1、山西省晋城市高平市2020-2021学年高一数学上学期期中测试题本试卷共22题，共150分，共6页。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，请先将自己的答题卡卷头填写完整。2答题时请按要求用笔，作图可先使用铅笔画出。 3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.是的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件
2、C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件y2.下图中可以表示以为自变量的函数图像是( )yxx A Byyxx C D 3.已知集合，若集合恰有8个子集，则a的取值范围是( )A B C D 4.已知函数，则( ) A 5 B C 4 D 5.下列结论正确的是( ) A若，则 B若，则C若，则 D 若，则6.已知集合，则用韦恩图表示它们之间的关系正确的是( )A(B)BA A BABBA C D7.若函数在区间内存在最小值，则的取值范围是( )A B C D8.下列结论不正确的是( )A 是的充分不必要条件B是真命题C内角对边分别是则是“是直角三角形”的充要条件D命题的否定是9.已知偶函
3、数在上单调递减，且，则不等式的解集为( ) A BC D10.已知二次函数的图像与轴交于两点，且，则的取值范围是( )A BC D11.已知实数满足，则( )A BC D12.已知是上的奇函数，是上的偶函数，且当时，则( )A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题的否定是_14.已知集合，若，则_15.已知幂函数的图像关于轴对称，则不等式的解集是_16.已知实数，且，则的最小值是_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）已知集合，（1）用列举法表示的全体非空子集（2）求18.（12分）（1）已知幂函数的图像关于轴对称求该幂函数的解析式。（2）已知
4、函数的定义域为，求函数的定义域。 19.（12分）（1）用定义法证明函数在上单调递增。（2）判断函数的奇偶性，并加以证明。20.（12分）某商品的日销售量（单位：千克）是销售单价（单位：元）的一次函数，且单价越高，销量越低，把销量为0的单价称为无效单价。已知该商品的无效单价为150元，该商品的成本价是50元/千克，店主以高于成本价的价格出售该商品（1）若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为多少？（2）通常情况下，获取商品最大日利润只是一种“理想结果”，若店主要获得该商品最大日利润的64，则该商品的单价应定位多少元？21.（12分）已知正数满足，则的最小值为。（1）求；（2）若为正
5、数，且，证明：。22.（12分）已知，函数。（1）求在上的最小值；（2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围。2020-2021学年上学期高一数学期中考试卷参考答案一、BCADDC BCABCD二、13、14、-115、16、 15三、17、解（1）因为集合 所以的非空子集有（2） 因为 所以，18解（1）因为是幂函数，所以，解得 又因为图像关于轴对称，所以故该幂函数表达式为（2）因为的定义域为，所以在中有解得 故的定义域为19解（1）证明：任取，令则因为，所以，即，故函数在上单调递增（2）是奇函数，证明如下：易知定义域为，关于原点对称，又，所以是奇函数20解（1）依题意可设将代入，解得
6、，即设该商品的日利润为元，则因为，所以当时，最大，最大值为故若店主要获取该商品的最大日利润，单价应定为100元（2）由题意即，解得故若店主要获取该商品的最大日利润的64%，单价应定为70元或130元21解（1）因为，=，又因为，所以当且仅当时取等号，故（2）由（1）得，且均为正数，所以，同理可得，+得22解（1）因为，所以图像对称轴方程若，即，则在上单调递增，若，则，则在上单调递减，在上单调递增， 若，即，则在上单调递减，综上，（2）由题意得，原不等式等价于在内，成立任取，令，则若，则，在上单调递增， 若，则当时， 当时， 所以在上单调递减，上单调递增，若，在上单调递减 故当，则，解得当，则，解得当，则，不等式无解当，则，因为，所以不等式无解当，则，因为，所以不等式无解综上，的取值范围为