1、高考资源网（） 您身边的高考专家第八课时 球坐标系与柱坐标系一、教学目的：知识目标：了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法能力目标：了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式。 德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、重难点：教学重点：体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系。教学难点：利用它们进行简单的数学应用。三、教学方法：启发、诱导发现教学.四、教学过程：（一）、复习引入：情境：我们用三个数据来确定卫星的位置，即卫星到地球中心的距离、经度、纬度。问题：如何在空间里确定点的位置？有哪些方法？学生回顾在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法极坐
2、标的意义以及极坐标与直角坐标的互化原理（二）、讲解新课： 1、球坐标系设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，连接OP，记| OP |=，OP与OZ轴正向所夹的角为，P在oxy平面的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为，点P的位置可以用有序数组表示，我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系(或空间极坐标系)有序数组叫做点P的球坐标，其中0，0，02。空间点P的直角坐标与球坐标之间的变换关系为： 2、柱坐标系设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，用(,)(0,02)表示点在平面oxy上的极坐标，点P的位置可用有序数组(,Z)表示把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标
3、系有序数组(, Z)叫点P的柱坐标，其中0, 02, zR空间点P的直角坐标(x, y, z)与柱坐标(,Z)之间的变换关系为：3、数学应用例1建立适当的球坐标系,表示棱长为1的正方体的顶点.变式训练：建立适当的柱坐标系, 表示棱长为1的正方体的顶点.例2.将点M的球坐标化为直角坐标.变式训练1.将点M的直角坐标化为球坐标.2.将点M 的柱坐标化为直角坐标. 3.在直角坐标系中点0)的球坐标是什么?例3.球坐标满足方程r=3的点所构成的图形是什么?并将此方程化为直角坐标方程.变式训练极坐标满足方程=2的点所构成的图形是什么?例4.已知点M的柱坐标为点N的球坐标为求线段MN的长度.思考:在球坐标系中,集合表示的图形的体积为多少?（三）、巩固练习：课本P22页练习3（四）、小结：本节课学习了以下内容：1球坐标系的作用与规则； 2柱坐标系的作用与规则。3、球坐标、柱坐标、直角坐标的互化公式的理解与运用。(五)、作业：课本P22页1、2、3五、教学反思： - 4 - 版权所有高考资源网
