1、20202021学年度第一学期高二期末联考数学(文科)试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知点A(2，0)，B(3，)，则直线的倾斜角为A.30 B.45 C.120 D.1352.给出下列命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；存在每个面都是直角三角形的四面体；若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等。其中正确命题的个数是A.0 B.1 C.2 D.33.双曲线C：的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C上且|PF1|20，则|PF2|等于A.12或28 B.14或26 C.16
2、或24 D.17或234.已知直线l1：(m2)x(m3)y50和l2：6x(2m1)y5互相平行，则mA.4 B. C.4， D.1，5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. B. C. D.6.已知mR，则“m3”是“方程表示双曲线”的A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件7.已知向量a，b满足|a|5，|b|6，ab6，则cosA. B. C. D.8.直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于A.30 B.45 C.60 D.909.设m，nR，若直线(m1)x(n1)y20与
3、圆(x1)2(y1)21相切，则mn的取值范围是A.1，1 B.(，11，)C.22，22 D.(， 2222，)10.设F1，F2，分别是椭圆的左、右焦点，若在直线x上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是A.，1) B.，1) C.，1) D.，1)11.已知函数，若函数g(x)f(x)|kx22x|(kR)恰有4个零点，则k的取值范围是A.(，)(2，) B.(，)(0， 2)C.(，0)(0， 2) D.(，0)(2，)12.如图，在三棱锥ABCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，ABACAD4，点P，Q分别在侧面ABC、棱AD上运动，PQ2，M为线段PQ中点
4、，当P，Q运动时，点M的轨迹把三棱锥ABCD分成上、下两部分的体积之比等于A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.命题“xR，2x2x30”的否定是 。14.已知直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上，若BAC30，BCAA11，则该球的表面积等于 。15.已知直线yax与圆C：x2y26y60相交于A，B两点，C为圆心。若ABC为等边三角形，则a的值为 。16.如图所示，已知M，N为双曲线上关于原点对称的两点，点M与点Q关于x轴对称，直线NE交双曲线右支于点P，若NMP，则e 。三、解答题(本大题共6题，共70分)17.(10分)已知p：x，2
5、xm(x21)，q：函数f(x)4x2x1m1存在零点。若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数m的取值范围。18.(12分)数列an满足：a1a2a3an(3n1)。(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足：an，求bn的前n项和Tn。19.(12分)在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知bsinAasin(B)。(1)求角B的大小；(2)求的取值范围。20.(12分)如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点。过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F。 (1)证明：AA1/MN
6、，且平面A1AMN平面EB1C1F；(2)设O为A1B1C1的中心，若AO4B6，AO/平面EB1C1F，且MPN，求四棱锥BEB1C1F的体积。21.(12分)已知在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2y21与y轴交于C，D两点，点P在第一象限且为圆O外一点，直线PC，PD分别交圆O于点A，B，交x轴于点Q，R。 (I)若直线BD的倾斜角为60，|AC|1，求点P坐标；(II)过P作圆O的两条切线分别交x轴于点M，N，试问是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。22.(12分)抛物线y22px(p0)的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，PAl，垂足为A，若直线AF的斜率为，且|
7、PF|4。(1)求抛物线C的方程；(2)若过F的直线与曲线C交于P，Q两点，直线OP，OQ与直线x1分别交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由。高平一中20202021学年上学期高二年级期末考试数学试题（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知点，则直线的倾斜角为（ ）A30B45C120D1352. 给出下列命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；存在每个面都是直角三角形的四面体；若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.其中正确命
8、题的个数是( )A. B. C. D. 3. 双曲线：的左右焦点分别为，点在双曲线上且，则等于（ ）A. 12或28 B. 14或26 C. 16或24 D. 17或234. 已知直线和互相平行，则( )A. B. C. ， D. ，5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 6. 已知，则“”是“方程表示双曲线”的（ ）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件7.已知向量a，b满足，则A B C D 8. 直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于A. 30 B. 45 C. 60 D. 909. 设，若直线与圆
9、相切，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 设分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点P，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）ABC D11.已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是A BC D12. 如图，在三棱锥中，两两互相垂直，点，分别在侧面、棱上运动，为线段中点，当，运动时，点的轨迹把三棱锥分成上、下两部分的体积之比等于( )A. B. C. D. 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13命题“”的否定是_.14. 已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，则该球的表面积等于_15已知直线yax与圆C：x2y26y60相交于A，B两点，C为圆
10、心.若ABC为等边三角形，则a的值为_.16.如图所示，已知M，N为双曲线上关于原点对称的两点，点M与点Q关于x轴对称，直线交双曲线右支于点P，若，则_三、解答题（本大题共6题，共70分）17（10分） 已知p：，2xm(x2+1)，q：函数f(x)=4x+2x+1+m-1存在零点.若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数m的取值范围.18. （12分）数列（1）求的通项公式；（2）若数列19. （12分）在锐角中，内角所对的边分别为.已知.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.20.（12分）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B
11、1C1的中点，P为AM上一点过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F（1）证明：AA1/MN，且平面A1AMN平面EB1C1F；（2）设O为A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO/平面EB1C1F，且MPN=，求四棱锥BEB1C1F的体积21.（12分）已知在平面直角坐标系中，圆与轴交于，两点，点 在第一象限且为圆外一点，直线，分别交圆于点，交轴于点，（）若直线的倾斜角为60，求点坐标；（）过作圆的两条切线分别交轴于点，试问是否为定值？若是，求出这个定值：若不是，说明理由22.（12分）抛物线的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，垂足为A，若直线的斜率为，且（1）求抛物线C的方程；（
12、2）若过F的直线与曲线C交于P，Q两点，直线与直线分别交于A，B两点，试判断以为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由高平一中20202021学年上学期高二年级期末考试数学试题（文科）答案一、 选择题1-6 CCBBAB 7-12 DCDDDA二、填空题13. 14.5 15. 16.三、解答题17.解：由题意得：，2xm(x2+1)，即在上恒成立，因为在为单调递减函数，所以当x=时，所以，所以若命题p为真命题，则，3分设t=2x，则t(0，+)，则函数f(x)化为g(t)=t2+2t+m-1，由题意知g(t)在(0，+)上存在零点，令g(t)=0，得m=-(t+1)2+
13、2，又t0，所以若命题q为真，则m1.6分又因为“pq”为真，“pq”为假，所以命题p，q一真一假，即p真q假，或p假q真，所以或，解得m1，9分故所求实数m的取值范围是.10分18.解：（1），当时，得，当时，符合上式.所以.6分（2）因为，所以，即，8分得，11分所以.12分19.解：（1），sinBsinAsinA（sinB+cosB），sinA02分化为：sinBcosB0，tanB，4分因为，所以B6分-wqpoyy（2）由（1）可得：A+CB，又ABC为锐角三角形，0CA，0A，A，8分+，11分的取值范围是12分20.解（1）（1）因为M，N分别为BC，B1C1的中点，所以MNC
14、C1又由已知得AA1CC1，故AA1MN因为A1B1C1是正三角形，所以B1C1A1N又B1C1MN，故B1C1平面A1AMN所以平面A1AMN平面EB1C1F5分（2）AO平面EB1C1F，AO平面A1AMN，平面A1AMN平面EB1C1F =PN，故AOPN.又APON，故四边形APNO是平行四边形，所以PN=AO=6，AP =ON=AM=，PM=AM=2，EF=BC=2因为BC平面EB1C1F，所以四棱锥BEB1C1F的顶点B到底面EB1C1F的距离等于点M到底面EB1C1F的距离作MTPN，垂足为T，则由（1）知，MT平面EB1C1F，故MT =PM sinMPN=3底面EB1C1F的
15、面积为所以四棱锥BEB1C1F的体积为 12分21.解（）由题可知，直线的倾斜角为60，则直线的方程为，故为正三角形，则直线的倾斜角为，故直线方程为，为直线BD和直线AC交点，联立方程，解得，；6分（）设，切线与轴交点为，则切线方程为，即，又O到切线的距离为1，则，整理得，则是方程的两根，由P，C，Q共线得，解得，同理可得，即.12分22.解【详解】（1）直线的斜率为，直线的方程为，当时，可得A点坐标为，A为垂足，P点纵坐标为，P点横坐标为，P点坐标为代入抛物线方程得，故抛物线C的方程为 . 5分（2）设直线的方程为，联立，整理得：， . 7分直线的方程为，同理：直线的方程为，令得，设中点T的坐标为，则，所以 . 9分圆的半径为所以以为直径的圆的方程为展开可得，令，可得，解得或从而以为直径的圆经过定点和 . 12分