1、课时作业(二十三)平面向量应用举例A组基础巩固1在ABC中，已知A(4,1)、B(7,5)、C(4,7)，则BC边的中线AD的长是()A2B.C3 D.解析：BC中点为D，|，故选B.答案：B2两个大小相等的共点力F1，F2，当它们夹角为90时，合力大小为20 N，则当它们的夹角为120时，合力大小为()A40 N B10 NC20 N D10 N解析：|F1|F2|F|cos4510，当120，由平行四边形法则知：|F合|F1|F2|10 N，故选B.答案：B3共点力F1(lg2，lg2)，F2(lg5，lg2)作用在物体M上，产生位移s(2lg5,1)，则共点力对物体做的功W为()Alg2
2、 Blg5C1 D2解析：F1F2(1,2lg2)，W(F1F2)s(1,2lg2)(2lg5,1)2lg52lg22，故选D.答案：D4已知点G是ABC的重心，(，R)，若A120，2，则|的最小值是()A. B.C. D.解析：由向量加法的三角形法则及三角形重心的性质可得，()A120，2，则根据向量的数量积的定义可得，|cos1202设|x，|y|4即xy4.|x2y22xy8(当且仅当xy时取等号)|即|的最小值为.故选C.答案：C5已知作用在点A的三个力f1(3,4)，f2(2，5)，f3(3,1)且A(1,1)，则合力ff1f2f3的终点坐标为()A(9,1) B(1,9)C(9,
3、0) D(0,9)解析：ff1f2f3(3,4)(2，5)(3,1)(8,0)，设合力f的终点为P(x，y)，则f(1,1)(8,0)(9,1)，故选A.答案：A6在ABC中，7，|6，则ABC面积的最大值为()A24 B16C12 D8解析：设A、B、C所对边分别为a，b，c，由7，|6，得bccosA7，a6，SABCbcsinAbcbc，由余弦定理可得b2c22bccosA36，由消掉cosA得b2c250，所以b2c22bc，所以bc25，当且仅当bc5时取等号，所以SABC12，故ABC的面积的最大值为12.故选C.答案：C7.若O是ABC所在平面内一点，且满足|2|，则ABC的形状
4、是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等边三角形解析：|，|2|，|，四边形ABDC是矩形，且BAC90，ABC是直角三角形，故选B.答案：B8一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距5海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西30方向上，另一灯塔在南偏西60方向上，则该船的速度是_海里/小时解析：根据题意得：AB5海里，ADC60，BDC30，DCAC，DBC60，BDAA30，BDAB5海里，DCAC，在RtBDC中，DCBDsinDBC5，从C到D行驶了半小时，速度为10海里/小时故答案为15.答案：159设平面上有四个互异的点A、B、
5、C、D，已知(2)()0，则ABC的形状一定是_解析：(2)()()()()()()22|2|20，|，ABC是等腰三角形答案：等腰三角形10已知向量a(2,0)，b(1,4)(1)求|ab|的值；(2)若向量kab与a2b平行，求k的值；(3)若向量kab与a2b的夹角为锐角，求k的取值范围解析：(1)依题意得ab(3,4)，|ab|5.(2)依题意得kab(2k1,4)，a2b(4,8)，向量kab与a2b平行8(2k1)440，解得k.(3)由(2)得kab(2k1,4)，a2b(4,8)向量kab与a2b的夹角为锐角，4(2k1)480，且8(2k1)44k且k.B组能力提升11.已知
6、非零向量与满足0且，则ABC的形状是()A三边均不相等的三角形 B直角三角形C等腰(非等边)三角形 D等边三角形解析：由0，得角A的平分线垂直于BC.ABAC，而cos，又，0，180，BAC60，故ABC为正三角形，故选D.答案：D12.已知点O，N，P在ABC所在平面内，且|，0，则点O，N，P依次是ABC的()A重心、外心、垂心 B重心、外心、内心C外心、重心、垂心 D外心、重心、内心解析：如图，0，.依向量加法的平行四边形法则，知|2|，故点N为ABC的重心，()0.同理0，0，点P为ABC的垂心由|，知点O为ABC的外心，故选C.答案：C13.质点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v
7、(4，3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)设开始时点P的坐标为(10,10)，则5秒后点P的坐标为()A(2,4) B(30,25)C(10，5) D(5，10)解析：设(10,10)为A，设5秒后P点的坐标为A1(x，y)，则(x10，y10)，由题意有5v.即(x10，y10)(20，15)故选C.答案：C14.如图，用两条同样长的绳子拉一物体，物体受到重力为G.两绳受到的拉力分别为F1、F2，夹角为.(1)求其中一根绳子受的拉力|F1|与G的关系式，用数学观点分析F1的大小与夹角的关系；(2)求F1的最小值；(3)如果每根绳子的最大承受拉力为|G|，求的取值范
8、围解析：(1)由力的平衡得F1F2G0，设F1，F2的合力为F，则FG，由F1F2F且|F1|F2|，|F|G|，解直角三角形得cos，|F1|，0，180，由于函数ycos在0，180上为减函数，逐渐增大时，cos逐渐减小，即逐渐增大增大时，|F1|也增大(2)由上述可知，当0时，|F1|有最小值为.(3)由题意，|F1|G|，1，即cos1.由于ycos在0，180上为减函数，060，0，12015.若a(cos，sin)，b(cos，sin)，且|kab|akb|(k0)(1)用k表示数量积ab.(2)求ab的最小值，并求出此时a与b的夹角.解析：(1)由|kab|akb|得(kab)23(akb)2，k2a22kabb23a26kab3k2b2，(k23)a28kab(13k2)b20.|a|1，|b|1，k238kab13k20，ab.(2)ab.由函数单调性的定义容易证明f(k)在(0,1上单调递减，在1，)上单调递增当k1时，f(k)minf(1)(11)，此时a与b的夹角为，cos，60.