1、第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式基础知识整合1同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan.2六组诱导公式公式一二三四五六角2k(kZ)正弦sinsinsinsincoscos余弦coscoscoscossinsin正切tantantantan口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限同角三角函数基本关系式的常用变形(sincos)212sincos；(sincos)2(sincos)22；(sincos)2(sincos)24sincos；sintancos；sin2；cos2. 1(2019成都一诊)cos(1560)的值为()A B C.
2、 D答案B解析cos(1560)cos(5360240)cos240cos(18060)cos60.2(2019陕西咸阳模拟)若cos，则tan等于()A B C2 D2答案C解析由已知得sin，所以tan2，选C.3已知sin()cos(2)，|，则等于()A B C. D答案D解析sin()cos(2)，sincos，tan.|，.4若tan(5)m，则的值为()A. B C1 D1答案A解析tan(5)m，tanm.原式.故选A.5(2020杭州学军中学模拟)已知cos31a，则sin239tan149的值为()A. BC. D答案B解析sin239tan149sin(27031)tan
3、(18031)cos31(tan31)sin31.6已知是第二象限的角，tan，则cos_.答案解析因为是第二象限的角，所以sin0，cos0，是第三象限角，所以75是第四象限角，sin(75).所以sin(195)cos(15)sin180(15)cos(15)sin(15)cos(15)sin90(75)cos90(75)cos(75)sin(75).1诱导公式的两个应用方向与原则(1)求值，化角的原则与方向：负化正，大化小，化到锐角为终了(2)化简，化简的原则与方向：统一角，统一名，同角名少为终了2含2整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知，在计算含有2的整数倍的三角函数式中可直
4、接将2的整数倍去掉后再进行运算，如cos(5)cos()cos.即时训练1.计算：sincos()A1 B1 C0 D答案A解析原式sincossincoscos1.2(2020江西宜春中学诊断)若为锐角，且cos，则cos的值为()A. B C. D答案A解析0，sin，coscossin.故选A.3化简：.解原式.精准设计考向，多角度探究突破考向二同角三角函数的基本关系角度1切弦互化例2(1)已知tan()，且，则sin()A. B C. D答案B解析由tan()，得tan.又因为，所以为第三象限的角，cos，所以sincos.(2)已知2tansin3，0，则sin的值为()A. B C
5、. D答案B解析因为2tansin3，所以3，所以2sin23cos，即22cos23cos，所以cos或cos2(舍去)，又因为0，所以sin.故选B.同角三角函数的基本关系式的功能是根据角的一个三角函数值求其他三角函数值，主要利用商数关系tan和平方关系1sin2cos2.即时训练4.(2019梅州模拟)已知为锐角，且tan()30，则sin等于()A. B C. D答案B解析因为tan()30，所以tan3，sin3cos.因为sin2cos21，所以sin2.又因为为锐角，故sin.故选B.5(2019山东枣庄调研)已知是第二象限角，cos，则tan_.答案解析cos，sin，又为第二
6、象限角，cos，tan.角度2“1”的变换例3(2019沧州七校联考)已知5，则sin2sincos的值是()A. B C2 D2答案A解析由5，得5，即tan2.所以sin2sincos.对于含有sin2x，cos2x，sinxcosx的三角函数求值题，一般可以考虑添加分母1，再将1用“sin2xcos2x”代替，然后用分子分母同除以角的余弦的平方的方式将其转化为关于tan的式子，从而求解即时训练6.(2019佛山模拟)已知tan2，则(1)_；(2)sin2cos2_.答案(1)(2)解析因为tan2，所以，(1)原式.(2)原式.角度3sinxcosx，sinxcosx，sinxcosx
7、之间的关系 例4(1)已知sincos，且，则cossin的值为()A B C D答案B解析，cos0，sin0且|cos|sin|，cossin0.又(cossin)212sincos12，cossin.(2)(2019江苏模拟)已知是第三象限角，且sin2cos，则sincos_.答案解析由平方关系得2cos21，且cos0，解得cos，从而sin，故sincos.(1)已知asinxbcosxc可与sin2xcos2x1联立，求得sinx，cosx.(2)sinxcosx，sinxcosx，sinxcosx之间的关系为(sinxcosx)212sinxcosx，(sinxcosx)212
8、sinxcosx，(sinxcosx)2(sinxcosx)22.因此，已知上述三个代数式中的任意一个代数式的值，便可求其余两个代数式的值即时训练7.(2019济南模拟)若，则sincos()A BC或1 D或1答案A解析由，可得sincossincos，两边平方，得12sincos3sin2cos2，解得sincos或sincos1.由题意，知1sin1，1cos0，cos0.因为(sincos)212sincos，所以cossin.所以.故选A.1(2019深圳模拟)已知ABC为锐角三角形，且A为最小角，则点P(sinAcosB,3cosA1)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第
9、四象限答案A解析因为A为ABC的最小角，所以A，所以cosA0.因为ABC为锐角三角形，所以AB，即AB，所以sinAsincosB，即sinAcosB0，所以点P位于第一象限故选A.2在ABC中，cos2cos2的值为_答案1解析在ABC中，ABC，coscossin，cos2cos21.答题启示诱导公式在三角形中经常使用，常用的角的变形有：ABC,2A2B22C，等，于是可得sin(AB)sinC，cos(AB)cosC，sincos，cossin等对点训练1已知ABC是锐角三角形，则点P(cosCsinA，sinAcosB)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析在锐角ABC中，AC，CA，cosCcossinA，cosCsinA0，点P在第二象限，选B.2在ABC中，若sin(2A)sin(B)，cosAcos(B)，求ABC的三个内角解由题中条件，可知sinAsinB，cosAcosB，两式平方并相加，得sin2A3cos2A2sin2B2cos2B，整理，得cos2A，即cosA.若cosA，则cosB，即A45，B30，C105；若cosA，则cosB，即A，B两角均为钝角，不符合三角形内角和是180的公理所以ABC的三个内角分别为A45，B30，C105.
