1、专题七 高效解答客观题第三讲 平面向量选择填空题专项练 栏目导航 题型专项练 专题限时训练 新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页1向量共线的充要条件：O 为平面上一点，则 A，B，P 三点共线的充要条件是OP1OA 2OB(其中 121)2如果直线 l 的斜率为 k，则 a(1，k)是直线 l 的一个方向向量3向量的投影：|b|cosa，b叫做 b 在向量 a 方向上的投影即|b|cos ab|a|.4若 a 与 b 不共线，且 ab0，则 _.0 新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页5|a|b|ab|a|b|.6|ab|2|ab|22(|a|2|b|2)7G
2、为ABC 的重心GA GB GC Gx1x2x33，y1y2y33(A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)8G 为ABC 重心GA GB GB GC GC GA.0 新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页考点一 向量的加、减法例 1 已知点 A(0,1)，B(3,2)，向量AC(4，3)，则向量BC()A(7，4)B.(7,4)C(1,4)D.(1,4)答案 A新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页解析 通性通法：利用点的坐标计算向量设 C(x，y)，则AC(x，y1)(4，3)x4，y2，BC(4，2)(3,2)(7，4)提速方法：利用向量的减法法则
3、计算BC.根据题意得AB(3,1)，BCACAB(4，3)(3,1)(7，4)新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页1若向量AB(1,2)，BC(3,4)，则AC()A(2,2)B.(2，2)C(4,6)D.(4，6)答案：C解析：本题考查向量的坐标运算.ACABBC(4,6)新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页考点二 平面向量基本定理例 2(2019赣州期中)如图所示，D 是ABC 的边 AB 的中点，则向量DC()ABC12BAB.BC12BAC.BC12BAD.BC12BA答案 C新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页解析 通性通法：由平面向量
4、的基本定理，选取合适的一组基底D 中ABC 的边 AB 的中点，则向量DC 12(CACB)12(2CBBA)BC12BA，故选 C.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页2已知 O，A，B，C 为同一平面内的四个点，若 2ACCB0，则向量OC 等于()A.23OA 13OBB.13OA 23OBC2OA OBD.OA 2OB答案：C新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页解析：因为ACOC OA，CBOB OC，所以 2ACCB2(OC OA)(OB OC)OC 2OA OB 0，所以OC 2OA OB.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页考点三
5、共线向量例 3(2019武汉模拟)设向量 ax12，x2，b(1,2)，ab，则 x 的值为()A0 B.12C.1 D.0 或 1答案 C新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页解析 通性通法：当 a(x1，y1)，b(x2，y2)时，ab 的充要条件是 x1y2x2y10.向量 ax12，x2，b(1,2)，ab，x121 x22，解得 x1.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页3在平面直角坐标系中，已知向量 a(1,2)，a12b(3,1)，c(x,3)，若(2ab)c，则 x()A2 B.4 C.3 D.1答案：D解析：本题考查向量的坐标运算依题意得 b2a
6、a12b(4,2)，2ab(2,6)，(2ab)c，则 6x236，x1.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页考点四 向量的数量积例 4(2018全国新课标卷)已知向量 a，b 满足|a|1，ab1，则 a(2ab)()A4 B.3 C.2 D.0答案 B解析 通性通法：利用数量积的性质依题意，a(2ab)2a2ab3.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页4(2019全国新课标卷)已知非零向量 a，b 满足|a|2|b|，且(ab)b，则 a 与b 的夹角为()A.6B.3C.23D.56答案：B新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页解析：(ab)
7、b，(ab)babb2|a|b|cosb20，cos|b|2|a|b|b|22|b|212，0，3.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页1已知向量 a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，则 m()A8 B.6 C.6 D.8答案：D新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页解析：方法一 a(1，m)，b(3，2)，ab(4，m2)，(ab)b，(ab)b0，122(m2)0，解得 m8.方法二(ab)b，(ab)b0，即 abb232m32(2)2162m0，解得 m8.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页2已知单位向量 a，b，满足(a2b)(2
8、ab)1，则 a 与 b 夹角的余弦值为()A13B.13C.12D.15答案：B解析：记 a 与 b 的夹角为，则依题意得 2a22b23ab212212311cos 1，cos 13，即 a 与 b 夹角的余弦值是13.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页3已知圆 O 的半径为 1，PA，PB 为该圆的两条切线，A，B 为两切点，那么PAPB的最小值为()A4 2B.3 2C42 2D.32 2答案：D新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页解析：设|PA|PB|k，APO，APB，则 sin 11k2，cos k1k2，cos cos 2k21k21，PAPB
9、k2cos k2k21k21.设 tk21，则 t1，PAPBt1t2tt2t32 23，当且仅当 t 2时取等号新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页4已知 a(2,3)，b(4,7)，则 a 在 b 方向上的投影为_答案：655解析：设 a 和 b 的夹角为，|a|cos|a|ab|a|b|24374272 1365 655.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页5(2019高考新课标卷)已知 a，b 为单位向量，且 ab0，若 c2a 5b，则cos_.答案：23解析：aca(2a 5b)2a2 5ab2，c2(2a 5b)24a24 5ab5b29，|c|3，cos ac|a|c|23.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页6在正三角形 ABC 中，D 是边 BC 上的点，AB3，BD1，则ABAD _.答案：152解析：AD ABBD，ABAD AB(ABBD)AB 2ABBD|AB|2|AB|BD|cos 12093112 152.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页专题限时训练