1、高一年级第二学期期末考试 数学试卷第卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中有且只有一个选项符合题目要求。）1.不等式表示的平面区域在直线的 （ ）A. 右下方 B. 右上方 C. 左上方 D.左下方2.如果，那么下面不等式一定成立的是 （ ） ABCD 3.等差数列的前项和为，且，则公差等于（ ）ABCDZxx 4. 数列1，3，6，10，的一个通项公式是（ ）Aan=n2-(n-1) Ban=n2-1 Can= Dan=5.下列结论正确的是 （ ） A当且时， BC当时，的最小值 D当时， 6. 在ABC中，a=3,b=5,sinA=
2、,则sinB=（ ）A. B. C. D.17. 如果a、x1、x2、b成等差数列，a、y1、y2、b成等比数列，那么等于（ ） A B C D 8.在中，是角A，B，C的对边，若成等比数列，则（ ）ABCD9.已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ） ABCD10. 若数列an中,a1=3,an+an-1=4(n2),则a2015的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.411. 设（0，），（0，），那么2的范围是（ ）A.（0，）B.（，） C.（0，）D.（，）12. 函数f(x)=ax-1+3(a0,且a1)的图象过一个定点P,且点P在直线mx+n
3、y-1=0(m0,n0)上,则错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。的最小值是()A.12 B.13 C.24 D.25第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题；每小题5分，共20分。请将正确答案填入答题卡中对应的位置）13. 在中，若，则最大角的余弦值等于 .14.已知、满足，则的最大值为 .15.在中，角所对的边分别为，若，且的面积的最大值为，则此时的形状为 .16. 等差数列an中，Sn是它的前n项之和，且S6S7，S7S8，则此数列的公差d0 S9一定小于S6a7是各项中最大的一项 S7一定是Sn中的最大值其中正确的是 （填入你认为正确的所有序号） 三、解答题：本大题共6
4、小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）若不等式的解集是，求不等式的解集.18.（本小题满分12分）已知等差数列的公差，前项和为.(1)若成等比数列，求；(2)若，求的取值范围.19.（本小题满分12分）在中，分别是角A，B，C的对边，且满足.(1)求角B的大小；(2)若最大边的边长为，且，求最小边长.20.（本小题满分12分）某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？21.（本小题满分12分）设数列的前项和为，（1）求，
5、；（2）设，证明：数列是等比数列；（3）求数列的前项和为22.（本大题满分12分）的三内角的对边分别为，已知：成等比数列 (1) 求角的取值范围；（2）是否存在实数，使得不等式对任意的实数及满足已知条件的所有角都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由高一年级第二学期期末考试数学答案一选择题：1-5：ADCCB 6-10：BACCC 11-12：DD二填空题： 13-1/4 146 15等腰三角形 16三解答题17.（本小题满分10分）解析：由已知条件可知，且是方程的两个根，3分 由根与系数的关系得，解得 5分所以变为 .7分 即不等式的解集是10分 18.（本小题满分12分）解析：（
6、1）因为数列的公差，且成等比数列，所以，即，解得6分（2）因为数列的公差，且，所以9分即，解得12分19.（本小题满分12分）解析：（1）由整理得：，1分即4分6分（2） 最长边为，8分为最小边，9分由余弦定理得，解得11分，即最小边长为12分20.（本小题满分12分）解析：设池底一边长为，水池的高为，总造价为z, 由最大装水量知， 6分 当且仅当即时，总造价最低，答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时，总造价最低，最低造价为元。 12分21. （本小题满分12分）解析：（1）由已知：1分又2分（2） 两式相减得：4分（常数），又6分是首项为2，公比为2的等比数列，7分（3）8分两式相减得：10分12分22解：(1) 由已知：成等比数列，得在中，由余弦定理： ，当且仅当时，“=”成立，3分又，角的取值范围为 5分（2）由题对任意的实数及满足已知条件的所有角恒成立令 ， ，且 7分由已知对任意实数及所有上恒成立，方法一：而 恒成立， 仅当，即存在使“=”成立，只要在上恒成立 9分或即或关于上恒成立，令在为减函数，令，当且仅当，即时，“=”成立或满足条件存在满足条件的实数，取值范围为12分 方法二： 即对任意的实数恒成立恒成立即：或 9分以下同方法一版权所有：高考资源网()