1、 (时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1如下图，在正三角形ABC中，D、E、F分别是各边的中点，G、H、I、J分别为所在线段的中点，将ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥后，GH与IJ所成角的度数为()A90B60C45 D30解析：将ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥后，GH与IJ为异面直线取EF的中点K，连接IK、JK，则JK綊HG，IJK为GH与IJ所成角或所成角的补角，易知IJK为正三角形，即IJK60.答案：B2(2012年山东威海模拟)已知直线a、b是两条异面直线，直线c平行于直线a，则直线c与直线b()A一定是异面直线 B一定是相交直线C不
2、可能是平行直线 D不可能是相交直线解析：若直线c与直线b平行，又c与a平行，由公理4知a与b平行这与已知相矛盾，所以直线c与b不可能平行，故选C.答案：C3如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线()A12对 B24对C36对 D48对解析：如图，与AB异面的直线有B1C1，CC1，A1D1，DD1四条，因为各棱具有相同的位置且正方体共有12条棱，排除两棱的重复计算，共有异面直线24(对)答案：B4以下四个命题中，正确命题的个数是()不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；若直线a、b共面，直线a、c
3、共面，则直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面A0 B 1C2 D3解析：正确，若有三点共线，则四点必共面；错误，当A、B、C共线时，A、B、C、D、E不一定共面；错误，在正方体中，BC与AB共面，BC与CC1共面，但AB与CC1异面；错误，也可以是空间四边形答案：B5在空间中有三条线段AB、BC和CD，且ABCBCD，那么直线AB与CD的位置关系是()AABCDBAB与CD是异面直线CAB与CD相交DABCD，或AB与CD异面，或AB与CD相交解析：构造下列图形：(1)在同一个平面内ABCBCD(如图)；(2)在同一个平面内ABCBCD(如图)；(3)将图中直线CD绕着BC旋转；由(1
4、)知ABCD，由(2)知AB与CD相交，由(3)知AB与CD是异面直线，故选D.答案：D6(2012年中山模拟)设四棱锥PABCD的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面()A不存在 B只有1个C恰有4个 D有无数多个解析：设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m、n，直线m、n确定了一个平面.作与平行的平面，与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形而这样的平面有无数多个答案：D二、填空题(共3小题，每小5分，共15分)7(2012年广东广州模拟)设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：若ab，bc，则ac；若a、b是异面直线，
5、b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面其中真命题的个数是_个解析：根据定义及其他相关知识知都不正确答案：08给出下面四个命题：“直线a直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；“直线l平面内所有直线”的充要条件是“l平面”；“直线a、b为异面直线”的充分而不必要条件是“直线a、b不相交”；“平面平面”的必要而不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”其中真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)解析：对于，a可能在b所在的平面内，则由ab/ a平行于b所在的平面，同样由a平行于b所在的平面/ ab，错；易知
6、正确；对于，直线a，b不相交，则a，b除了异面外还可能平行，错；易知正确答案：9已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点则在上面的结论中，正确结论的编号是_(写出所有正确结论的编号)解析：对应的情况如下：用反证法证明不可能答案：三、解答题(共3小题，满分35分)10如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为A1A，C1C的中点，求证：四边形BED1F是菱形证明：如图所示，取B1B的中点G，连接GC1，EG，GB綊 C1F，四边形C1FBG是平行四边形，FB綊C1G.D1C1綊EG，四边形
7、D1C1GE为平行四边形GC1綊D1E，FB綊D1E，BED1F为平行四边形又FBFD1，四边形BED1F为菱形11如图，已知平面，且l.设梯形ABCD中，ADBC，且AB ，CD.求证：AB，CD，l共点(相交于一点)证明：梯形ABCD中，ADBC，AB，CD是梯形ABCD的两腰AB，CD必定相交于一点设ABCDM.又AB，CD，M，且M，M.又l，Ml，即AB，CD，l共点12如图，四边形ABCD与ABEF是分别以BC、BE为底边的梯形，BCAD，BEAF，G、H分别为FA、FD的中点(1)证明四边形BCHG是平行四边形；(2)C、D、F、E四点是否共面？请说明理由解析：(1)由G、H分别为FA、FD的中点，得GHAD且GHAD.在梯形ABCD中，BCAD且BCAD，所以BCGH且BCGH，即四边形BCHG是平行四边形(2)C、D、F、E四点共面由BEFG，BEFGAF，得四边形EBGF为平行四边形，所以EFBG，由(1)知BGCH，所以EFCH，即E、F、H、C四点共面，又点D在直线FH上，所以C、D、F、E四点共面高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )