1、专题四 统计与概率第一讲 统计、统计案例解答题专项练 选择填空题专项练 栏目导航 题型专项练 专题限时训练 新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页 从 20172019 年全国卷可主要看出：年份卷别考查内容及考题位置命题分析2019卷古典概型T6古典概型T15随机变量的分布列T211.统计与统计案例主要考查随机抽样的应用、用样本估计总体的思想方法的应用、两个变量相关关系的判断、回归分析和独立性检验的思想方法的初步应用，试题主要以解答题出现卷古典概型T5古典概型T13独立性事件的概率T18卷 古典概型T3频率分布直方图与概率计算T17新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下
2、一页2018卷几何概型T10随机变量的分布列(独立性重复试验)T202对于随机事件的概率、古典概型和几何概型，一般是在选择题或者填空题中考查，有时在解答题中和概率统计的其他知识结合考查古典概型和概率的性质卷古典概型T8线性回归方程的应用T18卷二项式T5茎叶图与独立性检验T18新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页2017卷 古典概型T2随机变量的正态分布T193随机变量及其分布列的常考点是相互独立事件的概率计算、离散型随机变量的概率分布(两点分布、超几何分布、二项分布等)、数学期望和方差的计算等一般都以一题多问布局，这样既降低了起点，又分散了难点，能较全面地考查数学建模与数学运
3、算的数学素养4概率问题的求解关键是辨别它的概率模型，只要找到模型，问题便迎刃而解卷排列组合T6二项分布与方差T13概率统计与独立性检验T18卷统计T3二项式定理T4随机变量的分布列和数学期望T18新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页1频率分布直方图(1)小长方形的面积组距频率组距频率；(2)各小长方形的面积之和等于_；(3)小长方形的高，所有小长方形的高的和为 1组距.1 频率组距新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页2回归直线方程过定点(x，y).3若 x1，x2，x3，xn 的平均数为 x，方差为 s2，则 bx1a，bx2a，bx3a，bxna 的平均数为，
4、方差为_.4散点在一条直线上时，其相关系数为 1 或1.5随机变量的数学期望与方差(1)如果 E()和 E()都存在，则 E()E()E()(2)若 ab，则 E()E(ab)aE()b，D()D(ab)a2D()b x ab2s2新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页类型一 频率分布直方图与总体估计突破图中各数字的意义例 1(本题满分 12 分)(2018武汉市四月联考)在某市高中某学科竞赛中，某一个区 4 000 名考生的参赛成绩统计如图所示新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页(1)求这 4 000 名考生的竞赛平均成绩 x(同一组中数据用该组区间中点作代表)
5、；解析(1)由题意知：中间值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1(2 分)x 450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5，4 000 名考生的竞赛平均成绩 x 为 70.5 分(4 分)新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页(2)由直方图可认为考生竞赛成绩 z 服从正态分布 N(，2)，其中，2 分别取考生的平均成绩 x 和考生成绩的方差 s2，那么该区 4 000 名考生成绩超过 84.81 分(含84.81 分)的人数估计有多少人？新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页解析(2)依题意 z 服从正态分
6、布 N(，2)其中 x 70.5，2D204.75，14.31，z 服从正态分布 N(，2)N(70.5,14.312)(5 分)而 P(z)P(56.19z84.81)0.682 6，(6 分)P(z84.81)10.682 620.158 7.(7 分)竞赛成绩超过 84.81 分的人数估计为 0.158 74 000634.8 人634 人(8 分)新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页(3)如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取 4 名考生，记成绩不超过 84.81 分的考生人数为，求P(3)(精确到 0.001)附：s22
7、04.75，204.7514.31zN(，2)，则 P(z)0.682 6P(2z2)0.954 40.841 340.501新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页解析(3)全市竞赛考生成绩不超过 84.81 分的概率为 10.158 70.841 3.(9 分)而 B(4,0.841 3)，(10 分)P(3)1P(4)1C440.841 34410.5010.499.(12 分)新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页【知规则规范解答】采点得分说明 式子正确得 2 分 无必要的文字说明扣 1 分 缺少结论或者概率计算错，每一种情况都扣 1 分,新课标高考第二轮总复
8、习理科数学 上一页返回导航下一页1(2019高考全国卷)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200 只小鼠随机分成 A，B 两组，每组 100 只，其中 A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图：新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页记 C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5”，根据直方图得到 P(C)的估计值为 0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中 a，b 的值；解析：(1)由已知得 0.70a
9、0.200.15，故 a0.35.b10.050.150.700.10.新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)解析：(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为20.1530.2040.3050.2060.1070.054.05.乙离子残留百分比的平均值的估计值为30.0540.1050.1560.3570.2080.156.00.,新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页【悟方法善于总结】用样本估计总体的两种方法(1)用样本的频率分布(频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等)估计总体的频率
10、分布，其频率视为概率(2)用样本的数字特征(众数、中位数、平均数、方差、标准差、极差)估计总体的数字特征注意根据直方图求这些数字的方法：新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标；中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标；平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之积的和新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页自我总结_新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页类型二 茎叶图与总体估计突破茎叶图中各数字的排列及意义例 2 某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A，
11、B 两地区分别随机调查了 20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；解析(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下：通过茎叶图可以看出，A 地区用户满意度评分
12、的平均值高于 B 地区用户满意度评分的平均值；A 地区用户满意度评分比较集中，B 地区用户满意度评分比较分散新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于 70 分70 分到 89 分不低于 90 分满意度等级不满意满意非常满意记事件 C：“A 地区用户的满意度等级高于 B 地区用户的满意度等级”假设两地区用户的评价结果相互独立根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件 C 的概率新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页解析(2)记 CA1 表示事件：“A 地区用户的满意度等级为满意
13、或非常满意”；CA2 表示事件：“A 地区用户的满意度等级为非常满意”；CB1 表示事件：“B 地区用户的满意度等级为不满意”；CB2 表示事件：“B 地区用户的满意度等级为满意”，则 CA1 与 CB1 独立，CA2 与 CB2 独立，CB1 与 CB2 互斥，CCB1CA1CB2CA2.新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页P(C)P(CB1CA1CB2CA2)P(CB1CA1)P(CB2CA2)P(CB1)P(CA1)P(CB2)P(CA2)由所给数据得 CA1，CA2，CB1，CB2 发生的频率分别为1620，420，1020，820，故 P(CA1)1620，P(CA2
14、)420，P(CB1)1020，P(CB2)820，P(C)10201620 820 4200.48.新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页【悟方法善于总结】1画茎叶图的步骤第一步，将数据分为“茎”(高位)和“叶”(低位)两部分第二步，将表示“茎”的数字按大小顺序由上到下排成一列第三步，将各个数据的“叶”按次序写在其茎的左、右两侧新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页2给定两组数据的茎叶图，比较数字特征时，“重心”下移者的平均数较大，数据集中者的方差较小3由于茎叶图完全反映了所有的原始数据，解决由茎叶图给出的统计图表试题时，就要充分使用这个图表提供的数据进行相关的计
15、算或者是对某些问题作出判断，这类试题往往伴随着对数据组的平均值或者是方差的计算等新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页自我总结_新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页2某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有 5 名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测评，该班的 A，B 两个小组所有同学所得分数(百分制)的茎叶图如图所示，其中 B 组一同学的分数已被污损，但知道 B 组学生的平均分比 A 组学生的平均分高 1 分新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页(1)若在 A，B 两组学生
16、中各随机选 1 人，求其得分均超过 86 分的概率；解析：(1)A 组学生的平均分为9488868077585(分)，B 组学生平均分为 86 分，设被污损的分数为 x，919383x75586，x88，故 B 组学生的分数分别为 93,91,88,83,75，则在 A，B 两组学生中各随机选一人的得分均超过 86 分的概率 P2535 625.新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页(2)若校团委会在该班 A，B 两组学生得分超过 80 分的同学中随机挑选 3 人参加下一轮的参观学习活动，设 B 组中得分超过 85 分的同学被选中的个数为随机变量，求 的分布列和数学期望解析：(2
17、)B 组中得分超过 85 分的同学有 3 人，故 的所有可能取值为 0,1,2,3，则P(0)C34C37 435，P(1)C24C13C37 1835，P(2)C14C23C37 1235，P(3)C33C37 135.新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页 的分布列为0123P43518351235135故 的数学期望 E()0 43511835212353 13597.新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页类型三 回归分析与应用突破对回归模型的理解例 3(2019湖南湘东五校联考)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院
18、抄录了 1 月份至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据：日 期1 月10 日2 月10 日3 月10 日4 月10 日5 月10 日6 月10 日昼夜温差 x/1011131286就诊人数 y/个222529261612新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页该兴趣小组确定的研究方案是：先从这 6 组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验(1)求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率；解析(1)设选到相邻两个月的数据为事件 A.因为从 6 组数据中选取 2 组数据共有 15 种情况，且每种情况
19、都是等可能的，其中选到相邻两个月的数据的情况有 5种，所以 P(A)51513.新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页(2)若选取的是 1 月份与 6 月份的两组数据，请根据 2 月份至 5 月份的数据，求出 y关于 x 的线性回归方程ybxa；解析(2)由表中 2 月份至 5 月份的数据可得 x11，y24，i14xiyi1 092，i14x2i498，所以bi14xiyi4 x yi14x2i4 x2187，则a yb x307，所以 y 关于 x 的线性回归方程为y187 x307.新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所
20、选出的检验数据的误差均不超过 2，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考公式：bni1xiyin xyni1x2in x 2，ayb x.参考数据：1125132912268161 092,11213212282498.新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页解析(3)当 x10 时，y1507，1507 22 2；当 x6 时，y787，787 12 6.635，故有 99%的把握认为物理成绩好与否和数学成绩有关新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页【悟方法善于总结】1(1)对变量值的预测主要是由给出的变量的值预测与其有相关关系的
21、变量的值，一般方法是：若已知回归直线方程，则直接将数值代入求得预测值(2)回归模型的拟合效果主要有两种途径判断：利用数据的散点图，观察数据对应的点与回归直线的位置关系进行分析；利用残差进行分析，最简单的做法是选择数据中的具有代表性的点进行预测，比较预测值与真实值的差距进行分析新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页2利用公式求回归方程的一般步骤(1)计算平均数 x，y.(2)计算 xi 与 yi 的积，求ni1xiyi.(3)计算ni1x2i.新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页(4)将结果代入公式bni1xiyin xyni1x2in x 2，求b.(5)用ayb
22、 x，求a.(6)写出回归方程新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页3(1)正相关与负相关就看回归直线的斜率，斜率为正则为正相关，斜率为负则为负相关(2)样本相关系数 r 具有以下性质：r0 表示两个变量正相关，r3.841 时，有 95%的把握说 X 与 Y 有关，即犯错误的概率不超过 5%.当 K26.635 时，有 99%的把握说 X 与 Y 有关，即犯错误的概率不超过 1%.当 K210.828 时，有 99.9%的把握说 X 与 Y 有关，即犯错误的概率不超过 0.1%.新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页2独立性检验思想的理解独立性检验的思想类似于反证
23、法，即要确定“两个变量 X 与 Y 有关系”这一结论成立的可信度，首先假设结论不成立，即它们之间没有关系，也就是它们是相互独立的，利用概率的乘法公式可推知，adbc 接近于零，也就是随机变量 K2nadbc2abcdacbd应该很小，如果计算出来的 K2 的观测值 k 不是很小，通过查表 P(K2k0)的概率很小，又根据小概率事件不可能发生，由此判断假设不成立，从而可以肯定地断言 X 与 Y 之间有关系3在实际问题中，独立性检验的结论仅仅是一种数学关系，得到的结论可能与实际情况有偏差新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页自我总结_新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一
24、页4(2017河南省郑州市质量预测)北京时间 3 月 15 日下午，谷歌围棋人工智能系统 AlphaGo 与韩国棋手李世石进行最后一轮较量，AlphaGo 获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格在 14，人机大战也引发全民对围棋的关注某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了 100 名学生进行调查，根据调查结果绘制成学生日均学习围棋时间的频率分布直方图(如图所示)，将日均学习围棋时间不低于 40 分钟的学生称为“围棋迷”新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页(1)根据已知条件完成下面的列联表，并根据此资料你是否有 95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？非围棋迷围棋迷合计女
25、男1055合计新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页解析：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中，“围棋迷”有 25 人，从而列联表如下：非围棋迷围棋迷合计男301545女451055合计7525100新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页将列联表中的数据代入公式，计算得K2nadbc2abcdacbd1003010451527525455510033 3.030.因为 3.0303.841，所以没有 95%的把握认为“围棋迷”与性别有关新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页(2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量学生中，采用随
26、机抽样方法每次抽取 1 名学生，抽取 3 次，记被抽取的 3 名学生中的“围棋迷”人数为 X，若每次抽取的结果都是相互独立的，求 X 的分布列，数学期望 E(X)和方差 D(X)附：K2nadbc2abcdacbd，其中 nabcd.P(K2k0)0.050.01k03.8416.635新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页(2)由频率分布直方图知调查抽取的 100 人中，“围棋迷”的频率为 0.25，将频率视为概率，即从学生中随机抽取 1 名，“围棋迷”的概率为 0.25.由题意，XB(3，14)，从而 X 的分布列为X0123P27642764964164E(X)np3143
27、4，D(X)31434 916.新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页考点一 折线图或频率分布直方图的应用例 5(2017高考全国卷)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页根据该折线图，下列结论错误的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳答案 A新课标高考第二
28、轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页解析 提速方法：根据图形变化情况对比选项直接选答由折线图，每年 8 月到 9 月折线图呈下降趋势，月接待游客量减少，选项 A 说法错误，故选 A.新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页1在样本的频率分布直方图中，共有 7 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 6 个小长方形的面积的和的14，且样本容量为 80，则中间一组的频数为()A0.25 B0.5 C20 D16答案：D解析：设中间一组的频数为 x，依题意有 x80141 x80，解得 x16，故选 D.新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页考点二 茎叶图的应用例
29、6 为比较甲、乙两地某月 14 时的气温情况，随机选取该月中的 5 天，将这 5天中 14 时的气温数据(单位：)制成如图所示的茎叶图考虑以下结论：甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温；甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温；新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页甲地该月 14 时的气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差；甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()ABCD答案 B新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页解析 通性通法：根据公式具体
30、计算并比较大小，得出答案由茎叶图中的数据通过计算求得 x 甲29，x 乙30，s 甲 3.6，s 乙 2，x 甲s 乙，故正确，故选 B.提速方法：根据茎叶图的数据分布特征，集中位置与集中程度“看”出答案甲地该月 14 时的气温数据分布在 26 和 31 之间，且数据波动较大，而乙地该月 14时的气温数据分布在 28 和 32 之间，且数据波动较小，可以判断结论正确，故选 B.新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页2(2017高考山东卷)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据(单位：件)若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值分别为()
31、A3,5 B5,5 C3,7 D5,7答案：A新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页解析：由题意，甲组数据为 56,62,65,70 x,74，乙组数据为 59,61,67,60y,78.要使两组数据的中位数相等，则 6560y，所以 y5，又平均数相同，则56626570 x74559616765785，解得 x3，故选 A.新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页考点三 抽样方法例 7(2019高考全国卷)西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，其中阅读过西游记或
32、红楼梦的学生共有 90 位，阅读过红楼梦的学生共有 80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A0.5 B0.6 C0.7 D0.8答案 C新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页解析 提速方法：以阅读过红楼梦的学生人数为突破口，求出阅读过西游记的人数，最后计算该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值由题意得，阅读过西游记的学生人数为 90806070，则所求比值的估计值为 701000.7，故选 C.新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页3(2018山西省八校高三联考)某校高三年
33、级共有 30 个班，学校心理咨询室为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为 1 到 30，现用系统抽样的方法抽取 6个班进行调查，若抽到的编号之和为 87，则抽到的最小编号为_答案：2新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页解析：该系统抽样的抽取间隔为306 5，设抽到的最小编号为 x，则 x(5x)(10 x)(15x)(20 x)(25x)87，所以 x2.新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页1(2019高考全国卷)演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分
34、.7 个有效评分与 9 个原始评分相比，不变的数字特征是()A中位数B平均数C方差D极差答案：A新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页解析：设 9 位评委评分按从小到大排列为 x1x2x3x4x8x9.则原始中位数为 x5，去掉最低分 x1，最高分 x9 后剩余 x2x3x4x8，中位数仍为 x5，A 正确；原始平均数 x19(x1x2x3x4x8x9)，后来平均数 x 17(x2x3x4x8)，平均数受极端值影响较大，x与 x 不一定相同，B 不正确；s219(x1 x)2(x2 x)2(x9 x)2，s217(x2 x)2(x3 x)2(x8 x)2，易知 C 不正确新课标高
35、考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页2(2017河北省石家庄市模拟)已知变量 x 和 y 的统计数据如下表：x681012y2356根据上表可得回归直线方程y0.7xa，据此可以预测当 x15 时，y()A7.8 B8.2 C9.6 D8.5答案：B新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页解析：根据题中表格可知 x68101249，y235644，所以 a y0.7 x40.792.3，所以y0.7x2.3，当 x15 时，y0.7152.38.2.新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页3(2018湖南省长沙市模拟)空气质量指数(Air Quality Ind
36、ex，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照 AQI 大小分为六级，050 为优；51100 为良；101150 为轻度污染；151200 为中度污染；201300 为重度污染；大于 300 为严重污染，一环保人士从当地某年的 AQI 记录数据中，随机抽取 10 个，用茎叶图记录如图根据该统计数据，估计此地这一年 AQI 大于 100 的天数约为_天(这一年为 365 天)答案：146新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页解析：由题中茎叶图可得样本中 AQI 大于 100 的频数的 4，频率为 41025，则此地这一年 AQI 大于 100 的天数约为 36525
37、146.新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页4(2019武汉调研)某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准 a，用电量不超过 a 的部分按平价收费，超出 a 的部分按议价收费为此，政府调查了 100 户居民的月平均用电量(单位：度)，以 160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直方图如图所示新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页(1)根据频率分布直方图的数据，求直方图中 x 的值并估计该市每户居民月平均用电量 的值；解析：
38、(1)由(0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5)201 得 x0.007 5.1700.04 1900.19 2100.22 2300.25 2500.15 2700.1 2900.05225.6.新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页(2)用频率估计概率，利用(1)的结果，假设该市每户居民月平均用电量 X 服从正态分布 N(，2)估计该市居民月平均用电量介于 240 千瓦时之间的概率；利用的结论，从该市所有居民中随机抽取 3 户，记月平均用电量介于 240千瓦时之间的户数为 Y，求 Y 的分布列及数学期望 E(Y)新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页解析：(2)P(225.6X240)15.因为 YB3，15，所以 PYi Ci315i453i，i0,1,2,3.所以 Y 的分布列为Y0123P6412548125121251125所以 E(Y)31535.新课标高考第二轮总复习理科数学 上一页返回导航下一页专题限时训练