1、 数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则从到的平均变化率为（ ）A B C D2.函数的导数是（ ）A B C D3.已知函数在点处的导数值为，则点的坐标为（）A B C或 D 或4.设的导函数为，则的值为（ ）A B C. D5.曲线在点处的切线方程为（ ）A B C. D6.已知函数是偶函数，当时，则曲线在点处的切线的斜率为（ ）A B C. D7.设为曲线上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点的横坐标的取值范围为（ ）A B C. D8.直线分别与曲线，交于，则的最小值
2、为（ ）A B C. D9.设函数，若当时，不等式恒成立，则实数点的取值范围是（ ）A B C. D10.已知，为的导函数，则的图像是（ ）11.已知函数，当时，函数在，上均为增函数，则的取值范围是（ ）A B C. D12.已知是定义在上的可导函数，其导函数为，且当时，恒有，则使得成立的的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则 14.设函数的导数为，且，则 15.函数，的单调减区间为 16.过函数图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是 三、解答题 （本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或
3、演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知函数及上的一点，过点作直线.（1）求使直线和相切，且以为切点的直线方程；（2）求是直线和相切，且起点异于的直线方程.18. （本小题满分10分）已知函数，其中.（1）求函数的单调区间；（2）若直线是曲线的切线，求实数的值.19. （本小题满分10分）设，点是函数与的图像的一个公共点，两函数的图像在点处有相同的切线.（1）用表示；（2）若函数在上单调递减，求的取值范围.20. （本小题满分10分）已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数的值；（2）若在定义域上是增函数，求实数的取值范围；（3）若，求证.试卷答案一、选择题1-5:BDDCC
4、 6-10:BDDAA 11、12：AD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）由，得，过点且以为切点的直线的斜率，所以求直线方程为.（2）设过的直线与切于另一点，则.又直线过，故其斜率可表示为，又，即，解得，（舍去），或，或.故函数的单调增区间为，单调减区间为和.（2）设切点为，由切线的斜率，由，.把代入得，把代入得，把代入得（舍去）.19.解：（1）因为函数的图像都经过点，即，所以，即，又因为在点处有相同的切线，所以.而，.将代入上式得.因此，故.（2），.当时，函数单调递减.由，若，则；若，则.由题意，函数在上单调递减，则或.所以或.即或.的取值范围.20.解：（1），.曲线在点处的切线与直线平行，.（2）由，在定义域上是增函数，在上恒成立，即在上恒成立，在上恒成立，（当且仅当时取等号），即实数的取值范围是.（3），要证，即证令，由（2）得，在上是增函数，.故，即.
