1、专题二 数 列思想方法攻略|分类讨论思想新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页下一页思想方法概述1分类讨论思想的基本思路是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略2分类讨论的常见类型(1)由数学概念引起的分类讨论；(2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论；(3)由数学运算要求引起的分类讨论；(4)由图形的不确定性引起的分类讨论；(5)由参数的变化引起的分类讨论；(6)由实际意义引起的分类讨论新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页下一页3分类讨论的原则(1)不重不漏；(2)标准要统一，层次要分明；(3)能不分类的要尽量避免或尽量
2、推迟，决不无原则地讨论4解分类问题的步骤(1)确定分类讨论的对象，即对哪个变量或参数进行分类讨论；(2)对所讨论的对象进行合理的分类；(3)逐类讨论，即对各类问题详细讨论，逐步解决；(4)归纳总结，将各类情况总结归纳新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页下一页数学思想应用类型一 由数学概念引起的分类讨论典题 1 设数列an的前 n 项和 Sn2Sn1an(n2)，且 a12，则数列an的通项公式为_答案 an2，n1，32n2，n2新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页下一页解析 由 Sn2Sn1an(n2)得 Sn2Sn1(SnSn1)，即 Sn32Sn1(n2)(明确分类标准)又 S1a1
3、2，(验证分类处理)所以数列Sn是以 2 为首项，32为公比的等比数列，即 Sn232n1.(分类汇总)当 n2 时，anSnSn1232n1232n232n2.(确定分类)故 an2，n1，32n2，n2.(分类汇总)新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页下一页新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页下一页类型二 由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论典题 2 设等比数列an的公比为 q，前 n 项和 Sn0(n1,2,3)，则 q 的取值范围是_答案(1,0)(0，)新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页下一页解析 因为an是等比数列，Sn0，可得 a1S10，q0.(确定需分类的目标与对象
4、)当 q1 时，(确立分类标准 1)Snna10；(分类处理问题 1)当 q1 时，(确立分类标准 2)Sna11qn1q0，(分类处理问题 2)新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页下一页即1qn1q 0(n1,2,3，)，则有1q0，1qn0或1q0，1qn0.由，得1q1.故 q 的取值范围是(1,0)(0，)(汇总问题)新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页下一页本题易忽略对 q1 的讨论，而直接由a11qn1q0，得 q 的范围，这种解答是不完备的本题根据等比数列前 n 项和公式的使用，就要分 q1，Snna1 和 q1，Sna11qn1q进行讨论.本题求解时，不对数列的项数奇偶性讨
5、论，而直接默认为是奇数项或偶数项本题是根据中位数的计算方法进行讨论.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页下一页类型三 由数学运算要求引起的分类讨论典题 3 中位数为 1 010 的一组数构成等差数列，其末项为 2 015，则该数列的首项为_答案 5新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页下一页解析 设该等差数列为an若项数为 2n1，nN*.则有 a2n12 015，an1 010，(确定分类标准)由 a1a2n12an，得 a15.(分类处理问题)若项数为 2n，nN*.(确定分类标准)则有 a2n2 015，anan121 010，(分类处理问题)由 a1a2nanan1，得 a15.综上
6、所述，a15.(汇总分类问题)新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页下一页本题求解时，不对数列的项数奇偶性讨论，而直接默认为是奇数项或偶数项本题是根据中位数的计算方法进行讨论.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页下一页类型四 由参数变化引起的分类讨论典题 4 设数列an共有 n 项(n3，且 nN*)，且 a1an1，对于每个 i(1in1)均有ai1ai 13，1，3.若 n3，则满足条件的所有数列an的个数为_答案 3新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页下一页解析 n3，则 1i2，即 i1 或 2.(确定分类标准)当 i1 时，a2a113，1，3；当 i2 时，a3a213，1，3
7、.(分类处理问题)又a11，a31，所以当 i1 时，a213，1，3；新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页下一页当 i2 时，1a213，1，3.(分类处理问题)a213，或 a21 或 a23.(汇总分类问题)满足条件的数列为 a11，a213，a31，或 a11，a21，a31 或 a11，a23，a31.共 3 个新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页下一页本题只认为 i1，由a2a113，1，3，便确定 a213或 1 或 3 是不完备的本题“i”是参变数，对“i”所有值情况都要分类写出.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页下一页类型五 由实际意义引起的分类讨论典题 5 将一骰子
8、连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为_答案 112新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页下一页解析 基本事件有 666216(个)，点数依次成等差数列的有：(1)当公差 d0 时，1,1,1；2,2,2；，共 6 个(2)当公差 d1 时，1,2,3；2,3,4；3,4,5；4,5,6，共 4 个；同理，公差 d1 时，也有 4 个(3)当公差 d2 时，1,3,5；2,4,6，共 2 个；同理，公差 d2 时，也有 2 个P64222666 112.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页下一页本题根据骰子数字成等差数列的公差的实际情况分类讨论本题易出现对公差 d分类不全致错，特别 d1 和 d2 易忽略.