1、第9章 整式乘法与因式分解 9.3 多项式乘多项式 七年级数学下册苏科版 12CONTENTS 1复习引入单项式乘以单项式运算法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式乘以多项式运算法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.CONTENTS 2多项式与多项式相乘问题1 如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长为a，宽为p 的长方形绿地，加长了b，加宽了q.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？方法一：表示出扩大后的长和宽，根据面积公式计算.方法二：分别计算四个小长方形的面
2、积，求面积和.abpq多项式与多项式相乘方法一：表示出扩大后的长和宽，根据面积公式计算.方法二：分别计算四个小长方形的面积，求面积和.abpq（a+b）（p+q）ap+bp+aq+bq（a+b）（p+q）=ap+bp+aq+bq上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.多项式与多项式相乘（a+b）（p+q）=ap+bp+aq+bqa（p+q）+b（p+q）（a+b）（p+q）=ap+bp+aq+bq多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.多项式与多项式相乘例1 计算：（1）(x+2)(x-3)；（2）(3x-1)(x-2
3、).解：(x+2)(x-3)x x+x(-3)+2 x+2(-3)x2-3x+2x-6=x2-x-6.解：(3x-1)(x-2)3x x+3x(-2)+(-1)x+(-1)(-2)3x2-6x-x+2=3x2-7x+2.多项式与多项式相乘例2 计算：（1）(3m+n)(m-2n)；（2）n(n+l)(n+2).解：(3m+n)(m-2n)=3m2-6mn+mn-2n2=3m2-5mn-2n2.解：n(n+l)(n+2)n(n2+2n+n+2)=n(n2+3n+2)=n3+3n2+2n.多项式与多项式相乘练一练：下列计算结果为2x2-x-3的是（）A.(2x-1)(x-3)B.(2x-3)(x+
4、1)C.(2x+3)(x-1)D.(2x-1)(x+3)B例3 某校操场原来的长是2x米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了_平方米.多项式乘多项式的应用2x米(2x-10)米5米5米（20 x-25）【解析】整个操场面积增加量为(2x-5)(2x+5)-2x(2x-10)=4x2-10 x+10 x+25-4x2-20 x=20 x-25，则整个操场面积增加了（20 x-25）平方米.多项式乘多项式的应用练一练：如图，有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为a+2b，宽为a+b的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A.1 B.2 C.3
5、D.4CCONTENTS 31.计算(a-2)(a+3)的结果是（）A.a2-6 B.a2+a-6C.a2+6 D.a2-a+6B2.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（）A.a=bB.a=0 C.a=-bD.b=0 C3.计算：（1）(x-1)(x+3)=_;（2）(a+5)(3-a)=_;（3）(2m-3)(m+4)=_.4.已知a-b=5，ab=3，则(a-1)(b+1)的值为_.2m2+5m-12-a2-2a+15x2+2x-375.计算：（1）(-2a+b)(4a-b)；（2）(x2+3)(x-2)-x(x2-2x-2).解：(x2+3)(x-2)-x(x2-2x-2)=x3-2x2+3x-6-x3+2x2+2x=5x-6.解：(-2a+b)(4a-b)=(-2a)4a+b4a+(-2a)(-b)+b(-b)=-8a2+4ab+2ab-b2=-8a2+6ab-b2.6.先化简，再求值：（3x+1）(2x-3)-(6x-5)(x-4)，其中x=-2.解：原式=22x-23，当x=-2时，原式=-67.CONTENTS 4多项式乘多项式多项式与多项式的乘法法则多项式乘多项式的应用 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.