1、课时作业(五十八)B第58讲二项式定理时间：35分钟分值：80分1若二项式n的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为()A27C B27CC9C D9C2二项式n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为()A10 B3C7 D53若(1x)n1a1xa2x2a3x3xn(nN)，且a1a317，则a5等于()A56 B56C35 D354设n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN240，则展开式中x的系数为()A150 B150C300 D3005在(1x)na0a1xa2x2anxn中，若2a2an50，则自然数n的值是()A7 B8C9 D106若(12x
2、)2 013a0a1xa2 013x2 013(xR)，则的值为()A2 B0C1 D27设asinxdx，则二项式6展开式的常数项是()A160 B20C20 D1608.(1t)3dt的展开式中x的系数是()A1 B1C4 D492012皖南八校一联 设x6a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a4(x1)4a5(x1)5a6(x1)6，则a3_.102011山西大学附中月考 (1xx2)6的展开式中的常数项为_112011哈三中模拟 若已知(2x1)6a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6，则a03a15a27a39a411a5的值为_12(13分)设f(x)(1x)m
3、(1x)n的展开式中x的系数是19(m，nN*)(1)求f(x)展开式中x2的系数的最小值；(2)对f(x)展开式中x2的系数取最小值时的m，n，求f(x)展开式中x7的系数13(12分)设fn(x)a1xa2x2a3x3anxn，其中a1，a2，a3，an是整数，若fn(2)和fn(3)都能被6整除，求证：fn(5)也能被6整除课时作业(五十八)B【基础热身】1B解析 各项系数之和为(31)n2n512，故n9，展开式的通项是Tr1C(3x2)9rr(1)r39rCx183r.令183r0，则r6，故展开式的常数项为(1)633C27C.2D解析 展开式的通项公式是Tr1Cx3n3rx2rC
4、x3n5r，若二项式n的展开式中含有非零常数项，则3n5r0，即n(r0,1,2，n)，故当r3时，此时n的最小值是5.3B解析 a1C，a3C，由a1a317，得n8，故a5C56.4B解析 由Mn4n，N2n，所以MN4n2n2402n16n4，Tr1(1)rC54rx4，由41r2，则x的系数为(1)2C52150，选B.【能力提升】5B解析 a2C，an5C(1)n5.2CC(1)n4，逐一代入检验，可知选B.6C解析 令x0得a01，令x，得a00，所以a01.7D解析 asinxdx(cosx)2，所以二项展开式的通项公式是Tr1C(2)6rrC26r(1)rx3r，当r3时，即第
5、四项是二项展开式的常数项，该项的值是23C160.正确选项为D.8B解析 (1t)3dt，故这个展开式中x的系数是1.920解析 x61(x1)6，故a3C20.105解析 6的展开式的通项为Tr1C(1)rx62r，当r3时，T4C20，当r4时，T5Cx215x2，因此常数项为20155.11807解析 (2x1)6a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6，即(12x)6a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6.求出各个系数值进行计算a01，a112，a260，a3160，a4240，a5192.所以a03a15a27a39a411a5807.12解答 (1)由题意知CC19，mn19，m19n.x2的系数为CCCC(19n)(18n)n(n1)n219n1712，nN*，当n9或n10时，x2的系数取最小值281.(2)当n9，m10或n10，m9时，x7的系数为CCCC156.【难点突破】13解答 证明：fn(2)2a122a223a32nan，fn(3)3a132a233a33nan.fn(5)fn(23)(23)a1(23)2a2(23)3a3(23)nanfn(2)fn(3)6M，其中MCa2(C2C3)a3(C2n2C3n2)an.fn(2)，fn(3)，6M均能被6整除，fn(5)也能被6整除