1、沁县中学2018-2019学年度第二学期期中考试高二数学（文）答题时间：120分钟，满分：150分（命题人：高健翔）第I卷（选择题)一、单选题1已知复数(是虚数单位)，若，则的虚部是（ ）A B C D2用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（ ）A假设三内角都不大于 B假设三内角都大于C假设三内角至多有一个大于 D假设三内角至多有两个大于3已知推理：“因为所有的金属都能够导电，而铜能导电，所以铜是金属”.则下列结论正确的是（ ）A此推理大前提错误 B此推理小前提错误C此推理的推理形式错误 D此推理无错误4学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正
2、确的是（ ）ABCD5已知与之间的一组数据，已求得关于与的线性回归方程为，则的值为（ ）x0123ym456A2 B3 C4 D56分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（ ）A必要条件 B充分条件 C必要条件 D必要条件或成分条件7如图所示，5组数据(x，y)中去掉D(3，10)后，下列说法错误的是()A相关系数变大B残差平方和变大C相关指数变大D解释变量x与预报变量y的相关性变强8下列说法正确的是（ ）A在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中一个点C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越
3、高D在回归分析中，相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合的效果差9某程序框图如图所示，若输出的则判断框内是（ ） Ak4? Bk5? Ck6? Dk7?10由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“”类比得到“”；“”类比得到“”；“”类比得到“”以上式子中，类比得到的结论正确的个数是（ ）A0B1C2D311已知下表： 则的位置是（ ）A 第13行第2个数 B第14行第3个数 B C第13行第3个数 D第17行第2个数12设，则， （ ）A都不大于2 B都不小于2C至少有一个不小于2 D至少有一个不大于2 第II卷（非选择题)二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13有一个游戏
4、将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测:甲说:乙或丙拿到标有3的卡片;乙说:甲或丙拿到标有2的卡片;丙说:标有1的卡片在甲手中;丁说:甲拿到标有3的卡片。结果显示:这4人的预测都不正确，那么甲、乙丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为_、_、_、_.14已知是复数，与均为实数，且复数在复平面上对应的点在第一象限，则实数的取值范围为_15下面的数组均由三个数组成：(1，2，3)，(2，4，6)，(3，8，11)，(4，16，20)，(5，32，37)，()若数列的前项和为，则= （用数字作答） 16给出下面类比推理命题（其中
5、为有理数， 为实数集， 为复数集）：“若，则”类比推出“若，则”“若，则复数”类比推出“，则”“若，则”类比推出“若，则”“若，则”类比推出“若，则”其中类比结论正确的序号是_（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）证明：18（12分）已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数）.（1）设复数，求；（2）设复数，且复数所对应的点在第四象限，求实数的取值范围.19（12分）观察下列各等式(为虚数单位)： 记，猜想出一个用表示的反映一般规律的等式，并证明其正确性；20（12分）某企业通过调查问卷（满分50分）的形
6、式对本企业900名员工的工作满意程度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：女47363248344443474641434250433549男3735344346363840393248334034（1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平局得分为 “满意”，否则为 “不满意”，请完成下列表格：“满意”的人数“不满意”的人数合计女员工16男员工14合计30（3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是
7、否满意”有关？参考数据：P(K2K)0.100.0500.0250.0100.001K2.7063.8415.0246.63510.82821（12分）禽流感一直在威胁我们的生活，某疾病控制中心为了研究禽流感病毒繁殖个数（个）随时间（天）变化的规律，收集数据如下：天数123456繁殖个数612254995190作出散点图可看出样本点分布在一条指数型函数的周围.保留小数点后两位数的参考数据：，其中（1）求出关于的回归方程（保留小数点后两位数字）；（2）已知，估算第四天的残差.参考公式： ，22（12分）（本小题10分）设函数（）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（）已知，若函数的图象总在直线的
8、下方，求的取值范围；沁县中学2018-2019学年度第二学期期中考试高二数学（文）答案一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 D 2B 3C 4B 5B 6B 7B 8C 9A 10C 11C 12D二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）134.2.1.3.14.15210116三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17证明： 要证：，只要证：，只要证：即证：，即证：也就是要证：，该式显然成立，所以得证.18.解：z=1+mi，又为纯虚数，解得m=3z=13i （）， ；（）z=13i
9、， 又复数z2所对应的点在第1象限， 19解：f(x)f(y)f(xy)证明：f(x)f(y)(cos xisin x)(cos yisin y)(cos xcos ysin xsin y)(sin xcos ycos xsin y)icos(xy)isin(xy)f(xy)20.解：（1）从表中可知，30名员工有8名得分大于45分，所以任选一名员工，他（她）的得分大于45分的概率是，所以估计此次调查中，该单位约有名员工的得分大于45分；（2）依题意，完成列联表如下：“满意”的人数“不满意”的人数合计女员工12416男员工31114合计151530（3）假设：性别与工作是否满意无关，根据表中数据，求得的观测值：查表得能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为性别与工作是否满意有关.21.解：（1）因为，令，则，所以关于的回归方程为；（2）当时，所以第四天的残差估计为0.58.22 解：（）当时，所以切线的斜率为又，所以切点为故所求的切线方程为：即（），令，则当时，；当时，故为函数的唯一极大值点，所以的最大值为=由题意有，解得所以的取值范围为