1、洛阳市20202021学年高中三年级第一次统一考试数学试卷（文）第卷一、选择题1已知集合，则集合（ ）ABCD2若复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3设数列是等差数列，首项，且，则数列的前10项和等于（ ）100B84C42D104命题“，”的否定是（ ）A，使得B，使得C，D， 5下列函数中最小正周期是且图象关于直线对称的是（ ）ABCD6设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若平行于内的无数条直线，则B若，则平行于内的无数条直线C若，则D若，则7已知双曲线的焦点在轴上，焦距为4，且一条渐近线方程为，则双曲线
2、的标准方程是（ ）BCD8已知圆：交轴正半轴于点，在圆上随机取一点，则使成立的概率为（ ）BCD9在中，的最小值是（ ）1BCD2 10若函数在上取得极大值，在上取得极小值，则的取值范围是（ ）ABCD11已知，是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为，则与短轴端点的最近距离为（ ）A1B2C4D512定义在上的函数满足，当时，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD 第卷二、填空题13已知函数，则_14已知角的终边过点，则的值是_15一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_16在中，分别是角，的对边，若且的中线，则的最大值是_三、解答题（一）必考题： 17已知
3、数列的首项，前项和为且满足（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和18如图，在三棱柱中，侧面底面，（1）求证：；（2）求三棱柱的侧面积19设抛物线：的焦点为，点是抛物线上一点，且（1）求抛物线的方程；（2）设直线与抛物线交于、两点，若（为坐标原点）求证：直线过定点20某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，（），进行分组，已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据则得到体育成绩的折线图如下：（1）若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级学生“体育
4、良好”的人数；（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取3人，求所抽取的3名学生中，至少有1人为非“体育良好”的概率；（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且，当三人的体育成绩方差最小时，写出，的一组值（不要求证明）注：，其中21已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）当时，证明：在上存在唯一零点（二）选考题22选修44：极坐标与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）已知点的直角坐标为，过点作直线的垂线交曲线于、两点（在轴上方），求的
5、值23选修45：不等式选讲（1）已知，是正数，且满足，求证；（2）已知，是正数，且满足，求证：洛阳市20202021学年高中三年级第一次统一考试数学试卷参考答案（文）一、选择题15 DCABA 610 BCBCD1112 AD二、填空题132 14 15 164三、解答题17（1）时，当时，两式相减得：又， ，是首项为2，公比为3的等比数列从而（2）， -，得：18（1），侧面是菱形，侧面底面，且平面平面，平面又平面，又，平面又平面，（2）设棱的中点为，连，则，底面从而由，得，在中，由余弦定理得，从而由（1）知平面，又三棱柱的侧面积为19（1）是抛物线上一点，且，解得，即抛物线的方程为.（2）
6、设直线的方程为，由消去得，则，因为，所以，即化简得由得所以直线经过定点20（1）体育成绩大于或等于70分的学生有30人，估计该校高一年级学生“体育良好”的人数为：人（2）体育成绩在有2名学生，在中有3名，设至少有1人为非“体育良好”为事件，样本中的2位成绩在的学生和3位成绩在的学生分别记为，从中随机选取3个学生的所有结果为：，共有个基本事件，事件包含的基本事件有个，（3）当数据，的方差最小时，（或者，）21（1）当时，的定义域为，由得，由得，且，在上单调递增，在，上单调递减当时，取得极小值，无极大值（2）证明：当时，令，则在上的零点即在上的零点，令，则当时，则，在区间上单调递增又，存在使得，当时，单调递减；当时，单调递增又因为，在上存在一个零点，在上没有零点，在上存在唯一零点，即在上存在唯一零点22（1）由，消去参数得即直线的普通方程为；由得，即曲线的直角坐标方程（2）直线的参数方程为（为参数），代入得设点对应的参数为，点对应的参数为，则，且，故23（1），是正数，（2），由柯西不等式得（当且仅当时取等号）故
