1、课时作业(十五)A第15讲导数与函数的极值、最值 时间：45分钟分值：100分12011吉林检测 已知f(x)的定义域为R，f(x)的导函数f(x)的图象如图K151所示，则()图K151Af(x)在x1处取得极小值Bf(x)在x1处取得极大值Cf(x)是R上的增函数Df(x)是(，1)上的减函数，(1，)上的增函数2函数yx的极值情况是()A既无极小值，也无极大值B当x1时，极小值为2，但无极大值C当x1时，极大值为2，但无极小值D当x1时，极小值为2，当x1时，极大值为23函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3处取得极值，则a()A2 B3 C4 D54已知函数yf(x)的导函数
2、yf(x)的图象如图K152，则()图K152A函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点B函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点C函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点D函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点5设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则()Aa1 Ba1Ca Da6设函数f(x)2x1(x0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2 B3 C6 D98已知函数f(x)x42x33m，xR，若f(x)90恒成立，则实数m的取值范围是()Am BmCm Dm92011浙江卷 设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)，若x1为
3、函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)的图象是()图K15310函数f(x)x2lnx的最小值为_112012长春模拟 已知函数f(x)x33mx2nxm2在x1时有极值0，则mn_.12已知函数yf(x)x33ax23bxc在x2处有极值，其图象在x1处的切线平行于直线6x2y50，则f(x)的极大值与极小值之差为_13已知函数f(x)x3bx2c(b，c为常数)当x2时，函数f(x)取得极值，若函数f(x)只有三个零点，则实数c的取值范围为_14(10分)已知函数f(x)x5ax3bx1，仅当x1，x1时取得极值，且极大值比极小值大4.(1)求a、b的值；(2)求f(x
4、)的极大值和极小值15(13分)已知f(x)x3bx2cx2.(1)若f(x)在x1时有极值1，求b、c的值；(2)在(1)的条件下，若函数yf(x)的图象与函数yk的图象恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围16(12分)2012辽宁实验中学月考 已知函数f(x)x3bx23a2x(a0)在xa处取得极值(1)求；(2)设函数g(x)2x33af(x)6a3，如果g(x)在开区间(0,1)内存在极小值，求实数a的取值范围课时作业(十五)A【基础热身】1C解析 由图象易知f(x)0在R上恒成立，所以f(x)在R上是增函数2D解析 函数的定义域为(，0)(0，)，y1，令y0，得x1或x1，当x
5、变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下：x(，1)1(1,0)(0,1)1(1，)f(x)00f(x)单调递增极大值单调递减单调递减极小值单调递增所以当x1时，有极大值f(1)2，当x1时有极小值f(1)2.3D解析 f(x)3x22ax3，由题意得f(3)0，解得a5.4A解析 x1、x4是导函数的不变号零点，因此它们不是极值点，而x2与x3是变号零点，因此它们是极值点，且x2是极大值点，x3是极小值点【能力提升】5A解析 yexa0，exa，xln(a)，x0，ln(a)0且a0.a1，即a1.6A解析 由题意可得f(x)2(x0，b0，ab29，当且仅当ab3时，ab有最大值，最大值为
6、9，故选D.8A解析 因为函数f(x)x42x33m，所以f(x)2x36x2，令f(x)0，得x0或x3，经检验知x3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f(3)3m，不等式f(x)90恒成立，即f(x)9恒成立，所以3m9，解得m.9D解析 设F(x)f(x)ex，F(x)exf(x)exf(x)ex(2axbax2bxc)，又x1为f(x)ex的一个极值点，F(1)e1(ac)0，即ac，b24acb24a2，当0时，b2a，即对称轴所在直线方程为x1；当0时，1，即对称轴在直线x1的左边或在直线x1的右边又f(1)abc2ab0，故D错，选D.10.解析 由得x1.由得0x0，a.
7、考察f(x)、f(x)随x的变化情况：x(，1)1(1,1)1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值由此可知，当x1时取极大值，当x1时，取极小值f(1)f(1)4，即(1)5a(1)3b(1)1(15a13b11)4，整理得ab3，由解得(2)a1，b2，f(x)x5x32x1.f(x)的极大值为f(1)3.f(x)的极小值为f(1)1.15解答 (1)f(x)x3bx2cx2，f(x)3x22bxc.由已知得f(1)0，f(1)1，解得b1，c5.经验证，b1，c5符合题意(2)由(1)知f(x)x3x25x2，f(x)3x22x5.由f(x)0得x1，x21.当x变化时，f(x)，f(
8、x)的变化情况如下表：x1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值根据上表，当x时函数取得极大值且极大值为f，当x1时函数取得极小值且极小值为f(1)1.根据题意结合上图可知k的取值范围为.【难点突破】16解答 (1)f(x)x22bx3a2，由题意知f(a)a22ba3a20(a0)b2a，2.(2)由已知可得g(x)2x33ax212a2x3a3，则g(x)6x26ax12a26(xa)(x2a)，令g(x)0，得xa或x2a.若a0，则当xa时，g(x)0，当2axa时，g(x)0，所以当xa时，g(x)有极小值；0a1.若a0，则当x2a时，g(x)0，当ax2a时，g(x)0，所以当x2a时，g(x)有极小值02a1，a0.所以当a0或0a1时，g(x)在开区间(0,1)内存在极小值