1、集合的表示及区间A级基础巩固1下列集合的表示方法正确的是()A第二、四象限内的点集可表示为(x，y)|xy0，xR，yRB不等式x14的解集为x5C全体整数D实数集可表示为R解析：选D选项A中应是xy0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“”与“全体”意思重复2(多选)下列说法错误的是()APyx21是用列举法表示的集合B方程|y2|0的解集为2，2C集合(x，y)|y1x与x|y1x是相等的D若AxZ|1x1，则0.1A解析：选BCD对选项A，集合P中只有一个元素，即一个等式yx21，把它列举出来写在大括号内，此表示法为列举法，
2、故A正确；对选项B，方程|y2|0的解集为(2，2)，故B错误；对选项C，集合(x，y)|y1x表示直线y1x上的点，集合x|y1x表示函数y1x的定义域，故集合(x，y)|y1x与x|y1x不相等，故C错误；对选项D，AxZ|1x11，0，1，所以0.1A，故D错误3(多选)方程组的解集可以表示为()A.|B.C1，2 D(x，y)|x1，y2解析：选ABD原方程组的解为其解集中只含有一个元素，可表示为A、B、D.故选A、B、D.4已知集合A1，2，3，B2，4，定义A*Bx|xA且xB，则集合A*B等于()A1，2，3 B2，4C1，3 D2解析：选C因为集合A中的元素是1，2，3，其中2
3、属于集合B，所以A*B1，35(多选)已知集合Ax|x2m1，mZ，Bx|x2n，nZ，且x1，x2A，x3B，则下列判断正确的是()Ax1x2A Bx2x3BCx1x2B Dx1x2x3A解析：选ABC集合A表示奇数集，集合B表示偶数集，x1，x2是奇数，x3是偶数，x1x2x3应为偶数，即D是错误的易知A、B、C均正确6用区间表示下列集合：(1)x|x1_；(2)x|2x5_；(3)x|x3_；(4)x|2x4_答案：(1)(1，)(2)(2，5(3)(，3(4)2，47若A2，2，3，4，Bx|xt2，tA，用列举法表示集合B为_解析：由题意可知集合B是由A中元素的平方构成的，故B4，9
4、，16答案：4，9，168设5x|x2ax50，则集合x|x2ax30_解析：由题意知，5是方程x2ax50的一个根，所以(5)25a50，得a4，则方程x2ax30，即x24x30，解得x1或x3，所以x|x24x301，3答案：1，39用适当的方法表示下列集合：(1)方程组的解集；(2)由所有小于13的既是奇数又是质数的自然数组成的集合；(3)方程x24x40的实数根组成的集合；(4)二次函数yx22x10的图像上所有的点组成的集合；(5)二次函数yx22x10的图像上所有点的纵坐标组成的集合解：(1)解方程组得故解集可用描述法表示为，也可用列举法表示为(4，2)(2)小于13的既是奇数又
5、是质数的自然数有4个，分别为3，5，7，11.可用列举法表示为3，5，7，11(3)方程x24x40的实数根为2，因此可用列举法表示为2，也可用描述法表示为xR|x24x40(4)二次函数yx22x10的图像上所有的点组成的集合中，代表元素为有序实数对(x，y)，其中x，y满足yx22x10，由于点有无数个，则用描述法表示为(x，y)|yx22x10(5)二次函数yx22x10的图像上所有点的纵坐标组成的集合中，代表元素为y，是实数，故可用描述法表示为y|yx22x1010集合Ax|kx28x160，若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合解：(1)当k0时，方程kx28x160变为8x
6、160，解得x2，满足题意；(2)当k0时，要使集合Ax|kx28x160中只有一个元素，则方程kx28x160有两个相等的实数根，所以6464k0，解得k1，此时集合A4，满足题意综上所述，k0或k1，故实数k的值组成的集合为0，1B级综合运用11已知集合Pn|n2k1，kN*，k50，Q2，3，5，则集合Txy|xP，yQ中元素的个数为()A147 B140C130 D117解析：选B由题意得，y的取值一共有3种情况，当y2时，xy是偶数，不与y3，y5时有相同的元素，当y3，x5，15，25，95时，与y5，x3，9，15，57时有相同的元素，共10个，故所求元素个数为35010140.12已知集合A，则A可用列举法表示为_解析：由N，可知05a6，即1a5，又aZ，所以当a1时，1N；当a0时，N，当a1时，N；当a2时，2N；当a3时，3N；当a4时，6N.综上可得A1，2，3，4答案：1，2，3，43