1、十校联合体2013届高三上学期期初联考数学文试题(完卷时间：120分钟， 满分：150分，本次考试不得使用计算器)一选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分1.设集合x2,B=,则= （） A.1,2 B.0,2 C. 1,4 D.0,42.设（是虚数单位），则= （） A B C D3. 已知an是等比数列，,则公比q= （） A.B.-2C.2D.4.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为 （）A-3 B2 C4 D55.将圆平分的直线的方程可以是 （）ABCD 6.若正数满足,则 的最大值是 （）AB C2D 7. A为三角形的内角，则的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分
2、条件 C. 充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为 （ ） A. B C D9.若恒成立，其中 （ ） A. B C D. 10. 以下四个命题（1） 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且，则（2）设是两个非零向量且，则存在实数，使得；（3）方程在实数范围内的解有且仅有一个；（4）； 其中正确的个数有 （ ） A.1个 B. 2个 C. 3 D.4个二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11.f (x)为偶函数且 则f (1) 12. 5000辆汽车经过某一雷达测速区， 其速度频率
3、分布直方图如右图所示， 则时速超过70km/h的汽车数量为 13. 14.以C：的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程为 15.在 16. 已知袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概为 17.函数 的最大值记为g(t)，当t在实数范围内变化时g(t)最小值为 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本小题满分14分）在中，角，的对边分别为，且， 成等差数列.（1）若，求的值；（2）求sinAsinC的最大值.19.（本小题满分14分）已知在递增等差数列中，
4、，成等比数列数列的前n项和为Sn，且.高考资源网（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前和20. （本小题满分14分） （1） 若，求; （2） 若函数对应的图象记为（I）求曲线在处的切线方程？（II）若直线为曲线的切线，并且直线与曲线有且仅有一个公共点，求所有这样直线的方程？21. （本小题满分15分）已知函数.(1)求的单调区间；(2)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.22. （本小题满分15分） 已知P为曲线C上任一点，若P到点F的距离与P到直线距离相等 （1）求曲线C的方程； （2）若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点A、B， （I）若，求直线l的方程；（II）试
5、问在x轴上是否存在定点E(a,0)，使 恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由2012学年第一学期温州十校联合体高三期中联考数学（文科）答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（2）解：由已知sinA+sinC=sinA+sin（-B-A）=sinA+sin（-B）10=sinA+cosA+sinA12 =sin（A+）.13 当ABC为正三角形时取等号。1419. （本小题满分14分） 21.（本小题满分15分）解：(1)， 2分当时，由于，故， 3分 所以，的单调递增区间为. 4分当时，由，得. 5分在区间上，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为. 7分（2）由已知，转化为. 8分 9分由(1)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.) 11分当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值， 14分所以，解得. 15分