1、九师联盟2022届高三上学期8月开学考数学考生注意1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围高考范围。一、 选择题本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|x2+2x-30，B=x|
2、-2x0，且，则下列不等式一定成立的有A.a0，b0）的渐近线方程为，则C的离心率为_ 。14.已知向量a，b满足|a|=2，且，则cos（a，b）= 。15.已知随机变量N（0， ），且P（0，则P（-ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，是C上一点，且PF2与x轴垂直。（1）求椭圆C的方程；（2）若过点的直线l交C于A，B两点，证明为定值.22. （本小题满分12分）已知函数f（x）=a（lnx+2）- x。（1）当a=1时，求f（x）的最大值；（2）设点A（x1，f（x1）和B（x2，f（x2）是曲线y= f（x）上不同的两点，且f（x1）=f（x2），若akx1 +x2恒成立，求实数k
3、的取值范围.高三数学参考答案提示及评分细则1.B 因为A=x|x-3或x1，B=x|-2x1时，二者有1个交点；曲线y= ln x在点（1，0）处的切线方程为y=x-1，当x1时，二者若有2个交点，由图知，必有k1，故选B.8.A 设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），则又两式相减得，则。设圆心为C（5，0），则kOM=，因为直线l与圆相切，所以，解得x0=3，代入得，故选A.9. ABD因为ab0，且，所以由不等式的基本性质，得，即ba，则A正确；由aa，且ab0，可得a与b同号，所以a2与b2的大小未知，则C错误；对于选项D，由ba，且ab0，可得a与b同号，所以，且，则
4、，则D正确.故选ABD.10. ACD由题意 ，得即解得，1，.故选ACD.11. ABC由题意可知图中的实线与虚线的相对高度表示当月利润.根据折线统计图可知1月至6月的相对高度的总量要比7月至12月的相对高度总量少，A正确；由图可知BC正确；由图可知11月的相对高度比7月、8月都要小，D错误.故选ABC.12. BC以A为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，可得A（0，0，0）， B（1，0，0），C（1，2，0），D（0，1，0），E（0，0，2），F（1，2，），=（-1，1，0），=（1，2，-2）， 10，则BD，EC不垂直，则A错误；（1，0，0）是平面A
5、DE的法向量，又= （0，2，），可得=0，又因为直线BF平面ADE，所以BF/平面ADE，则B正确；设m=（a，b，c）为平面BDF的一个法向量，则即令b=1，可得，.依题意，=（-1，1，0），=（-1，0，2），=（-1.-2.2）.设n=（x，y，z）为平面BDE的法向量，则即令z=1，可得n=（2，2，1）.所以| cos（m，n|=，.则C正确；，则D错误.故选BC。13. 由题意，得，所以，故C的离心率为.14. 由已知得（2b- a）a=0，即2ab=a2 ，即，则15.2m-1 P（0）=，则P（0a）=m-，P（-aa）=2P（0a）=2（m-）=-2m-1。16.1090
6、解法一由题意可知，m=4，q=3，且an+4=3an，所以121 +242+ 363=1090.解法二，.所以17.证明选择，设数列an的公差为d，由S7=49，a5=9，得，解得所以an =2n-1. . 5分又因为所以所以选择，设数列an的公差为d，因为，所以，又，解得d=2， a1=1，所以an=2n-1. . 5分又因为所以所以. 10分选择，设数列an 的公差为d，因为，即，又因为a5=9，所以2a5+5d= 28，解得d=2，所以，所以an=2n-1. . 5分又因为所以所以18. （1）解在ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理，得cosADC=所以ADC= 120.
7、即ADB=60. . 3分在ABD中，AD=5，B=45，ADB= 60，由正弦定理，得，解得. 6分（2）证明设BD= DC=x.在ABD中，cosADB=.在ADC中，c0sADC=因为ADC+ADB= 180 ，所以解得x=3所以，所以ADC= 120，从而ADB= 60，故ADC=2ADB. . 12 分19.解（1）由题意，得（0.005+0. 01+0. 015+a+0.045） 10= 1，解得a=0. 025. .2分不低于50分考生的平均成绩估计为550.1+650.25+750.45+ 850.15+950. 05=73（分）. . 4分（2）在90，100上的频率为0.0
8、0510=0.05，由条件得总人数为，所以在50， 60内的人数为600.1=6，. 6分每次抽取，取出黄金搭档组”的概率因此。. 10 分X的分布列为20. （1）证明取B1C1的中点G，连接DG，EF，FG，如图1，则DG/A1B1，且；EF/AB，且， .2分又AB/A1B1，AB=A1B1，所以EF/DG，且EF= DG，所以DEFG为平行四边形，所以DE/GF. .又平面 平面 ，所以DE/平面（注本题也可以取A1B1的中点H，连接DH，HE，利用平面DEH/平面B1BCC1来证DE/平面B1BCC1 ，如图2）（2）解设，由已知，得|a|=|b|=|c|=2，且，则，因为AFDE，
9、所以 ，解得，即又AB=AC，则ABC为等边三角形，直三棱柱ABC-AIBC外接球的球心为ABC与A1B1C1中心连线O1O2的中点O，如图3，连接为直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的半径.因为，所以，所以直三棱柱外接球的表面积为.12分21. （1）解由题意，得F2（1，0），F1（-1，0），且c=1， .1分则，即， .2分所以故椭圆C的方程为.（2）证明当直线AB的斜率为零时.点A，B为椭圆长轴的端点，则 ； . 6分当直线AB不与x轴重合时，设直线AB的方程为，点，联立消去x，得，则恒成立，由韦达定理，得，所以综上，为定值. . 12分22.解（1）当a=1时，f（x）=ln x+2- x，f（x）的定义域为（0， +），当0x0；当x1时，f（x）0，从而当t1时，h（t）0，所以，于是g（t）在（1， +）上是减函数，所以g（t）g（1）=0，此时适合题意. .8分（ii）当0k2时，0，则h（t）0恒成立，从而，所以g（t）在（1， +）上是减函数，于是g（t）2时，考察h（t）的图像，其对称轴方程为t=k-1，且h（1）=4- 2k0，所以存在t0（k-1，2k），使得 h（t0）=0，于是h（t）在（k-1，+）内只有一个零点t0，所以当时，h（t）g（1）=0，此时不适合题意.综上，实数k的取值范围是（ -，2. . 12分
