1、第一章质量评估检测时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1sin的值是()AB.C. D解析：sinsinsin.答案：B2下列说法：30与30角的终边方向相反；330与390角的终边相同；(2k1)180(kZ)与(4k1)180(kZ)角的终边相同；设Mx|x45k90，kZ，Ny|y90k45，kZ，则MN.其中所有正确说法的序号是()A BC D解析：中，30和30角的终边关于x轴对称，故不正确中，33036030，因而与30角的终边相同；39036030，因而与30角的终边相同，故不正确中，
2、集合x|x2k1，kZ与集合x|x4k1，kZ是同一个集合，都表示所有的奇数，所以，为同一个角，故正确中，集合M表示角的终边落在两条直线(xy0和xy0)上，集合N表示角的终边落在四条直线(x0，y0，xy0和xy0)上，故正确综上，故选C.答案：C3设f(x)则f(2 012)()A. BC. D解析：f(2 012)f(2 008)sinsinsinsin.答案：D4已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于()A. B1C. D3解析：弧长l3r2rr，则圆心角1.答案：B5已知函数f(x)cos(xR)，下面结论正确的是()A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)在区间0,
3、2上是增函数C函数f(x)的图象关于直线x0对称D函数f(x)是奇函数解析：由题知f(x)cossin，从而易知A、B、C均错误答案：D6记cos(80)k，那么tan100()A. BC. D解析：cos(80)cos80k，sin80.tan80.tan100tan(18080)tan80.答案：B7函数ylogcos的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：原函数变形为ylog(sin2x)，定义域为(kZ)，研究函数ysin2x的单调递增区间，得2k2x2k，解得kxk，kZ，故选B.答案：B8设函数f(x)cosx(0)，将yf(x)的图象向右平移个单
4、位长度后，所得图象与原图象重合，则的最小值等于()A. B3C6 D9解析：将函数f(x)cosx(0)的图象向右平移个单位长度后，得函数ycoscos的图象所得图象与原图象重合，2k，kZ.6k.0，当k1时，min6.答案：C9设02，若sincos，则的取值范围是()A. B.C. D.解析：当时，cos0，由sincos，得tan，解得；当时，sin0，cos0，显然原式成立；当时，cos0，易得tan，解得；当时，sin0，cos0，显然原式不成立综上，的取值范围是.答案：D10函数f(x)2sin的部分图象是()ABCD解析：f(x)2sin答案：C11函数f(x)3sin的图象为
5、C.图象C关于直线x对称；函数f(x)在区间内是增函数；由y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.以上三个论断中，正确论断的个数是()A0 B1C2 D3解析：f3sin3sin3，直线x为对称轴，对；令2x(kZ)，解得x(kZ)令k0，得为一个增区间，正确；将y3sin2x向右平移个单位，则有y3sin3sin，错误答案：C12某市某房地产介绍所对本市一楼盘的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y(单位：元/平方米)与第x季度之间近似满足关系式：y500sin(x)9 500(0)，已知第一、二季度的平均单价如下表所示：x一二三y10 0009 500则此楼盘在第三季度
6、的平均单价大约是()A10 000元 B9 500元C9 000元 D8 500元解析：把x1，y10 000，及x2，y9 500分别代入y500sin(x)9 500(0)得sin()1，sin(2)0，2k，2k，kZ，易得sin(3)1，则y500sin(3)9 5009 000.故此楼盘在第三季度的平均单价大约是9 000元答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13在ABC中，tanA，则sinA_.解析：tanA，且sin2Acos2A1，sinA.又A为ABC的内角，sinA.答案：14函数ycos2xsinx的最大值是_解析：因为ycos2xsinxsin2x
7、sinx12，又1sinx1，所以当sinx时，ymax.答案：15关于函数f(x)4sin(xR)有下列命题，其中正确的是_yf(x)的表达式可改写为y4cos；yf(x)的图象关于点对称；yf(x)的最小正周期为2；yf(x)的图象的一条对称轴为x.解析：4sin4cos，故正确，错误答案：16函数f(x)sinx2|sinx|，x0,2的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_解析：f(x)sinx2|sinx|作出函数yf(x)和函数yk的图象，如图所示则k的取值范围是1k3.答案：1k3三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(
8、本小题满分10分)(1)计算costan.(2)已知tan，求下列各式的值；sincos.解析：(1)原式costancoscostan1.(2)原式20；原式.18(本小题满分12分)作出函数ysin1在的图象解析：列表：xx02ysin112101描点，连线得函数ysin1的图象，如图所示19(本小题满分12分)已知函数f(x)sin(0)的最小正周期是.(1)求的值；(2)若x，且f(x)0，求x的值解析：(1)f(x)sin，0，f(x)的最小正周期是，2.(2)由(1)得f(x)sin，依题意得sin0，0x，2x，2x0，解得x.20(本小题满分12分)已知函数f(x)sin，xR
9、.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)函数f(x)的图象可以由函数ysin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？解析：(1)f(x)的最小正周期T.由题意得2k2x2k，kZ，即kxk，kZ，f(x)的单调增区间为，kZ.(2)先把ysin2x的图象上所有点向左平移个单位长度，得到ysin的图象，再把所得图象上所有点向上平移个单位长度，得到ysin的图象21(本小题满分12分)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0)在一个周期内的图象如右图(1)求yf(x)的解析式；(2)若函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x2对称，求yg(x)的解析式解析：(1)由题意，知A2，T7
10、(1)8，故.图象过点(1,0)，0，.所求的函数解析式为f(x)2sin.(2)g(x)与f(x)的图象关于直线x2对称，g(x)的图象是由f(x)沿x轴平移得到的，找出f(x)上的点(1,2)关于直线x2的对称点(3,2)，代入g(x)2sin得.g(x)的解析式为g(x)2sin.22(本小题满分12分)已知f(x)2sina1(a为常数)(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若当x时，f(x)的最大值为4，求a的值；(3)求出使f(x)取得最大值时x的取值集合解析：(1)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)当x时，2x，故当2x，即x时，f(x)有最大值a34，所以a1.(3)当sin1时f(x)取得最大值，此时2x2k，kZ，即xk，kZ，此时x的取值集合为.
