1、天门市名校2022-2023学年高二上学期12月月考数学一单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列命题：对立事件一定是互斥事件；若A，B为两个随机事件，则P(AB)P(A)P(B)；若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)P(B)P(C)1；若事件A，B满足P(A)P(B)1，则A与B是对立事件其中正确命题的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 42. .如图，在平行六面体中，（ ）A. B. C. D. 3. 已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（ ）A. B. C. D. 4. 已知椭圆的一个焦点为，则的离心率为
2、（ ）A. B. C. D. 5. 北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和，例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为，故其总曲率为，则四棱锥的总曲率为（ ）A B. C. D. 6. 用一个圆心角为，面积为的扇形（为圆心）围成一个圆锥（点恰好重合），该圆锥顶点为，底面圆的直径为，则的值为（ ）A. B. C.
3、D. 7. 直线和上各有一点（其中点的纵坐标分别为且满足），的面积为4，则的中点的轨迹方程为（ ）A. B. C. D. 8. 设过点的直线与圆相交于，两点，则经过中点与圆心的直线的斜率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（ ）A. 当时，曲线C是椭圆B. 当或时，曲线C是双曲线C. 若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则D. 若曲线C是焦点在y轴上椭圆，则10. 在平面直角坐标系中，已知圆上有且
4、仅有四个点到直线距离为1，则实数的取值可能是（ ）A. 14B. C. 12D. 11. 已知在直三棱柱中，底面是一个等腰直角三角形，且分别为的中点.则（ ）A. 与平面夹角余弦值为B. 与所成角为C. 平面D. 平面平面12. 月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐.一块斯里兰卡月光石截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点B，则下列结论正确的是（ ）A. 椭圆的离心率是B. 点关于直线的对称点在半圆上C. 面积的最大值是D. 线段AB长度的取值范围
5、是三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，13. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的标准方程为_.14. 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点.当底面ABC水平放置时，液面高为_.15. 若直线l：axy2a0与圆C：(x3)2(y1)29相交于A，B两点，且ACB90，则实数a的值为_.16. 某电视台举办知识竞答闯关比赛，每位选手闯关时需要回答三个问题第一个问题回答正确得10分，回答错误得0分；第二个问题回答正确得20分，回答错误得0分；第三个问题回答正确得30分，回答错误得分规定，每
6、位选手回答这三个问题的总得分不低于30分就算闯关成功若某位选手回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率是，且各题回答正确与否相互之间没有影响则该选手仅回答正确两个问题的概率是_；该选手闯关成功的概率是_四解答题：共70分，解答应写出文字说明证明过程和演算步骤17. （1）若直线过点，且与直线平行，求直线的斜截式方程；（2）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程.18. 求满足下列各条件的椭圆的标准方程：(1)长轴是短轴的3倍且经过点；(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点距离为；19. 已知两圆和.求：（1）m取何值时两圆外切？（2）当m45时两圆的公共弦所在
7、直线的方程和公共弦的长.20. 如图，已知以为圆心，为半径的圆在平面上，若，且，、为圆的半径，且，为线段的中点求：（1）异面直线，所成角的余弦值；（2）点到平面的距离；21. 如图，在四棱锥中，平面平面，是的平分线，且.（1）若点为棱的中点，证明：平面；（2）已知二面角的大小为，求平面和平面的夹角的余弦值.22. 已知点，点M是圆A：上任意一点，线段MB的垂直平分线交半径MA于点P，当点M在圆A上运动时，记P点的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程；（2）作轴，交轨迹E于点Q（Q点在x轴的上方），直线与轨迹E交于C、D（l不过Q点）两点，若CQ和DQ关于直线BQ对称，试求m的值.天门市名校2022-
8、2023学年高二上学期12月月考数学答案一单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】CD【11题答案】【答案】BCD【12题答案】【答案】ACD三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】9【15题答案】【答案】1或7【16题答案】【答案】 . . #0.5四解答题：共70分，解答应写出文字说明证明过程和演算步骤【17题答案】【答案】（1）；（2）或者【18题答案】【答案】(1) 或(2) 或【19题答案】【答案】（1） （2），【20题答案】【答案】（1） （2）【21题答案】【答案】（1）证明略. （2）.【22题答案】【答案】（1） （2）