1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。解答题专项练(二)三角综合问题1.如图,在ABC中,已知点D在边AB上,AD=3DB,cos A=,cosACB=,BC=13.(1)求cos B的值.(2)求CD的长.【解题指南】根据平方关系由cos A求出sin A,利用cosACB求出sinACB,根据三角形内角和关系利用和角公式求出cos B,利用正弦定理求出AB,根据AD=3DB,计算BD,最后利用余弦定理求出CD.【解析】(1)在ABC中,cos A=,A(0,),所以sin A=.同理可得,sinACB=.
2、所以cos B=cos-(A+ACB)=-cos(A+ACB)=sin AsinACB-cos AcosACB=-=.(2)在ABC中,由正弦定理得,AB=sinACB=20.又AD=3DB,所以BD=AB=5.在BCD中,由余弦定理得,CD=9.2.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asin A=4bsin B,ac=(a2-b2-c2).(1)求cos A的值.(2)求sin (2B-A)的值.【解析】(1)由asin A=4bsin B及=,得a=2b.由ac=(a2-b2-c2)及余弦定理,得cos A=-.(2)由(1),可得sin A=,代入asin A=4b
3、sin B,得sin B=.由(1)知,A为钝角,所以cos B=.于是sin 2B=2sin Bcos B=,cos 2B=1-2sin2B=,故sin (2B-A)=sin 2Bcos A-cos 2Bsin A=-=-.3.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足cos2B-cos2C-sin2A=sin Asin B.(1)求角C.(2)(用两种方法求解)若c=2,ABC的中线CD=2,求ABC的面积S的值.【解析】(1)由已知得sin2A+sin2B-sin2C=-sin Asin B,由正弦定理得a2+b2-c2=-ab,由余弦定理可得cos C=-.因为0C,所以
4、C=.(2)方法一:由|=|+|=2,可得+2=16,即b2+a2-ab=16,由余弦定理得a2+b2+ab=24,所以ab=4,所以S=absin C=ab=.方法二:延长CD到M,使CD=MD,连接AM,易证BCDAMD,BC=AM,CAM=.由余弦定理得所以ab=4,所以S=absin C=ab=.4.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2-b2-c2+bc=0.(1)求A的大小.(2)设=+,求tan B的值.【解析】(1)因为在ABC中,由a2-b2-c2+bc=0,即b2+c2-a2=bc,所以cos A=,则A=60.(2)由正弦定理=,得=+,整理得=+,解得tan B=.关闭Word文档返回原板块
