1、高考资源网（） 您身边的高考专家(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1已知a、b为实数，集合M，Na,0，f：xx表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则ab等于()A1B0C1 D1解析：a1，b0，ab1.答案：C2已知函数f(x)|x1|，则下列函数与f(x)表示同一函数的是()A g(x)Bg(x)Cg(x)Dg(x)x1解析：因为B中g(x)与f(x)定义域均为R且g(x)|x1|.与f(x)解析式一样，故二者属同一函数答案：B3(2012年山东日照模拟)已知定义在复数集C上的函数f(x)满足f(x)则f(1i)等于()A2i B2C0 D
2、2解析：f(1i)(1i)(1i)1i22.答案：D4图中的图像所表示的函数的解析式为()Ay|x1|(0x2)By|x1|(0x2)Cy|x1|(0x2)Dy1|x1|(0x2)解析：当x0,1时，y(1x)；当x1,2时，y(x1)，因此，y|x1|(0x2)答案：B5(2012年广州调研)定义xyx3y，则h(hh)()Ah B0Ch Dh3解析：由定义得hhh3h，h(hh)h(h3h)h3(h3h)h.故选C.答案：C6(2011年北京高考)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)(A，c为常数)已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分
3、钟，那么c和A的值分别是()A75,25 B75,16C60,25 D60,16解析：因为组装第A件产品用时15分钟，所以15，所以必有4A，且30，解得c60，A16，故选D.答案：D二、填空题(共3小题，每小题5分，共15分)7已知定义域为x|xR，且x1的函数f(x)满足ff(x)1，则f(3)_.解析：ff(3)1，ff1，f(3)f1.22f(3)22f(3)1，f(3)2.答案：28(2011年江苏高考)已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_解析：当1a1，即a0时，此时a11，由f(1a)f(1a)，得2(1a)a(1a)2a，得a(舍去)；当1a1，即a
4、0时，此时a11，由f(1a)f(1a)，得2(1a)a(1a)2a，得a，符合题意，所以，a.答案：9(2012年湖北武汉模拟)定义在R上的函数(x)，如果存在函数g(x)kxb(k，b为常数)，使得(x)g(x)对一切实数x都成立，则称g(x)为函数(x)的一个承托函数现有如下函数：(x)x3；(x)2x；(x)；(x)xsinx.则存在承托函数的(x)的序号为_(填入满足题意的所有序号)解析：对于，结合函数(x)的图象分析可知，不存在函数g(x)使得(x)g(x)对一切实数x都成立，即(x)不存在承托函数；对于，注意到(x)2x0，因此存在函数g(x)0，使得(x)g(x)对一切实数x都
5、成立，(x)存在承托函数；对于，结合函数(x)的图象分析可知，不存在函数g(x)使得(x)g(x)对一切实数x都成立，即(x)不存在承托函数；对于，注意到(x)xsinxx1，因此存在函数g(x)x1，使得(x)g(x)对一切实数x都成立，(x)存在承托函数综上所述，存在承托函数的(x)的序号为.答案：三、解答题(共3小题，满分35分)10已知f(1cos x)sin2x，求f(x)解析：f(1cos x)sin2x1cos2x，令1cos xt，则cos x1t.1cos x1，01cos x2,0t2，f(t)1(1t)2t22t(0t2)，故f(x)x22x(0x2)11若函数f(x)(a0)，f(2)1，又方程f(x)x有唯一解，求f(x)的解析式解析：由f(2)1得1，即2ab2；由f(x)x得x，变形得x0，解此方程得x0或x，又因方程有唯一解，0，解得b1，代入2ab2得a，f(x).12动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点B出发顺次经过C、D再到A停止设x表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数解析：如图，当P在BC边上运动时，PA，当P在CD边上运动时PA，当P在DA边上运动时，PA3x，y高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 ) 版权所有高考资源网