1、汉江中学2016年秋季学期高三第一次诊断考试数学（理科）试题 时间：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 若，是虚数单位，且，则的值为（ ）A B C D2设集合则=A C D3已知,且在第三象限，则A. B. C. D.4已知为第二象限角，化简的结果是 （ ）A. B. C. D. 5.命题：；命题：，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D.6 .若则（ ）A. B. C. D.17为得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度（，均为正数），则的最小值是（
2、） A B C D8、已知是定义在R上的函数，且对任意都有，若函数的图象关于点对称，且，则（ ）A、 B、 C、 D、9已知函数是定义在R上的偶函数， 且在区间上单调递增若实数满足，则的取值范围是()A B C D(0,210 定义在区间上的函数使不等式恒成立，其中 为的导数，则（ ）A B C D11设D是函数定义域内的一个区间，若存在，使，则称是的一个“次不动点”，也称在区间D上存在次不动点，若函数在区间上存在 次不动点，则实数的取值范围是()A. B. C. D.12已知函数的定义域为，对任意，有，且，则不等式的解集为（ ）A B C D二、 填空题： 每小题5分，共20分. 13、曲线
3、在点处的切线方程为 .14已知且，则 15.设定义在区间上的函数是奇函数，且，则的范围是 .16某物流公司为了配合“北改”项目顺利进行，决定把三环内的租用仓库搬迁到北三环外重新租地建设。已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比。据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 千米处 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（本小题满分12分） 已知函数是偶函数（）求的值;（）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实
4、数的取值范围19.（本小题满分12分）已知命题：方程在上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围20 （本小题满分12分）已知函数（）（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）当时，是否存在正实数，当（是自然对数底数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；21 （本小题满分12分） 已知函数，（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若直线是函数图象的切线，求的最小值.选做题：本题有22、23、24三个选答题，每小题10分，请考生任选1题作答，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中
5、22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知是的直径，点是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作的垂线，交的延长线于点（）求证：为等腰三角形；（）若，求的面积23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为:为参数), 曲线的极坐标方程为:.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;（2）设直线与曲线相交于两点, 求的值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式;（2）若对任意,都有,使得成立, 求实数的取值范围.9月数学理科答案CADCDA BDC
6、BDD 13、 14 1 15 16 5 17【解析】（1） 18解：（）由函数是偶函数可知： 即对一切恒成立 -5分（）函数与的图象有且只有一个公共点即方程有且只有一个实根 化简得：方程有且只有一个实根 令，则方程有且只有一个正根 -8分，不合题意； 或 若，不合题意；若 一个正根与一个负根，即 综上：实数的取值范围是 -12分 20解析】（1）当时，且， 2分得时；时，所以函数在上单调递增；，函数在上单调递减，所以函数在区间仅有极大值点，故这个极大值点也是最大值点，故函数在最大值是， 4分又，故，故函数在上的最小值为6分（2）（）（）21 【解析】（1） ，.在上单调递增， ，恒成立即，恒
7、成立令，时，.（2） 设切点为，则，又，令，则当时，所以在上单调递增；当时，所以在上单调递减.当时，取得最小值，为，即的最小值为.22解：（）连接线段， 1分 因为为的切线，所以，3分 又因为为的直径， 所以, 4分 所以， 从而为等腰三角形 5分 （）由（）知, 因为为的切线， 所以, 7分 所以，即 8分 又，故 9分 因为，所以，, 所以的面积为 10分23本题满分10分解：(1) ., 由,得, 所以曲线的直角坐标方程为,由,消去解得：.所以直线l的普通方程为. (2)把 代入, 整理得 ,设其两根分别为 ，则 . 24、本题满分10分解析： （1）由得 ， ，解得 所以原不等式的解集为. （2）因为对任意 ，都有 ，使得 成立所以 ，有，当且仅当时, 取等号,所以从而 或. 所以 实数的取值范围.
