1、沁县中学2020-2021学年度第一学期第二次月考高二数学(理)答题时间:120分钟,满分:150分一选择题(每小题5分)1直线2x+3y+10在x轴上的截距为()ABCD2若直线2x+by40平分圆x2+y2+2x4y+10的周长,则b的值为()A2B2C3D33已知圆锥的全面积是底面积的4倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为()ABC3D44若椭圆与双曲线x215y215的焦点相同,则m的值为()A3B4C6D95某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的外接球的体积(单位:cm3)是()A B288C D366已知双曲线C:(a0,b0),斜率为1的直线l与双曲线C交于不同
2、的A,B两点,且线段AB的中点为P(2,4),则双曲线的渐近线方程为()Ay2xBCD7如图:正三棱锥ABCD中,BAD30,侧棱AB2,BD平行于过点C的截面CB1D1,则截面CB1D1与正三棱锥ABCD侧面交线的周长的最小值为()A2B2C4D28设动点P在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上,当APC为锐角时,的取值范围是()A0,) B0,)C(,1) D(,1)9已知F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,若P为椭圆上一点,且PF1F2的内切圆周长为,则满足条件的点P有()A4个B1个C2个D3个10已知F是椭圆的左焦点,P为椭圆C上任意一点,点Q(4,4),则|PQ|
3、+|PF|的最大值为()AB9CD511如图,抛物线y22px(p0)的焦点为F,斜率k1的直线l过焦点F,与抛物线交于A、B两点,若抛物线的准线与x轴交点为N,则tanANF()A1BCD12已知椭圆C:(ab0)的左右焦点分别为F1,F2,点A是椭圆上一点,线段AF1的垂直平分线与椭圆的一个交点为B,若,则椭圆C的离心率为()ABCD二填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)13(5分)已知方程表示双曲线,则实数的取值范围为_.14已知M是抛物线y24x上一点,F为其焦点,点A在圆C:(x6)2+(y+1)21上,则|MA|+|MF|的最小值是 15(5分)体积为的三棱锥PABC的顶点都
4、在球O的球面上,PA平面ABC,PA2,ABC,AB1,则球O的表面积为 16(5分)如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,给出下列四个命题:直线BC与平面ABC1D1所成的角等于;点C到面ABC1D1的距离为;两条异面直线CD1和BC1所成的角为;三棱柱AA1D1BB1C1外接球半径为其中正确命题的序号为 (写出所有正确结论的序号)三解答题(共6小题)17(1)命题“x0R,x023ax0+90”为假命题,求实数a的取值范围;(2)若“x2+2x80”是“xm0”的充分不必要条件,求实数m的取值范围18已知圆C经过点P(1,4)和点Q(5,0)且圆心在直线x+y1上(1)求圆C的标
5、准方程;(2)若过点(1,4)的直线l与圆C相交于A,B两点,且ACB120,求直线l的方程19如图,在四棱锥PABCD中,四边形ABCD是菱形,BCD120,PA底面ABCD,PA4,AB2(1)求证:BD平面PAC;(2)过AC的平面交PD于点M,若PB平面AMC,求三棱锥MACD的体积20在四棱锥PABCD中,ABCACD90,BACCAD60,PA平面ABCD,E为PD的中点,PA2AB2(1)求四棱锥PABCD的体积V;(2)若F为PC的中点,求证:平面PAC平面AEF;(3)求二面角EACD的大小21若曲线上任意一点P与点A(2,0),B(2,0)连线的斜率之积为,过原点的直线与曲
6、线交于M,N两点,其中点M在第二象限,过点M作x轴的垂线交AN于点C(1)求曲线的方程;(2)试比较|AM|2与|AC|AN|大小22已知椭圆C:1(ab0)的焦点为F1(,0),F2(,0),且过点(,)(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆的上顶点为B,过点(2,1)作直线交椭圆于M,N两点,记直线MB,NB的斜率分别为kMB,kNB,试判断kMB+kNB是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,说明理由数学(理)答案一选择题(共12小题)1B2D3A4D5:D6C7D8A9C10B11C12B二填空题(共4小题,满分20分,每小题5分) 13-2m4 146 158 16三解答题(共6小
7、题)17【解答】解:():x0R,x023ax0+90为假命题,等价于xR,x23ax+90为真命题,9a24902a2,实数a的取值范围是2a2;()由x2+2x804x2,另由xm0,即xm,“x2+2x80”是“xm0”的充分不必要条件,m4故m的取值范围是m418 解:(1)P(1,4),Q(5,0),PQ的中点坐标为(3,2),则PQ的垂直平分线方程为y2x3,即xy10联立,解得,则圆C的圆心坐标为(1,0),半径为514圆C的方程为(x1)2+y216;(2)如图,圆C的半径为4,且ACB120,过C作CDAB,垂直为D,则CD2,即圆心C到直线l的距离为2,当直线l过点(1,4
8、),斜率不存在时,满足题意,此时直线l的方程为x1;当直线l的斜率存在时,设斜率为k,直线方程为y4k(x+1),即kxy+k+40,由,解得k则直线方程为,即3x+4y130所求直线方程为x1或3x+4y13019证明:(1)四边形ABCD是菱形,BDAC,PA平面ABCD,BD平面ABCD,BDPA,又PAACA,BD平面PAC;解:(2)设ACBDO,PB平面AMC,平面PBD平面AMCOM,PBOM,又O为BD的中点,M为PD的中点,则,四边形ABCD是边长为2的菱形,且BCD120,又PA4,20解:()在RtABC中,AB1,BAC60,AC2在RtACD中,AC2,CAD60,A
9、D4则()PA平面ABCD,PACD又ACCD,PAACA,CD平面PAC(7分)E、F分别为PD、PC中点,EFCD(8分)EF平面PAC(9分)EF平面AEF,平面PAC平面AEF(10分)()取AD的中点M,连接EM,则EMPA,EM平面ACD,过M作MQAC于Q,连接EQ,则EQM为二面角EACD的平面角M为AD的中点,MQAC,CDAC,又,故EQM30即三面角EACD的大小为3021解:(1)设P的坐标为(x,y),由题意知kPAkPB,即,即y2(x24),所以曲线的方程为y21(y0);(2)设直线AM的方程为yk(x+2),k0,代入椭圆方程得(1+4k2)x2+16k2x+
10、16k240,设M(x1,y1),则有2x1,解得x1,从而|AM|x1(2)|,由椭圆对称性可得N(x1,y1),所以kkAN,于是kAN,故|AN|(x1)(2)|,|AC|x1(2)|,|AC|AN|(1),所以|AM|2|AC|AN|,因为点M在第二象限,所以k,0,于是有|AM|2|AC|AN|22【解答】解:()由题意可得,解得,所以椭圆C的方程为y21()B(0,1),设M(x1,y1),N(x2,y2),直线MN的方程为y+1k(x+2),与椭圆方程联立,消去y,得(1+4k2)x2+8k(2k1)x+16k(k1)0,由根与系数的关系得x1+x2,x1x2,则kMB+kNB2k2k2k(2k1)1