1、数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则A. B. C. D. 2.若，则的虚部为A.B.C.D.3.命题：若为钝角，则；命题：，是假命题，则实数的取值范围是.下列命题为真命题的是A. B. C. D. 4.已知是内一点，满足，则A.3
2、：1B.1：3C.2：1D.1：25.已知，则曲线与交点个数为A.6B.7C.8D.96.已知则等于A. B.C. D.17.已知，求A. B. C.D.8.为保障妇女权益、促进妇女发展、推动男女平等，我国于2011年颁布实施中国妇女发展纲要（20112020年）（以下简称（纲要）.纲要实施以来，我国积极推动和支持妇女参政议政，妇女参与决策和管理的比例明显提高，妇女的政治权利得到有力保障和加强.2018年召开的第十三届全国人民代表大会共有女代表742名，政协第十三届（2018年）全国委员会中有女委员440人.第一到十三届历届全国人大女代表、政协女委员所占比重如图：下列结论错误的是A.第十三届全
3、国人大女代表所占比重比第十一届提高3.6个百分点B.第十三届全国政协女委员所占比重比第四届提高10个百分点以上C.从第一到第十三届全国政协女委员所占比重的平均值低于12%D.第十三届全国人大代表的人数不高于3000人二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.祖暅（公元56世纪，祖冲之之子），是我国齐梁时代的数学家，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.如图将底面直径皆为，高皆为的椭半球体和已被
4、挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上，用平行于平面且与距离为的平面截两个几何体得到及两截面，可以证明总成立.若椭半球的短轴，长半轴，则下列结论正确的是A.椭半球体的体积为30B.椭半球体的体积为15C.如果，以为球心的球在该椭半球内，那么当球体积最大时，该椭半球体挖去球后，体积为D.如果，以为球心的球在该半球内，那么当球体积最大时，该椭半球体挖去球后，体积为10.已知双曲线的右焦点为，坐标原点为，左、右顶点分别为、，为双曲线上的点，且轴连接AD交y轴于C，连接CB交直线DF于，.下列结论正确的是A.双曲线的离心率为3B. C.点到直线的距离为D.直线斜率为2或-211.已知数列，为的前项和，其
5、中，则下列结论正确的是A. 是等差数列B. 是等差数列C. D. 12.如图，已知平面垂直于平面，四边形为菱形，.下列结论正确的是A.异面直线AB与直线FE所成角的余弦值为点B.异面直线AB与直线DF所成角的余弦值为C.若三棱锥的顶点都在球上，则球心在平面内D.若三棱锥的顶点都在球上，则球的表面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知抛物线：恰好经过圆：的圆心，则抛物线C的焦点坐标为_.14.若，则_.15.已知数列，为的前项和，则_.16.若恒成立，则的取值范围是_.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知在数列中
6、，.（1）求数列的前项和；（2）设，求数列的项的和.18.（12分）在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，.（1）求A角大小；（2）D为BC边上一点，且_，求的面积.（从AD为的平分线，D为BC的中点，这两个条件中任选一个补充在上面的横线上并作答.如果都选，以选计分.）19.（12分）如图，在三棱柱中，侧面底面ABC， ，且O为AC的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20.（12分）某学习网按学生数学成绩的水平由高到低分成甲、乙两档，进行研究分析，假设学生做对每道题相互独立，其中甲、乙档学生做对每道题的概率分别为，现从甲、乙两档各抽取一名学生成为一个学习互助组合.（1）现
7、从甲档中选取一名学生，该生5道题做对4道题的概率为，求出的最大值点；（2）若以作为的值，求每一个互助组合做对题的概率；现选取个组合，记做对题的组数为随机变量，当时，取得最大值，求相应的和.21.（12分）已知定圆：，动圆过点，且和圆相切.（1）求动圆圆心的轨迹E的方程；（2）若过点B的直线交轴于点N，交椭圆于点P，Q，且，当直线的倾斜角变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值；否则，请说明理由.22.（12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性.（2）当时，若有两个零点，且实数满足恒成立，求实数的取值范围.数学参考答案1.【答案】C【解析】因为集合，所以，故选C.2.【答案】D【解析】的虚部为
8、.3.【答案】A【解析】命题：因为，由，得，即，所以，即，.所以当为第二象限角时，；命题：因为命题“，”是假命题.所以命题“，”是真命题.当时，符合题意，当时，解得.综上：.故选A.4.【答案】A【解析】所以是的重心，可知3：1.故选A.5.【答案】D【解析】由图象可知，交点个数为9个.6.【答案】C【解析】，又，.故选C.7.【答案】C【解析】，.8.【答案】C【解析】A.第十三届全国人大女代表所占比重为24.9%，第十一届为21.3%，提高3.6个百分点，A正确；B.第十三届全国政协女委员所占比重为20.4%，第四届为9.0%，提高11.4个百分点，B正确；C.从第一到第十三届全国政协女委
9、员所占比重的平均值为，高于12%，C错误；D.第十三届全国人大代表的人数约为人，不高于3000人，D正确.故选C.9.【答案】AC【解析】由题意知，短轴，长半轴的椭半球体的体积为，A正确，B错误.椭球的轴截面是椭圆，它的短半轴长为3，长半轴长为5，所以半焦距为4.由于，所以F椭圆的焦点，因此FD是椭圆的最小焦半径，即球F的最大半径为1，该椭半球体挖去球F后，体积为时，故C正确，D错误.10.【答案】ACD【解析】，即，.由知，即，A正确.，即直线是双曲线的渐近线，所以C正确.由条件可得，即直线BC的斜率为，D正确.又，即直线BD的斜率为，它不与直线BC垂直，所以B错误.11.【答案】ABD【解
10、析】设n为奇数，则是偶数，是奇数，则，+得：.所以的奇数项是首项为，公差为2的等差数列，同理的偶数项是首项为，公差为2的等差数列.所以.所以A，B正确，C错误.又，D正确12.【答案】BCD【解析】四边形ABCD是边长为2菱形，.取EC中点G，则，.又，在中由余弦定理得，.故A错误.，根据条件可知，.在中由余弦定理得，又，B正确.空间中到B、D两点距离相等的点的集合为平面ACEF，所以球心O在平面ACEF内，故C正确.取线段EF的中点为Q，故QC为线段EF的垂直平分线，所以球心直线QC，取BD的中点为M，以M为原点，MA，MD，MQ分别为，轴，建立空间直角坐标系，设，是球心，只需要使，即，解得
11、：，所以，所以故D正确.13.【答案】【解析】圆M的圆心为，代入得，将抛物线C的方程化为标准方程得，故焦点坐标为.14.【答案】4【解析】令，则令，则令，则，15.【答案】【解析】，-得：，又，所以所以.16.【答案】【解析】函数，都是单调递增函数，都至多有一个零点，因为恒成立，所以函数，有公共零点，记为，则，即，设.，且在单调递增在单调递减，单调递增，.17.【解析】（1），.即.（2），首项为32，公比为16的等比数列.所以，.18.【解析】（1），由正弦定理得：，（2）选：由平分得：，所以，在，由余弦定理得：，所以，联立得解得，解得，所以，选：，得中，由余弦定理得，所以，-即可得，.19
12、.【解析】（1），且为的中点，又侧面底面，交线为，且平面，平面.（2）如图，连接OB，以O为坐标原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系.因为边长呈比例关系，不妨设.由已知可得，.设平面的法向量为.则有取，则，为平面的一个法向量.设平面的法向量为，则有，令，则，为平面的一个法向量，.所求二面角的余弦值为.20.【解析】（1）由题可知，令，得，当时，在上单调递增；当时，上单调递减.所以的最大值点.（2）记事件为一个互助组合做对题，事件为一个互助组合中甲档中的学生做对题，事件为一个互助组合中乙档中的学生做对题，则，.题意，知随机变量，.因为最大，所以，解得，因为是整数，所以或，当时
13、，；当时，. 21.【解析】（1）圆的圆心为，半径.设动圆的半径为，依题意有，由，可知点在圆内，从而圆内切于圆，故，即.所以动点M的轨迹E是以、为焦点，长轴长为4的椭圆，其方程为.（2）直线与轴相交于，故斜率存在，又，设直线方程为，则，设交椭圆，由，消去得，又，同理.当直线l倾斜角变化时，的值为定值.22.【解析】（1）.当时，定义域为，解得；，解得.的增区间为，减区间为.当时，定义域为，解得；，解得.的增区间为，减区间为.（2），令，则在上单调递增，在上单调递减，则要使有两个零点，故时，有两个零点，不妨设.易知，即.令，在上恒成立.因为，易知，令，则，.令，对称轴.若，时，故，在上单调递减，则，符合题意；若，即时，故存在唯一，有，从而在上单调递增，在上单调递减，从而，不合题意.综上所述，的取值范围是.