1、山丹一中2019-2020学年上学期期末模拟试卷高二理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为ABCD2已知，且，则下列不等式恒成立的是ABCD3已知实数，满足，则命题“若，则且”的逆否命题为A若，则且B若，则或C若且，则D若或，则4已知等差数列的前项和为，且公差，若，成等比数列，则A，B，C，D，5已知函数，当时，取得最小值为，则ABCD6如图，有一建筑物，为了测量它的高度，在地面上选一长度为米的基线，在点处测得点的仰角为，在点
2、处测得点的仰角为，若，则建筑物的高度A米B米C米D米7已知命题，命题，则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8若实数满足不等式组，则的最大值为A8B10C7D99在中，角，的对边分别为，若，则是A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D等边三角形10以下命题正确的个数是“”是“”的充分不必要条件；命题“，”的否定为“，”；命题“在中，若，则”的逆命题为假命题ABCD11如图，直三棱柱中，侧棱长为，点是的中点，是侧面（含边界）上的动点，若平面，则线段的长的最大值为ABCD12在数列中，且对任意的都有，则ABCD第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）1
3、3已知实数，满足，则的最小值为_14在中，则边上中线的长为_15若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为_16在正三棱柱中，已知，分别为，的中点，点在直线上，且若平面与平面所成的二面角的平面角的大小为，则实数的值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知函数，且不等式的解集为（1）求实数，的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围18（本小题满分12分）在中，角，的对边分别为，已知（1）求的值；（2）若，的面积为，求，的值19（本小题满分12分）为了有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有
4、墙体，建造一间墙高为米、底面为平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室由于此警务室的背面靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米元，屋顶和地面以及其它报价共元设此警务室的左、右两面墙的长度均为米（1）当左、右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？并求出最低报价；（2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左、右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围20（本小题满分12分）已知等差数列满足，；等比数列满足，且（1）求数列与数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和21（本
5、小题满分12分）已知抛物线的焦点为，准线为，若点在抛物线上，点在直线上，且是周长为的等边三角形（1）求抛物线的标准方程；（2）过点的直线与抛物线交于，两点，抛物线在点处的切线与直线交于点，求的面积的最小值22（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面底面，为的中点（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）若为的中点，在棱上是否存在点，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由高二理科数学参考答案123456789101112ADDDCDADCBAC13 14 151 1617（本小题满分10分）【答案】（1），；（2）【解析】（1）因为，所以不等式即，因为的解集
6、为，所以的两个根分别为，（2分）所以，所以，（4分）（2）由（1）知，则原问题等价于对任意的，不等式恒成立，即当时，（6分）令，则，易知函数在上单调递增，所以，（8分）所以，故实数的取值范围为（10分）18（本小题满分 12 分）【答案】（1）A=3 （2） b=c=2 =【解析】（1）因为acosC+3asinC-b-c=0 所以由正弦定理可得 sinAcosC+3sinAsinC=sinB+sinC=sinA+C+sinC (2分)化简可得3sinA-cosA=1, 即sinA-6=12 (4分)所以A-6=6 所以A=3 (6分) （2）因为 ABC 的面积为3 所以SABC=12bcs
7、inA=34bc=3 ,即bc=4 (8分)又a=2 ，所以a2=b2+c2-2bccosA=b+c2-3bc=b+c2-12=4 (10分)所以b+c=4, 结合bc=4 可得b=c=2 (12分)19（本小题满分12分）【答案】（1）当左、右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低，为元；（2）【解析】（1）设甲工程队的总报价为元，则，（2分）因为，当且仅当，即时，取等号，（4分）所以，（5分）所以当左、右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低，为元（6分）（2）由题可得，当时，恒成立，即当时，恒成立，（8分）令，则，易知函数在上单调递增，（10分）所以当时，所以，故的取值范围为（12分）2
8、0（本小题满分12分）【答案】（1），；（2）【解析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，所以，解得，所以（2分）因为，所以， 即，解得（舍去）或，（4分）又，所以，解得，所以（6分）（2）由（1）可知，所以，所以，（7分）则，（9分）两式相减可得，（11分）所以（12分）21（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为是周长为的等边三角形，所以，（1分）由抛物线的定义可得，设准线与轴交于点，则，从而，（3分）在中，即，所以抛物线的标准方程为（5分）（2）由题可知直线的斜率存在，设直线的方程为，将代入，消去可得设，则，（6分）所以，设过点的切线方程为，将代入，消去
9、可得，又，所以，即，所以，解得，所以过点的切线方程为，即，（8分）令，可得，则，所以，所以点到直线的距离，（10分）所以，当且仅当时，等号成立，所以的面积的最小值为（12分）22（本小题满分12分）【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）存在，【解析】（1）因为平面底面，所以底面，所以，又底面为正方形，所以，（2分）因为,所以平面，又平面，所以平面平面（4分）（2）易知，互相垂直，如图，以为原点建立空间直角坐标系，不妨设，可得，所以，（5分）因为为的中点，所以，所以，设为平面的法向量，则，即，令，可得，所以为平面的一个法向量，（6分）设直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为（8分）（3）由（2）可得，假设在棱上存在点，使得，设，故，（10分）由，可得，所以，解得，此时故在棱上存在点，使得，（12分）