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2013届高三人教B版文科数学一轮复习课时作业(51)抛物线B.doc

1、课时作业(五十一)B第51讲抛物线 时间:35分钟分值:80分1若a0,且抛物线y22ax与x22ay的焦点间距离为1,则a()A1 B. C. D22动点P到点F(0,1)的距离比到x轴的距离大1,则动点P的轨迹方程是()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线3点P在抛物线y22x上移动,点Q(2,1),则线段PQ的中点M的轨迹方程是()A(2y1)24x4 B(2y1)24x4C(2y1)24x4 D(2y1)24x44已知抛物线yax2的准线方程为y2,则a_.52012皖南八校一联 若直线mxy10(m0,n0)经过抛物线y24x的焦点,则的最小值为()A32 B3C. D.62011潍坊二

2、模 抛物线的顶点在坐标原点,焦点与双曲线1的一个焦点重合,则该抛物线的标准方程可能是()Ax24y Bx24yCy212x Dx212y7正数a、b的等差中项是、一个等比中项是2,且ab,则抛物线y2x的焦点坐标为()A. B.C. D.图K5128如图K512所示,过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A、B、C,若|BC|2|BF|,且|AF|3,则抛物线的方程为()Ay2x By29xCy2x Dy23x9以抛物线x24y的顶点为圆心,焦点到准线的距离为半径的圆的方程是_102011济南二模 若函数f(x)log2(x1)1的零点是抛物线xay2焦点的横坐标,

3、则a_.112011江苏海安中学模拟 已知P为抛物线y24x上一点,设P到准线的距离为d1,P到点A(1,4)的距离为d2,则d1d2的最小值为_12(13分)已知圆C过定点F,且与直线x相切,圆心C的轨迹为E,曲线E与直线l:yk(x1)(kR)相交于A、B两点(1)求曲线E的方程;(2)当OAB的面积等于时,求k的值13(12分)2011江西卷 已知过抛物线y22px(p0)的焦点,斜率为2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x10,n0)上,所以有2mn2,于是(2mn)(23)故选C.6D解析 双曲线的焦点是(0,3)和(0,3),所以可设抛物线方程为x22py(p0)

4、,于是3,p6,所以抛物线方程为x212y.故选D.7D解析 正数a、b的等差中项是,所以ab9;又因为正数a、b的一个等比中项是2,所以ab(2)220;而ab,所以a5,b4.抛物线方程为y2x,其焦点坐标为,故选D.8D解析 过A、B分别作准线的垂线AA、BD,垂足分别为A、D,则|BF|BD|.又2|BF|BC|,所以在RtBCD中,BCD30,又|AF|3,所以|AA|3,所以|AC|6,|FC|3.焦点F到准线的距离为3sin303,即P,抛物线方程为y23x.9x2y24解析 抛物线的顶点在原点,焦点到准线的距离为2,所以所求圆的方程为x2y24.10.解析 函数f(x)的零点是

5、x1,将xay2化为y22x,所以1,得a.114解析 由抛物线定义得P到准线的距离d1等于点P到焦点F(1,0)的距离|PF|,又点A(1,4)在抛物线外部,所以当点P、A、F三点共线时,d1d2取得最小值|AF|,即最小值为4.12解答 (1)由题意,点C到定点F和直线x的距离相等,点C的轨迹方程为y2x.(2)由方程组消去x后,整理得ky2yk0.设A(x1,y1),B(x2,y2),由韦达定理有y1y2,y1y21.设直线l与x轴交于点N,则N(1,0)SOABSOANSOBN|ON|y1|ON|y2|,|ON|y1y2|1.SOAB,所以,解得k.【难点突破】13解答 (1)直线AB的方程是y2,与y22px联立,从而有4x25pxp20,所以:x1x2.由抛物线定义得:|AB|x1x2p9,所以p4,从而抛物线方程是y28x.(2)由p4,4x25pxp20可简化为x25x40,从而x11,x24,y12,y24,从而A(1,2),B(4,4)设(x3,y3)(1,2)(4,4)(41,42),又y8x3,即2(21)28(41),即(21)241,解得0或2.

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