1、第2讲匀变速直线运动的规律考纲考情核心素养匀变速直线运动及其公式运动与相互作用观念：匀变速直线运动、自由落体运动、竖直上抛运动.物理观念全国卷5年4考高考指数模型建构：构建匀变速直线运动模型、自由落体运动模型科学推理：从运动学角度对物体的运动进行分析并归纳匀变速直线运动规律.科学思维知识点一匀变速直线运动的规律 1匀变速直线运动2初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论(1)1T末、2T末、3T末nT末瞬时速度的比为v1v2v3vn123n.(2)1T内、2T内、3T内nT内位移的比为x1x2x3xn122232n2.(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内第N个T内位移的比为xxxxN135
2、(2N1)(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为t1t2t3tn1(1)()()知识点二自由落体运动和竖直上抛运动 自由落体运动运动条件(1)物体只受重力作用(2)由静止开始下降运动性质(3)初速度为零的匀加速直线运动运动规律(4)速度公式：vgt(5)位移公式：hgt2(6)速度位移公式：v22gh竖直上抛运动(1)速度公式：vv0gt(2)位移公式：hv0tgt2(3)速度位移关系式：v2v2gh(4)上升的最大高度：H(5)上升到最高点所用时间：t1思考判断(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动()(2)物体做匀变速直线运动，则物体在任意两段相等时间内的速度变化量相等()(
3、3)几个做匀变速直线运动的物体，加速度最大的物体在时间t内的位移一定最大()(4)一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，1秒内的位移和3秒内的位移的比值为13.()(5)匀加速直线运动中，中间时刻的速度小于该段时间内位移中点的速度()2一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，由闪光照片得到的数据，发现质点在第一次、第二次闪光的时间间隔内移动了s12 m；在第三次、第四次闪光的时间间隔内移动了s38 m由此可求得(C)A第一次闪光时质点的速度B质点运动的加速度C在第二、第三两次闪光时间间隔内质点的位移D质点运动的初速度解析：由于闪光时间未知，所以根据s2s1s
4、3s2aT2，只能求出第二、三次闪光的时间间隔内质点的位移s25 m，选项C正确3在自由落体运动中，第1个2 s、第2个2 s和第5 s内的位移之比为(D)A135 B265C287 D4129解析：根据初速度为零的匀加速直线运动的比例，三段时间内的位移之比为(13)(57)94129，D正确4从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动，到最后又落回地面，在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是(A)A物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同B物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反C物体上升过程经历的时间大于物体下落过程经历的时间D物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历
5、的时间解析：物体竖直上抛，不计空气阻力，只受重力，则物体上升和下落阶段加速度相同，大小为g，方向向下，A项正确，B项错误；上升和下落阶段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落过程所经历的时间相等，C、D项错误5(多选)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x65tt2(各物理量均采用国际单位制)，则该质点(BD)A第1 s内的位移是10 mB前2 s内的平均速度是3 m/sC运动的加速度为1 m/s2D任意1 s内的速度增量都是2 m/s解析：第1 s内的位移x1(6511) m6 m4 m，故A错误；前2 s内的位移x2(6524) m6 m6 m，则前2 s内的平均速度 m/s3 m
6、/s，故B正确；根据xv0tat265tt2，得，加速度a2 m/s2，故C错误，D正确.考点1匀变速直线运动规律的应用1规范解题流程2恰当选用公式题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)没有涉及的物理量适宜选用公式v0，v，a，txvv0atv0，a，t，xvxv0tat2v0，v，a，xtv2v2axv0，v，t，xaxt题型1基本公式法 1一质点在做匀加速直线运动，加速度为a，在时间t内速度变为原来的3倍，则该质点在时间t内的位移为(B)A.at2 Bat2C.at2 D2at2解析：设质点的初速度为v0，则t s末的速度为3v0，根据速度位移公式得x，因为t，则有
7、v0，可知xat2，选项B正确2如图所示，物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中xAB2 m，xBC3 m若物体通过AB和BC这两段位移的时间相等，则O、A两点之间的距离等于(A)A. m B. m C. m D. m解析：设物体的加速度为a，经过A点时的速度为vA，由A点到B点所用的时间为t，则xABvAtat22 m，xACvA2ta(2t)25 m，联立解得at21 m，vAt1.5 m，xOA m，选项A正确题型2平均速度法 3一物体做匀加速直线运动，通过一段位移x所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移x所用时间为t2.则物体运动的加速度为(A)A. B.C.
8、D.解析：物体做匀加速直线运动在前一段x所用的时间为t1，平均速度为：，即为时刻的瞬时速度；物体在后一段x所用的时间为t2，平均速度为：，即为时刻的瞬时速度速度由变化到的时间为：t，所以加速度为：a.题型3推论法 4一物体以初速度为v0做匀减速运动，第1 s内通过的位移为x13 m，第2 s内通过的位移为x22 m，又经过位移x3，物体的速度减小为0，则下列说法中不正确的是(A)A初速度v0的大小为2.5 m/sB加速度a的大小为1 m/s2C位移x3的大小为 mD位移x3内的平均速度大小为0.75 m/s解析：由xaT2得a1 m/s2.根据匀变速直线运动位移时间公式，则有x1v0t1at得
9、v03.5 m/s，故选项A错误，B正确；设物体的停止距离为x，停止时所用时间为t，则有v2ax，v0at，解得：x m，t3.5 s，因此，x3xx1x2 m，所用时间t3tt1t21.5 s，位移x3内的平均速度大小30.75 m/s，选项C、D正确所以应选A.题型4逆向思维法 5汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第一秒内的位移为13 m，在最后1秒内的位移为2 m，则下列说法正确的是(C)A汽车在第1秒末的速度可能为10 m/sB汽车加速度大小可能为3 m/s2C汽车在第1秒末的速度一定为11 m/sD汽车的加速度大小一定为4.5
10、m/s2解析：汽车运动的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，对于最后1 s，有：x最后1 sat；解得：a4 m/s2，设汽车在第1秒末的速度为v，对于第1 s内，由x第1 svt1at代入数据得：13v1412，可得v11 m/s，选项C正确题型5比例法 6(2019全国卷)如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H.上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2.不计空气阻力，则满足(C)A12 B23C34 D45解析：本题通过竖直上抛运动考查匀变速直线运动的规律运动员的竖直上抛运动逆向等效为自由落体运动，即Hgt2，全过程所用时间t，下落第一个所用的时间为
11、t1，满足gt12，解得t1，最后一个之前所用的时间为t2，满足gt22，解得t2，由此可知，3.73，故C选项正确高分技法解决匀变速直线运动问题常用的几种物理思维方法：考点2自由落体运动和竖直上抛运动1自由落体运动为初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动2竖直上抛运动的重要特征(1)对称性如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性题型1自由落体运动规律的应用 科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪
12、光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动对出现的这种现象，下列描述正确的是(取g10 m/s2)()A水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tABtBC，两物体相遇时，B正在下降途中B若v0，两物体在地面相遇C若 v00，即v0，则B在上升，选项A、B错误；若vBv0，即v0，两物体在地面相遇，C、D正确【答案】CD高分技法竖直上抛运动的研究方法分段法上升阶段：ag的匀减速直线运动下降阶段：自由落体运动全程法初速度v0竖直向上，加速度g竖直向下的匀变速直线运动，vv0gt，h
13、v0tgt2(规定竖直向上方向为正方向)若v0，物体上升，若v0，物体在抛出点正上方，若h0，物体在抛出点正下方考点3单体多过程匀变速直线运动问题如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带可按下列步骤解题：(1)画：分清各阶段运动过程，画出草图；(2)列：列出各运动阶段的运动方程；(3)找：找出交接处的速度与各段间的位移时间关系；(4)解：联立求解，算出结果 近几年，国家取消了7座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费，给自驾出游带来了很大的实惠，但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿(交
14、)卡而直接减速通过若某车减速前的速度为v020 m/s，靠近站口时以大小为a15 m/s2的加速度匀减速，通过收费站口时的速度为vt8 m/s，然后立即以a24 m/s2的加速度加速至原来的速度(假设收费站的前、后都是平直大道)，试问：(1)该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？(2)该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？(3)该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？【解析】(1)设该车初速度方向为正方向，该车进入站口前做匀减速直线运动，设距收费站x1处开始减速，则有vv2a1x1代入数据解得x133.6 m.(2)该车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，设两阶段所
15、用时间分别为t1和t2，则减速阶段vtv0a1t1，代入数据解得t12.4 s加速阶段vtv0a2t2，代入数据解得t23 s则减速和加速阶段的总时间为tt1t25.4 s.(3)设加速阶段的位移为x2，则有x2t2代入数据解得x242 m则总位移为xx1x275.6 m若不减速，则所需时间为t3.78 s故车因减速和加速过站而耽误的时间为ttt1.62 s.【答案】(1)33.6 m(2)5.4 s(3)1.62 s高分技法多过程组合问题的处理技巧(1)多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键.(2)用图象分析运动学问题能很好地反映出物体的运动
16、规律，且直观、形象，这是图象法的优势，一些物理量的关系能通过图象很明显地反映出来.1高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离某汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆已知司机的反应时间为0.7 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为(D)A4.2 m B6.0 mC7.8 m D9.6 m解析：本题考查直线运动中的临界问题汽车的速度为21.6 km/h6 m/s，汽车在前0.3 s0.7
17、 s内做匀速直线运动，位移为x1v0(t1t2)6(0.30.7) m6 m，随后汽车做匀减速运动，位移为x2 m3.6 m，所以该ETC通道的长度为Lx1x26 m3.6 m9.6 m，故A、B、C错误，D正确2某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从水平地面上发射后始终在垂直水平地面的方向上运动火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)燃料恰好用完时火箭的速度大小；(2)火箭上升过程中离地面的最大高度；(3)火箭从发射到返回发射点的时间解析：设燃料恰好用完时火箭的速度为v1，所用时间为t1，火箭的上升阶段可分为两个过程，第一个过程做匀加速上升运动，第二个过程做竖直上抛运动至最高点(1)对第一个过程有h1t1，代入数据解得v120 m/s.(2)对第二个过程有h2，代入数据解得h220 m.所以火箭上升过程中离地面的最大高度hh1h260 m.(3)第二个过程用时t2，代入数据解得t22 s.设火箭从最高点返回发射点用时t3，由hgt得t3，代入数据解得t33.5 s.火箭从发射到返回发射点的时间tt1t2t39.5 s.答案：(1)20 m/s(2)60 m(3)9.5 s