1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元评估检测(一)(第一、二章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2020舟山模拟)已知集合A=x|x2-5x+60,B=xZ|1x5,则AB=()A.2,3B.(1,5)C.2,3D.2,3,4【解析】选C.因为x2-5x+60(x-2)(x-3)02x3,所以A=x|2x3,又B=xZ|1x0,当x(,2)时,函数y=sin x(1+cos x)3成立的x的取值范围为()
2、A.(-,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+)【解析】选C.因为函数y=f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即=-.化简可得a=1,则3,即-30,即0,故不等式可化为0,即12x2,解得0x1时,f(x)0;x+时,f(x)0,所以排除A,D项.6.已知二次函数f(x)=x2-bx+a的部分图象如图所示,则函数g(x)=ex+f(x)的零点所在区间为()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)【解析】选B.由函数f(x)的图象可知,0f(0)=a1,f(1)=1-b+a=0,所以1b0,所以g(x)在R上单调递增,又g(0)=1-b0,根据函数的零点
3、存在性定理可知,函数g(x)的零点所在的区间是(0,1).7.已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2+m),则a,b,c的大小关系为()A.abcB.acbC.cabD.cba【解析】选B.因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),所以2|-x-m|-1=2|x-m|-1,所以|-x-m|=|x-m|,(-x-m)2=(x-m)2,所以mx=0,所以m=0,所以f(x)=2|x|-1,所以f(x)在0,+)上单调递增,并且a=f(|log0.53|)=f(log23),b=f(log25),c=f(
4、2);因为0log232log25,所以acbcB.cabC.abca【解析】选C.因为函数y=在R上是减函数,又,所以,即a,所以,即cb.所以abc.10.已知函数f(x)=,若函数f(x)存在零点,则实数a的取值范围是()世纪金榜导学号A.(-,0)B.(-,1)C.(1,+)D.(0,+)【解析】选D.函数f(x)=,函数的图象如图:函数f(x)存在零点,则实数a的取值范围是(0,+).二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.请把正确答案填在题中横线上)11.已知集合A=x|a-2xa+2,B=x|x-2或x4,则AB=的充要条件是_.【解析】因为AB=,
5、所以解得0a2.答案:0a212.若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)=4x,则f=_;f(2)=_.【解析】因为f(x)是周期为2的奇函数,所以f=f=-f=-=-2,f(2)=f(0)=0.答案:-2013.定义在R上的奇函数f(x),当x0时,f(x)=x2,则f(-2)=_,则不等式f(1-2x)f(3)的解集是_.【解析】由于当x0时,f(x)=x2,且为奇函数,所以f(-2)=-f(2)=-4,由奇函数性质可知f(x)在(-,+)上单调递增,由不等式f(1-2x)f(3),可得1-2x-1,故解集为(-1,+).答案:-4(-1,+)14.设函数f(x
6、)=则f(f(e)=_,函数y=f(x)-1的零点为_.【解析】因为f(x)=所以f(e)=ln e=1,f(f(e)=f(1)=tan 0=0,若01,f(x)=1ln x=1x=e.答案:0e15.已知函数y=ax+b(a0,且a1,b0)的图象经过点P(1,3),如图所示,则+的最小值为_,此时a,b的值分别为_.【解析】由函数y=ax+b(a0且a1,b0)的图象经过点P(1,3),得a+b=3,所以+=1,又a1,则+=2+2=,当且仅当=,即a=,b=时取等号,所以+的最小值为.答案:,16.已知函数f(x)=ln(3-x),则不等式f(lg x)0的解集为_.【解析】因为f(x)
7、=ln(3-x),则解得0x0等价于解得0x0,所以解得1x100,所以解集为(1,100).答案:(1,100)17.(2020温州模拟)已知f(x)=x2-ax,若对任意的aR,存在x00,2,使得|f(x0)|k成立,则实数k的最大值是_.世纪金榜导学号【解析】当0时,即a0时,f(x)=x2-ax0在0,2上恒成立,所以|f(x)|=f(x),此时在0,2上单调递增,所以|f(x)|max=f(x)max=f(2)=22-2a=4-2a,所以k4-2a对任意的a0成立,所以k4;当2时,即a4,f(x)=x2-ax0在0,2上恒成立,所以|f(x)|=-f(x),f(x)此时在0,2上
8、单调递减,所以|f(x)|max=-f(x)min=-f(2)=-22+2a=-4+2a,所以k-4+2a对任意的a4成立,所以k4;当01时,即0a2时,f(x)此时在上单调递减,在上单调递增,且f(x)0在0,a恒成立,f(x)0在a,2恒成立,所以|f(x)|max=max,又-f-f(2)=+2a-40时,即2a-4+4时,|f(x)|max=,所以k对任意的a-4+4成立,所以k12-8;0a-4+4时,|f(x)|max=4-2a,所以k4-2a对任意的0a-4+4成立,所以k12-8;当12时,即2a4时,|f(x)|max=-f=,所以k对任意的2a1.(1)求(RB)A.(2
9、)已知集合C=x|1x1=x|x2,(1)RB=x|x2,所以(RB)A=x|x2x|1x3=x|x3.(2)当C=时,a1,满足CA;当C时,由题意得,所以10在R上恒成立,求m的取值范围.【解析】(1)令F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,G(x)=m,画出F(x)的图象如图所示.由图象看出,当m=0或m2时,函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点,原方程有一个解;当0m0),H(t)=t2+t,因为H(t)=-在区间(0,+)上是增函数,所以H(t)H(0)=0.因此要使t2+tm在区间(0,+)上恒成立,应有m0,即所求m的取值范围为(-,0.21.(15分)(2020杭州五校
10、联盟)已知值域为-1,+)的二次函数满足f(-1+x)=f(-1-x),且方程f(x)=0的两个实根x1,x2满足|x1-x2|=2.世纪金榜导学号(1)求f(x)的表达式;(2)函数g(x)=f(x)-kx在区间-1,2内的最大值为f(2),最小值为f(-1),求实数k的取值范围.【解析】(1)因为f(-1+x)=f(-1-x),可得f(x)的图象关于x=-1对称,所以设f(x)=a(x+1)2+h=ax2+2ax+a+h,因为函数f(x)的值域为-1,+),可得h=-1,由根与系数的关系可得x1+x2=-2,x1x2=1+,所以|x1-x2|=2,解得a=-h=1,所以f(x)=x2+2x
11、.(2)由题意得函数g(x)在区间-1,2递增,又g(x)=f(x)-kx=x2-(k-2)x=-,所以-1,即k0,综上,实数k的取值范围为(-,0.22.(15分)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x0时,f(x)0,且f(1)=-2.世纪金榜导学号(1)判断f(x)的奇偶性.(2)求f(x)在区间-3,3上的最大值.(3)解关于x的不等式f(ax2)-2f(x)f(ax)+4.【解析】(1)取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),即f(0)=0.取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x)对任意xR恒成立,故函数f(x
12、)为奇函数.(2)任取x1,x2(-,+),且x10.所以f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)0,所以f(x2)f(x2).所以f(x)在(-,+)内是减函数.所以对任意x-3,3,恒有f(x)f(-3).因为f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=-23=-6,所以f(-3)=-f(3)=6,所以f(x)在-3,3上的最大值为6.(3)因为f(x)为奇函数,所以整理原不等式得f(ax2)+2f(-x)f(ax)+f(-2).所以f(ax2-2x)ax-2,即(ax-2)(x-1)0.所以当a=0时,xx|x1;当a=2时,xx|x1,且xR;当a0时,x1;当0a2时,x;当a2时,x1.综上所述,当a=0时,原不等式的解集为x|x1;当a=2时,原不等式的解集为x|x1,且xR;当a0时,原不等式的解集为;当0a2时,原不等式的解集为.关闭Word文档返回原板块
