1、21.2 一次函数的图像和性质第 3 页 共 3 页1会用两点法画出正比例函数和一次函数的图象，并能结合图象说出正比例函数和一次函数的性质；(重点)2能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题(难点)一、情境导入做一做：在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象(1)yx；(2)yx2；(3)y3x; (4)y3x2.观察函数图象有什么形式？二、合作探究探究点一：一次函数的图象【类型一】 一次函数图象的画法 在同一平面直角坐标中，作出下列函数的图象(1)y2x1; (2)yx3；(3)y2x; (4)y5x.解析：分别求出满足各直线的两个特殊点的坐标，经过这两点作直线即可(1)一次函数y2
2、x1图象过(1，1)，(0，1)；(2)一次函数yx3的图象过(0，3)，(3，0)；(3)正比例函数y2x的图象过(1，2)，(0，0)；(4)正比例函数y5x的图象过(0，0)，(1，5)解：如图所示方法总结：此题考查了一次函数的作图，解题关键是找出两个满足条件的点，连线即可【类型二】 判定一次函数图象的位置 已知正比例函数ykx(k0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数yxk的图象大致是()解析：正比例函数ykx(k0)的函数值y随x的增大而减小，k0.一次函数yxk的一次项系数大于0，常数项小于0，一次函数yxk的图象经过第一、三、四象限，且与y轴的负半轴相交故选B.方法总结：一次
3、函数ykxb(k、b为常数，k0)是一条直线当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小图象与y轴的交点坐标为(0，b)探究点二：一次函数的性质【类型一】 判断增减性和图象经过的象限等 对于函数y5x1，下列结论：它的图象必经过点(1，5)；它的图象经过第一、二、三象限；当x1时，y0；y的值随x值的增大而增大其中正确的个数是()A0个B1个C2个D3个解析：当x1时，y5(1)165，点(1，5)不在一次函数的图象上，故错误；k50，b10，此函数的图象经过第一、二、四象限，故错误；x1时，y5114.又k50，y随x的增大而减小，当x1
4、时，y4，则y0，故正确，错误综上所述，正确的只有.故选B.方法总结：一次函数的性质：k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降【类型二】 一次函数的图象与系数的关系 已知函数y(2m2)xm1，(1)当m为何值时，图象过原点？(2)已知y随x增大而增大，求m的取值范围；(3)函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围；(4)图象过第一、二、四象限，求m的取值范围解析：(1)根据函数图象过原点可知，m10，求出m的值即可；(2)根据y随x增大而增大可知2m20，求出m的取值范围即可；(3)由于函数图象与y轴交点在x轴上方，故m10，进而可得出m的取
5、值范围；(4)根据图象过第一、二、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围解：(1)函数图象过原点，m10，即m1；(2)y随x增大而增大，2m20，解得m1；(3)函数图象与y轴交点在x轴上方，m10，解得m1；(4)图象过第一、二、四象限，解得1m1.方法总结：一次函数ykxb(k0)中，当k0，b0时，函数图象过第一、二、四象限探究点三：一次函数图象的平移 在平面直角坐标系中，将直线l1：y2x2平移后，得到直线l2：y2x4，则下列平移作法正确的是()A将l1向右平移3个单位长度B将l1向右平移6个单位长度C将l1向上平移2个单位长度D将l1向上平移4个单位长度解析：将直线l1：y
6、2x2平移后，得到直线l2：y2x4，2(xa)22x4，解得a3，故将l1向右平移3个单位长度故选A.方法总结：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化解析式变化的规律是：左加右减，上加下减探究点四：一次函数的图象与性质的综合运用 一次函数y2x4的图象如图，图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.(1)求A、B两点坐标；(2)求图象与坐标轴所围成的三角形的面积解析：(1)x轴上所有的点的纵坐标均为0，y轴上所有的点的横坐标均为0；(2)利用(1)中所求的点A、B的坐标可以求得OA、OB的长度然后根据三角形的面积公式可以求得OAB的面积解：(1)对于y2x4，令y0，得2x4
7、0，x2.一次函数y2x4的图象与x轴的交点A的坐标为(2，0)；令x0，得y4.一次函数y2x4的图象与y轴的交点B的坐标为(0，4)；(2)由(1)中知OA2，OB4.SAOBOAOB244.图象与坐标轴所围成的三角形的面积是4.方法总结：求一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，一般地应先求出一次函数图象与x轴、y轴的交点坐标，进而求出三角形的底和高，即可求面积三、板书设计1一次函数的图象2一次函数的性质3一次函数图象的平移规律本节课，学生活动设计了三个方面：一是通过画函数图象理解一次函数图象的形状二是两点法画一次函数的图象三是探究一次函数的图象与k、b符号的关系在学生活动中，如何调动学生的积极性、互动性，提高学生活动的实效性值得深入探讨为了达到上述目的，应结合每个活动，给学生明确的目的和要求，而且提供操作性很强的程序和题目学生目标明确，操作性强，受到了较好的效果
