1、课时作业(二十三)A第23讲正弦定理和余弦定理 时间：35分钟分值：80分1在ABC中，A45，B60，a10，则b()A5 B10 C. D52在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定3在ABC中，a6，B30，C120，则ABC的面积是()A9 B18 C9 D184在ABC中，已知cosA，sinB，则cosC的值为()A. B C. D5判断下列说法，其中正确的是()Aa7，b14，A30有两解Ba30，b25，A150只有一解Ca6，b9，A45有两解Db9，c10，B60无解62011浙江卷 在ABC中，角
2、A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosAbsinB，则sinAcosAcos2B()A B. C1 D172011重庆卷 若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为()A. B84C1 D.8若，则ABC是()A等边三角形B直角三角形，且有一个角是30C等腰直角三角形D等腰三角形，且有一个角是309在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆1上，则_.10在ABC中，若SABC(a2b2c2)，那么角C_.112011东北三校一模 在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若AB12，且ab1，则
3、cos2B的值是_12(13分)2011江西卷 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3acosAccosBbcosC.(1)求cosA的值；(2)若a1，cosBcosC，求边c的值13(12分)2011山东卷 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cosB，ABC的周长为5，求b的长课时作业(二十三)A【基础热身】1D解析 由得，b5.2B解析 用正弦定理可以将条件：sin2Asin2Bsin2C化为a2b2c2.3C解析 由条件易得AB30，所以ba6，SabsinC669.4A解析 由已知可得sinA，sinAsinB，由于在ABC
4、中，由sinAsinBAB知角B为锐角，故cosB，所以cos(AB)cosAcosBsinAsinB，故cosC.【能力提升】5B解析 A中，由正弦定理得sinB1，所以B90，故只有一解，A错误；B中，由正弦定理得sinB1，所以角B不存在，故无解，C错误；D中，由正弦定理得sinC1，因为bc，B60，且0C180，所以角C有两解，D错误故选B.6D解析 acosAbsinB，sinAcosAsin2B，sinAcosAcos2Bsin2Bcos2B1.7A解析 由(ab)2c24，得a2b2c22ab4.由余弦定理得a2b2c22abcosC2abcos60ab，将代入得ab2ab4，
5、即ab.故选A.8C解析 在ABC中，由正弦定理：a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC，代入得：，1.tanBtanC1，BC45.ABC是等腰直角三角形9.解析 由正弦定理知，原式，又由椭圆定义知BCBA10，AC8，原式.10.解析 根据三角形面积公式得，SabsinC(a2b2c2)，sinC.又由余弦定理：cosC，sinCcosC，C.11解析 因为ab1，所以sinAsinB1，又AB12，则B2A，所以sinAsinBsinAsin2A1，即cosA，A30，B60.cos2Bcos120.12解答 (1)由余弦定理b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC
6、，有ccosBbcosCa，代入已知条件得3acosAa，即cosA.(2)由cosA得sinA，则cosBcos(AC)cosCsinC，代入cosBcosC，得cosCsinC，从而得sin(C)1，其中sin，cos，0.则C，于是sinC，由正弦定理得c.【难点突破】13解答 (1)由正弦定理，设k.则.所以原等式可化为.即(cosA2cosC)sinB(2sinCsinA)cosB，化简可得sin(AB)2sin(BC)，又因为ABC，所以原等式可化为sinC2sinA，因此2.(2)由正弦定理及2得c2a，由余弦定理及cosB得b2a2c22accosBa24a24a24a2.所以b2a.又abc5.从而a1，因此b2.