1、宜都二中2020级高一下学期数学周考（2）试题（时间120分钟，150分）一、单选题（本大题共8小题，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知向量、满足= (1，3)，=（3，-3），则，的坐标分别为 ( )A. (4,0)，(-2,6) B.(2.0)，(- 1,3) C. (-2,6)，(4,0) D. (- 1.3)，(2.0)2已知是虚数单位，,则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件3已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则符合条件的三角形的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 不确定4已知向量与
2、为单位向量，满足，则向量与的夹角为( )ABCD5下列式子结果为的是（ ）； ； .A B C D6如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，上底为1，腰为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()A.8 B4 C2 D.7欧拉恒等式：被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”.该等式将数学中几个重要的数：自然对数的底数e圆周率虚数单位i自然数1和0完美地结合在一起，它是由欧拉公式：令得到的根据欧拉公式，在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮
3、），圆D（后轮）的半径均为，均是边长为4的等边三角形.设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为（ ）A18B24C36D48二、多选题（本大题共4小题，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得3分）9、下列说法中错误的有（ ）A、共线的单位向量必相等B、已知非零向量、，若与平行，则向量在上的投影向量为C、已知向量=（1,2），=（4，k），且与的夹角为锐角，则k（-2，+）D、向量=（2，-3），=（，-）能作为平面内所有向量的一组基底10下列说法正确的是（ ）A棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分B
4、夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱C用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是球体D有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱11已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，下列说法正确的是（ ）A、若2c2=2a2+2b2+ab,则ABC一定是钝角三角形 B、若acosA=bcosB,则ABC一定是等腰三角形 C、若bcosC+ccosB=b，,则ABC一定是等腰三角形 D、若a2+b2-c20,则ABC一定是锐角三角形 12RtABC中，ABC=90，AB，BC=1，以下正确的是（ ）AAPB=120 BBPC=120 C2BP=PC DAP=2
5、PC三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设复数，满足，则=_.14在中，若，角B的平分线BD交AC于D，且=2，则的面积是 .15在ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是_16的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则 ，tanC的最大值是 四、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤）17(10分)已知复数z=（i是虚数单位）(1)求复数z的模|z|；(2)若z2+ az+b=1+i(a,b R)求ab的值18在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求的值；（2）在边BC上取
6、一点D，使得，求的值19.在中，已知P为线段AB上的一点，若求x，y的值；若，且与的夹角为时，求的值20从下面三个条件中任选一个，补充在在下面的横线上，并解答：+=-6 b2+c2=52 ABC的面积为3在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知b-c=2，cosA=-， .(1)求a；（2）求cos（2C+）的值.21在如图所示的平面四边形ABCD中，已知，若，求的面积求BC的最大值22已知函数，.（1）若在其定义域内单调递增，求函数的值域；（2）当时，若关于x的方程在上有实根，求m的取值范围.宜都二中2020级高一下学期数学周考（2）参考答案1B 2A 3C 4C 5C 6B
7、 7B 8C【分析】以为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系，由圆方程设，写出向量的坐标，由数量积的坐标表示求出数量积，利用三角函数知识得最大值【详解】骑行过程中，相对不动，只有点绕点作圆周运动如图，以为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系，由题意，圆方程为，设，则，易知当时，取得最大值36故选：C【点睛】关键点点睛：本题考查平面向量的数量积，解题关键是建立平面直角坐标系，用坐标运算计算向量的数量积，结合三角函数的性质求得最大值9ACD 10AC 11AC 12ABCD13 14 15或0【分析】根据题设条件可设，结合与三点共线，可求得，再根据勾股定理求出，然后根据余弦定理即可求解.【详解】三点共线，
8、可设，即，若且，则三点共线，即，,，设，则，.根据余弦定理可得，解得，的长度为.当时， ，重合，此时的长度为，当时，重合，此时，不合题意，舍去.故答案为：0或.【点睛】本题考查了平面向量知识的应用、余弦定理的应用以及求解运算能力，解答本题的关键是设出16-2，17解：=1-i|z|=-5分(2)(a+b)-(a+2)i=1+i a+b=1-5分18（1）；（2）.【详解】（1）由余弦定理得，所以.由正弦定理得.-5分（2）由于，所以.由于，所以，所以.所以.由于，所以.所以.-12分【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角恒等变换，属于中档题.19.解：由，得，所以，所以，；
9、-6分由，得，所以；又，且与的夹角为，则-12分20（1）a=8-6分 （2）-12分21解：，若，则；或舍；的面积-6分设，则，在中，在中，BC的最大值为-12分22（1）；（2）.【详解】（1）因为为增函数，又因为函数在其定义域内单调递增，根据复合函数的单调性可得也是增函数，所以，因为，所以，所以，所以函数的值域为.-6分（2）当时，方程有实根，即有实根.令，因为在上单调递减，所以，即，从而可得，所以当时，关于x的方程在上有实根.-12分【点睛】本题考查复合函数的单调性，对数型函数的值域问题，考查化归转化思想和运算求解能力，是中档题.本题第二问解题的关键在于将问题转化为方程有实根，进而讨论的取值范围即可.