1、甘肃省平凉市庄浪县第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理（无答案）一、选择题(12小题，每题5分)1. 是虚数单位，（ ）A B. C.2 D. 2. “”是“直线：与圆C：有公共点”的（ ）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3. 已知，且，则向量在方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 4. 函数在区间上取得最大值时，的值为（ ）A.0 B. C. D. 5. 已知实数，满足约束条件，则的取值范围是( )A.，4 B.，4 C.2，2 D.2，36.学校组织的一场围棋比赛中，高二队共有7名选手参赛，赛前须排定出场顺序，要求第一个
2、出场选手必须是甲或乙，且丙丁二人出场顺序不能相邻，不同的出场顺序共（ ）种。A. 960 B. 1080 C.720 D.4807. 已知函数，则函数的图像关于（ ） A.直线对称 B.中心对称 C.直线 对称 D.中心对称8.张邱建算经记载了这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里。”其意是：有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的路程是前一天的一半，连续走7天，共走了700里路。若该马按此规律继续行走7天，则它14天内所走的总路程为（ ）里。A. 950 B. 1055 C. 1164 D. 9.双曲线C：的两条渐近线与圆相切，则双曲线C的离心率为( )A. B. C. D.1
3、0.用数学归纳法证明的第二步从到成立时，左边增加的项数是（ ）A. B. C. D.11.已知三棱柱ABCA1B1C1内接于一个半径为的球，四边形A1ACC1与B1BCC1均为正方形，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，C1MA1B1，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D.12.是定义在上的单调函数，且对，都有，是的导函数，则函数的零点个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（4小题，每题5分，共20分）13. = ；14. 4个不同的小球全部放入两个编号为1、2的盒子中，要求每个盒子中放入的小球数量不小于该盒子的编号，共有 种方法；15. 已知的二项展
4、开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中项的系数是 ；16. 设抛物线C：的焦点到其准线的距离为2，点，在抛物线C 上，且A，B，F三点共线，作BE，垂足为E，若直线EF的斜率为4，则 .三、解答题（6小题，17题10分，其余各题12分，共70分）17. 已知等差数列的前项和为且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18. 内角的对边分别是，已知，.（1）求；（2）若，求的面积。19. 某工厂生产的10件产品中，有6件为一等品，4件为二等品。（1）随机选取2件产品，至少有1件二等品的概率是多少？（2）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X，求X的分布列。20. 如图，
5、在几何体ABCDEF中，平面ADE平面ABCD，四边形ABCD为菱形，DAB60，EAEDAB2EF，EF/AB，M为BC中点。（1）求证：FM/平面BDE；（2）求平面BDE与平面BCF所成二面角(不大于90)的余弦值。21. 已知椭圆C1：的一个短轴端点为M(0，1)，过椭圆C1的一个长轴端点作圆C2：的两条切线，所得切线互相垂直。（1）求椭圆C1的方程；（2）过点M分别作出直线MA，MB交椭圆C1于A，B两点.若直线MA，MB的斜率之和为4，证明直线AB过定点并求出该定点坐标。22.已知函数f(x)ax2lnx，g(x)bx，设h(x)f(x)g(x).（1）若f(x)在x处取得极值，且f (1)g(1)2，求函数h(x)的单调区间；（2）若a0时，函数h(x)有两个不同的零点x1，x2，求b的取值范围。
