、 () 证明:连结,交与,连结，
6、在中，分别为两腰的中点 2分又面，面, 所以 平面4分()以为空间坐标系的原点，分别以 所在直线为轴建立空间直角坐标系，则6分设平面的单位法向量为，M则可设 7分设面的法向量，应有即：，取，则 10分设平面与所成锐二面角的大小为， 11分，所以平面与所成锐二面角的大小为12分设O到直线的距离为，则（10分）当时，的面积取最大值1，此时，直线方程为（12分）21.解： (I)函数f(x)的定义域是（-1，+）， 2分设,则.令，则。当时，h(x)在（-1，0）上为增函数，23、解：（）C：，轨迹为椭圆，其焦点 即 即 （）由（1），,l的斜率为，倾斜角为300，所以l的参数方程为（t为参数）代入椭圆C的方程中，得：因为M、N在的异侧 所以24、（）证明： ， ， ， -4分（）， ， ， 所以H的最小值为-10分高考资源网w w 高 考 资源 网