1、练案22第3讲电容器带电粒子在电场中的运动一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1(2020重庆九校联盟联考)超级电容器具有功率密度高、充放电时间短、循环寿命长、工作温度范围宽等特点。图示为一款超级电容器，其上标有“2.7 V400 F”字样，则可知(B)A该电容器的输入电压只能是2.7 V时才能工作B该电容器的输入电压最大值小于或等于2.7 V时都能工作C该电容器不充电时的电容为零D该电容器充满电时储存的电荷量为1 080 mAh解析本题考查对电容器的理解。根据超级电容器上标有的“2.7 V400 F”，可知该电容器在2.7 V及其以下输入电压(击穿电压为2.7
2、 V)时都能正常工作，电容器的电容与其是否有电压输入无关，且始终为400 F，该电容器充满电时储存的电荷量为qCU4002.7 C1 080 C，选项B正确，A、C、D错误。2一平行板电容器两板之间的距离d和两板正对面积S都可以调节，电容器充电后与电源断开，以U表示电容器两极板间电压，E表示两极板间的电场强度，则(A)A当S减小、d增大时，U增大、E增大B当S减小、d不变时，U减小、E不变C当d减小、S减小时，U增大、E增大D当d增大、S不变时，U增大、E减小解析本题考查电容器动态变化及其相关知识点。电容器充电后与电源断开，可知电容器的电荷量Q不变，由C知，当S减小、d增大时，C减小，由QCU
3、知U增大，由E知E增大，选项A正确；同理当S增大、d不变时，C增大，U减小，E减小，选项B错误；当d减小、S减小时，无法确定C、U的变化情况，选项C错误；当d增大、S不变时，C减小、U增大，E不变，选项D错误。3(2020贵州重点中学联考)如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E，有一个半圆形轨道，圆心为O。一带电粒子质量为m，电荷量为q(重力不计)，从与圆心等高的轨道上A点以水平速度v0向右入射，落在轨道上C点，已知OC与OB的夹角为，则带电粒子从A点运动到C点的时间为(B)AcosBtanCcosDtan解析本题考查电场力和带电粒子的类平抛运动。设轨道半径为R，由图中几何关系
4、可知，A、C之间的水平距离xRRcos ，竖直高度hRsin ，带电粒子在电场中运动受到的电场力FqE，加速度a，设带电粒子从A点运动到C点的时间为t，由类平抛运动规律，有xv0t，hat2，联立解得ttan ，选项B正确。4. (2019湖南长沙雅礼中学模拟)如图所示，真空中O点存在一个带正电Q的点电荷，附近有一个不带电的金属网罩W，网罩内部有一点P，OPr。静电力常量为k，下列判断正确的是(D)A金属网罩包含的自由电荷很少，静电感应后不能达成静电平衡B金属网罩对电荷Q的作用力表现为斥力C金属网罩的左部电势较高，右部电势较低D金属网罩的感应电荷在P点产生的感应电场场强大小为k解析本题考查静电
5、屏蔽问题。金属网罩在静电感应后一定能达成静电平衡，故A错误；由于静电感应，在金属网罩达到静电平衡后，靠近O处的负电荷受到的吸引力大于远离O处的正电荷受到的排斥力，所以金属网罩对电荷Q的作用力表现为引力，故B错误；金属网罩达到静电平衡后本身是一个等势体，金属网罩上各点的电势是相等的，故C错误；金属网罩达到静电平衡后，内部的场强处处为零，所以金属网罩的感应电荷在P点产生的感应电场场强大小与点电荷在P点产生的电场强度大小是相等的，方向相反，所以根据库仑定律可知金属网罩的感应电荷在P点产生的感应电场场强大小为E，故D正确。5. (2019广东梅州兴宁一中期末)如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可
6、伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b。不计空气阻力，则(B)A小球带负电B电场力跟重力平衡C小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小D小球在运动过程中机械能守恒解析本题考查电势能、电场力等。根据题述小球在竖直平面内做匀速圆周运动，由合外力提供向心力，小球受到重力、电场力和细绳的拉力，电场力应与重力平衡，可知小球带正电，选项A错误，B正确；小球在从a点运动到b点的过程中，电场力做负功，小球的电势能增大，选项C错误；由于电场力做功，所以小球在运动过程中机械能不守恒，选项D错误。二、多项选择题：在每小题给出的四个选项中，有多
7、项是符合题目要求的。6如图所示，水平放置的平行金属板A、B连接一恒定电压，两个质量相等的带电粒子M和N同时分别从极板A的边缘和两极板的正中间沿水平方向进入板间电场，两带电粒子恰好在板间某点相遇。若不考虑带电粒子的重力和它们之间的相互作用，则下列说法正确的是(AC)AM的电荷量大于N的电荷量B两带电粒子在电场中运动的加速度相等C从两带电粒子进入电场到两带电粒子相遇，电场力对M做的功大于电场力对N做的功DM进入电场的初速度大小与N进入电场的初速度大小一定相等解析从轨迹可以看出：yMyN，故t2t2，解得：，qMqN，故A正确、B错误；电场力做功W电qEy，由题图可知yMyN，且qMqN，所以电场力
8、对M做的功大于电场力对N做的功，故C正确；从轨迹可以看出：xMxN，即vMtvNt，故vMvN，故D错误。7(2020江西省南昌二中月考)如图所示，质量为m的带电小物块置于倾角为53的光滑斜面上，当整个装置处于竖直向下的匀强电场中时，小物块恰好静止在高为H的斜面顶端，现将电场方向突然改为水平向右，而电场强度大小不变， 重力加速度为g，sin 370.6，cos 370.8，则小物块从斜面顶端开始(BD)A历时着地B历时着地C到着地过程动能增加mgHD到着地过程动能增加2mgH解析整个装置处于竖直向下的匀强电场中时，物块静止，则电场力竖直向上，大小Eqmg，且物块带负电；将电场方向突然改为水平向
9、右，而电场强度大小不变，则物块受到水平向左的电场力Eq，则小球将离开斜面，水平方向做匀加速运动，且xt2；竖直方向自由落体运动，则ygt2，着地时yH，解得t，xH，选项A错误，B正确；根据动能定理，落地的动能EkmgHqEx2mgH，选项C错误，D正确；故选BD。8(2020河南许昌模拟)如图甲所示，两平行金属板A、B放在真空中，间距为d，P点在A、B板间，A板接地，B板的电势随时间t的变化情况如图乙所示，t0时，在P点由静止释放一质量为m、电荷量为e的电子，当t2T时，电子回到P点。电子运动过程中未与极板相碰，不计重力，则下列说法正确的是(BD)A1212B1213C在02T时间内，当tT
10、时电子的电势能最小D在02T 时间内，电子的电势能减小了解析根据场强公式可得0T时间内平行板间的电场强度为：E1，电子的加速度为：a1，且向上做匀加速直线运动，经过时间T的位移为：x1a1T2，速度为：v1a1T；同理在T2T内平行板间电场强度为：E2，加速度为：a2，电子以v1的速度向上做匀变速度直线运动，位移为：x2v1Ta2T2，由题意2T时刻回到P点，则有：x1x20，联立可得：231，故A错误，B正确；当速度最大时，动能最大，电势能最小，而0T内电子做匀加速运动，之后做匀减速直线运动，因231，所以在2T时刻电势能最小，故C错误；电子在2T时刻回到P点，此时速度为：v2v1a2T，(
11、负号表示方向向下)，电子的动能为：Ekm2v，根据能量守恒定律，电势能的减小量等于动能的增加量，故D正确。所以BD正确，AC错误。三、非选择题9.如图所示为板长L4 cm的平行板电容器，板间距离d3 cm，板与水平线夹角37，两板所加电压为U100 V。有一带负电液滴，带电荷量为q31010 C，以v01 m/s的速度自A板边缘水平进入电场，在电场中仍沿水平方向运动并恰好从B板边缘飞出(取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)。求： (1)液滴的质量；(2)液滴飞出时的速度。答案(1)8108 kg(2) m/s解析(1)根据题意画出液滴的受力图如图所示，可得qEcos m
12、gE解得m8108 kg。(2)因液滴沿水平方向运动，所以重力做功为零，对液滴由动能定理得qUmv2mv解得v m/s。10(2020辽宁大连八中质检)如图(a)所示，A、B为两块平行金属板，极板间电压为UAB1 125 V，板中央有小孔O和O。现有足够多的电子源源不断地从小孔O由静止进入A、B之间，在B板右侧，平行金属板M、N长L14102 m，板间距离d4103 m，在距离M、N右侧边缘L20.1 m处有一荧光屏P，当M、N之间未加电压时电子沿M板的下边沿穿过，打在荧光屏上的O并发出荧光。现给金属板M、N之间加一个如图(b)所示的变化电压u1，在t0时刻，M板电势低于N板。已知电子质量为m
13、9.01031 kg，电荷量为e1.61019 C。(1)每个电子从B板上的小孔O射出时的速度多大？(2)打在荧光屏上的电子范围是多少？(3)打在荧光屏上的电子的最大动能是多少？答案(1)2107 m/s(2)0.012 m(3)1.821016 J解析本题考查带电粒子在加速电场和偏转电场中的运动。(1)电子经A、B两块金属板加速，有eUABmv，得v0 m/s2107 m/s。(2)电子在M、N间的运动时间为t2109 s，故电子在金属板M、N间运动时电压变化可忽略不计。当u22.5 V时，电子经过MN极板向下的偏移量最大，为y1t241018 m2103 m。y1d，说明所有的电子都可以从M、N板间飞出。此时电子在竖直方向的速度大小为vyt2109 m/s2106 m/s，电子射出极板M、N后到达荧光屏P的时间为t2 s5109 s，电子射出极板M、N后到达荧光屏P的偏移量为y2vyt221065109 m0.01 m，电子打在荧光屏P上的最大偏移量为yy1y20.012 m，即打在荧光屏上电子的范围是0.012 m，y的计算方法：由三角形相似，有，即，解得y0.012 m。(3)当u22.5 V时，电子飞出金属板M、N时的动能最大，Ekmv2m(vv)91031(2107)2(2106)2 J1.821016 J。
