1、“52选1”解答题限时练(二)1已知等比数列an的各项均为正数，a11，公比为q；等差数列bn中，b13，且bn的前n项和为Sn，a3S327，q.(1)求an与bn的通项公式；(2)设数列cn满足cn，求cn的前n项和Tn.解：(1)设数列bn的公差为d，a3S327，q，q23d18，6dq2，联立方程可得q3，d3，an3n1，bn3n.(2)由(1)知Sn，cn，Tn11.2如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，BAC90，ABAC2，AA13.(1)过BC的截面交A1A于P点，若PBC为等边三角形，求出点P的位置；(2)在(1)条件下，求四棱锥PBCC1B1与三棱柱A
2、BCA1B1C1的体积比解：(1)由题意可得PCPBBC2，在三棱柱中，由AA1平面ABC且ABAC2，可得PA2，故点P的位置为AA1的三等分点，且靠近点A1处(2)由(1)可知，VABCA1B1C12236，VPA1B1C1221，VPABC222，所以VPBCC1B164，所以所求两个几何体的体积比为.3为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：未发病发病合计未注射疫苗20xA注射疫苗30yB合计5050100现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为.(1)求22列联表中的数据x，y，A，B的值；(2)绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？(3)
3、能够有多大把握认为疫苗有效？附：K2，nabcdP(K2k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828解：(1)设“从所有试验动物中任取一只，取到注射疫苗动物”为事件A，由已知得P(A)，所以y10，B40，x40，A60.(2)未注射疫苗发病率为，注射疫苗发病率为.发病率的条形统计图如图所示，由图可以看出疫苗影响到了发病率，可以判断疫苗有效(3)由数据计算得，K216.6710.828.所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效4已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且经过点P，左、右焦点分别为F1，F2.(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l与椭圆C
4、相交于A，B两点，若AF2B的内切圆半径为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程解：(1)由，得a2c，所以a24c2，b23c2，将点P的坐标代入椭圆方程得c21，故所求椭圆方程为1.(2)设直线l的方程为xty1，代入椭圆方程得(43t2)y26ty90，显然判别式大于0恒成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AF2B的内切圆半径为r0，则有y1y2，y1y2，r0，所以SAF2BSAF1F2SBF1F2|F1F2|y1y2|F1F2|.而SAF2B|AB|r0|BF2|r0|AF2|r0r0(|AB|BF2|AF2|)r0(|AF1|BF1|BF2|AF2|)r04a8，所以，解
5、得t21，因为所求圆与直线l相切，所以半径r，所以所求圆的方程为(x1)2y22.5已知函数f(x)aln x.(1)当a0时，若曲线f(x)在点(2a，f(2a)处的切线过原点，求a的值；(2)若函数f(x)在其定义域上不是单调函数，求a的取值范围；(3)求证：当a1时，ln(n1)(nN*)解：(1)法一：因为f(x)(x0)，所以f(2a).又f(2a)aln 2aa，故切线方程为ya(x2a)又切线过原点，所以将点(0，0)代入切线方程得a(2a)，即ln 2a0，解得a.法二：因为f(x)(x0)，所以f(2a).又切线过原点，所以切线方程为yx.当x2a时，y.把点代入函数f(x)
6、aln x得aln 2a，解得a.(2)因为f(x)(x0)，当a0时，f(x)0，此时f(x)0，显然f(x)在(0，)上不是单调函数；当a0，所以xa0，故f(x)0时，由f(x)0得xa0，即xa.故f(x)在(0，a)上是单调递减函数，在(a，)上是单调递增函数，即f(x)在(0，)上不是单调函数综上可知a的取值范围是0，)(3)证明：当a1时，f(x)ln x，由(2)知f(x)在(1，)上是增函数，所以当x1时，f(x)ln xf(1)1ln x1.设x，nN*，则ln1.所以ln 2lnlnln，又ln 2lnlnlnlnln(n1)，所以ln(n1).6二选一(选修44)在直角
7、坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为4sin 2cos .(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA|PB|的值解：(1)直线l的普通方程为xy30，24sin 2cos ，曲线C的直角坐标方程为(x1)2(y2)25.(2)将直线l的参数方程(t为参数)代入曲线C：(x1)2(y2)25，得到t22t30，t1t23，|PA|PB|t1t2|3.(选修45)设f(x)|ax1|.(1)若f(x)2的解集为6，2，求实数a的值；(2)当a2时，若存在xR，使得不等式f(2x1)f(x1)73m成立，求实数m的取值范围解：(1)显然a0，当a0时，解集为，则6，2，无解；当a0时，解集为，令2，6，得a.综上所述，a.(2)当a2时，令h(x)f(2x1)f(x1)|4x1|2x3|由此可知，h(x)在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，则当x时，h(x)取到最小值，由题意知，73m，解得m，则实数m的取值范围是.