1、无锡市辅仁高中20172018学年度第二学期期中试卷高二数学20185一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1若复数满足，其中为虚数单位，则2用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应假设为3的展开式中，的系数是4由：正方形的对角线相等；矩形的对角线相等；正方形是矩形写一个“三段论”形式的推理，则作为小前提为（写序号）5已知，则的最大值是6有5只不同的灯泡，4只不同的灯座，现从中选配成2盏灯，共有种不同的选配方法7A、B两地街道如图所示，某人要从A地前往B地，则路最短的走法有种第7题8甲、乙、丙三人参加驾照科目二的考
2、试，只有一人通过，当他们被问到谁通过考试时，回答如下：甲说：丙没有通过；乙说：我通过了；丙说：甲说的是真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么通过考试的是9用数学归纳法证明：，则当时，左端在时加上了10若n是正奇数，则除以9的余数是11某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛，则男生甲和女生乙至少有一个被选中的方法数为（用数字作答）12等差数列中，0，则(m2017)若等比数列中，1，类比上述等差数列的结论，试写出等比数列的结论为第14题13函数，则方程0的根为14已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，
3、第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为，比如9，15，23，若2017，则ij二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）已知复数，（，为虚数单位）（1）若，是纯虚数，求实数a的值；（2）若复数，在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围16（本题满分14分）（1）当x1时，求证：；（2）已知，试证明a，b，c至少有一个不小于117（本题满分14分）已知在的展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5：2（1）求n的值；（2）求含的项的系数；（3）求展开式中系数最大的项18（本题满分16分）设关于正整数n的函数（1）求，；（2）是否存在常数a，b，c使得对一切正整数n都成立？并证明19（本题满分16分）书桌上一共有六本不同的书，问：（1）6本书排成一排，要求其中的2本数学书排在一起，共有多少种不同的排法？（2）6本书分给甲、乙、丙三个同学，每人2本，共有多少种不同方法？（3）6本书分给甲、乙、丙三个同学，如果一个人得1本，一个人得2本，一个人得3本，共有多少种不同的方法？20（本题满分16分）已知数列的前n项和与满足，其中b是与n无关的常数，b1（1）求，；（2）求和的关系式；（3）猜想用n和b表示的表达式（须化简），并证明
