1、2015-2016学年江西省新余市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=x|2x11，集合B=x|log3x1，则（RA）B=（）A（，1B（，1）C（0，1D（0，1）2若复数z满足（z+1）i=2i，则复数z的共轭复数在复平面上所对应点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若acosA=bcosB，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形4在等比an数列中，a2a6=16，a4+a8=8，则=（）A1B3C1或3D1或35已知变量x，
2、y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（）A =1.5x+2B =1.5x+2C =1.5x2D =1.5x26证明不等式（a2）所用的最适合的方法是（）A综合法B分析法C间接证法D合情推理法7已知等差数列an的前n项和Sn，且a1=11，S7=35，则Sn中（）AS6最大BS7最大CS6最小DS7最小8若a，bR，则“a2+b22”是“a+b2”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要9设 ab1，C0，给出下列三个结论：；acbc； logb（ac）loga（bc）其中所有的正确结论的序号（）ABCD10若不等边锐角三角形的三个内角成等差数列，则
3、最大的边与最小的边的边长比值的取值范围为（）A（1，2）B（1，3）C（2，+）D（3，+）11P的坐标（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x2+y2=14相交于A、B两点，则|AB|的最小值是（）ABC4D312已知f（n）=1+（nN*），计算得f（2）=，f（4）2，f（8），f（16）3，f（32），由此推算：当n2时，有（）Af（2n）（nN*）Bf（2n）（nN*）Cf（2n）（nN*）Df（2n）（nN*）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y的最大值为14观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+
4、6+7+8+9+10=49照此规律，第n个等式为15数列an中，a1=1，an=a1+a2+a3+an1，（n2，nN*），若ak=100，则k=16设数列an的前n项和为Sn，令Tn=，称Tn为数列a1，a2，an的“理想数”，已知数列a1，a2，a100的“理想数”为101，那么数列2，a1，a2，a100的“理想数”为三、解答题（共6小题，满分70分）17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=（1）求sin（B+C）的值；（2）若a=2，SABC=，求b，c的值18已知集合A=x|log21，B=x|x22x+1k20（1）求集合A；（2）若AB，求实数k的取值
5、范围19对甲、乙两个班级的某次数学成绩进行统计，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部的105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为（1）求b，c的值；（2）根据表闻表中的数据，运用独立检验的思想方法分析：学生的数学成绩与班级是否有关系？并说明理由附：参考公式与临界值表：K2=P（K2K0）0.1000.0500.0250.0100.001K02.7063.8415.0246.63510.82820设数列an的前n项和为Sn，点（an，Sn）在直线y=x上（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=log3an，求数
6、列的前n项和Tn21在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=，且4sin2cos2A=（1）求角A的大小； （2）求ABC的周长l取值范围22已知等差数列an各项均为整数，其公差d0，a3=4，且a1，a3，ak（k3）成等比数列bn的前三项（1）求数列an与bn的通项公式；（2）将数列an与bn的相同项去掉，剩下的项依次构成新数列cn，数列cn的前n项和Sn求S302015-2016学年江西省新余市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=x|2x11，集合B=x|log3x1，则（RA）B=（）A（，1B（，
7、1）C（0，1D（0，1）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合思想；综合法；集合【分析】分别求出关于集合A，B中x的范围，求出A的补集，从而求出其和B的交集【解答】解：集合A=x|2x11=x|x1，集合B=x|log3x1=x|0x3，则RA=x|x1，（RA）B=B=（0，1，故选：C【点评】本题考查了指数函数、对数函数的性质，考查集合的运算，是一道基础题2若复数z满足（z+1）i=2i，则复数z的共轭复数在复平面上所对应点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【专题】数系的扩充和复数【分析】由（z+1）i=2i，利
8、用复数代数形式的乘除运算求出z，则z的共轭复数可求，进一步求出复数z的共轭复数在复平面上所对应点的坐标，则答案可求【解答】解：（z+1）i=2i，则复数z的共轭复数在复平面上所对应点的坐标为：（2，2），位于第二象限故选：B【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若acosA=bcosB，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断【专题】解三角形【分析】利用正弦定理由acosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利
9、用二倍角的正弦即可判断ABC的形状【解答】解：在ABC中，acosA=bcosB，由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，2A=2B或2A=2B，A=B或A+B=，ABC的形状为等腰三角形或直角三角形故选：C【点评】标题考查三角形的形状判断，考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，属于中档题4在等比an数列中，a2a6=16，a4+a8=8，则=（）A1B3C1或3D1或3【考点】等比数列的通项公式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由已知结合等比数列的性质求得a4、a8的值，进一步求出q2=1，再由等比数列的通项公式求得a10，a20
10、，则答案可求【解答】解：在等比an数列中，由a2a6=16，a4+a8=8，得，解得，等比数列的公比满足q2=1则，故选：A【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础题5已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（）A =1.5x+2B =1.5x+2C =1.5x2D =1.5x2【考点】线性回归方程【专题】数形结合；数形结合法；概率与统计【分析】根据散点图的带状分布特点判断回归方程的斜率和截距【解答】解：因为散点图由左上方向右下方成带状分布，故线性回归方程斜率为负数，排除A，C由于散点图的带状区域经过y轴的正半轴，故线性回归方程的截距为正
11、数，排除D故选：B【点评】本题考查了散点图，变量间的相关关系，属于基础题6证明不等式（a2）所用的最适合的方法是（）A综合法B分析法C间接证法D合情推理法【考点】分析法和综合法【专题】综合题【分析】欲比较的大小，只须比较，先分别求出左右两式的平方，再比较出两平方式的大小从结果来找原因，或从原因推导结果，证明不等式所用的最适合的方法是分析法【解答】解：欲比较的大小，只须比较，（）2=2a1+2，（）2=2a1+，只须比较，的大小，以上证明不等式所用的最适合的方法是分析法故选B【点评】本题考查的是分析法和综合法，解答此题的关键是熟知比较大小的方法从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等
12、式成立需要具备的充分条件，分析法通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法也称为因果分析7已知等差数列an的前n项和Sn，且a1=11，S7=35，则Sn中（）AS6最大BS7最大CS6最小DS7最小【考点】等差数列的前n项和【专题】转化思想；配方法；等差数列与等比数列【分析】设等差数列an的公差为d，a1=11，S7=35，利用等差数列的前n项和公式、二次函数的单调性即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1=11，S7=35，711+d=35，d=2则Sn=11n2=n2+12n=（n6）2+36，当n=6时，Sn取得最大值故选：A【点评】本题考查了等差
13、数列的前n项和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8若a，bR，则“a2+b22”是“a+b2”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】对应思想；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】由于2（a2+b2）（a+b）2，若a+b2，可得a2+b22反之不成立，例如：取a=，b=0.1【解答】解：2（a2+b2）（a+b）2，若a+b2，则a2+b22反之不成立，例如：取a=，b=0.1，满足a2+b22，但是a+b2不成立“a2+b22”是“a+b2”的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查了不等式的性
14、质、充要条件的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9设 ab1，C0，给出下列三个结论：；acbc； logb（ac）loga（bc）其中所有的正确结论的序号（）ABCD【考点】不等式比较大小【专题】计算题【分析】利用作差比较法可判定的真假，利用幂函数y=xc的性质可判定的真假，利用对数函数的性质可知的真假【解答】解：=，ab1，c0=0，故正确；考查幂函数y=xc，c0y=xc在（0，+）上是减函数，而ab0，则acbc正确；当ab1时，有logb（ac）logb（bc）loga（bc）；正确故选D【点评】本题主要考查了不等式比较大小，以及幂函数与对数函数的性质，属于基础题10若不等边
15、锐角三角形的三个内角成等差数列，则最大的边与最小的边的边长比值的取值范围为（）A（1，2）B（1，3）C（2，+）D（3，+）【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】设三角形的三边从小到大依次为a，b，c，因为锐角ABC三内角A、B、C的度数成等差数列得到B为60，然后利用余弦定理表示出cosB得到一个关系式，根据三角形为锐角三角形得到a2+b2c20，把求得的关系式代入不等式即可求得最大边c与最小边a比值即m的范围【解答】解：设三角形的三边从小到大依次为a，b，c，因为三内角的度数成等差数列，所以2B=A+C，则A+B+C=3B=180故可得B=60，根据余弦定理得
16、：cosB=cos60=，于是b2=a2+c2ac，又因为ABC为锐角三角形，故a2+b2c20，于是2a2ac0，即2，ca，即：1，则m=（1，2）故选：A【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质及钝角三角形三边的平方关系，灵活运用余弦定理化简求值，是一道中档题11P的坐标（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x2+y2=14相交于A、B两点，则|AB|的最小值是（）ABC4D3【考点】直线与圆相交的性质；二元一次不等式（组）与平面区域【专题】计算题【分析】满足条件的点P在直角三角形 MNR内，包括边界此直角三角形中，只有点R（1，3），到圆心O 的距离最大，故当弦过点R且和OR垂直时，弦长
17、最短【解答】解：如图：满足条件的点P在直角三角形 MNR内，包括边界此直角三角形中，只有点R（1，3），到圆心O 的距离最大，故当弦过点R且和OR垂直时，弦长最短故最短弦长为2=2=4，故选 C【点评】本题考查简单的线性规划问题，求两直线的交点坐标以及弦长公式的应用12已知f（n）=1+（nN*），计算得f（2）=，f（4）2，f（8），f（16）3，f（32），由此推算：当n2时，有（）Af（2n）（nN*）Bf（2n）（nN*）Cf（2n）（nN*）Df（2n）（nN*）【考点】归纳推理【专题】推理和证明【分析】根据已知中的等式f（2）=，f（4）2，f（8），f（16）3，f（32），我
18、们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案【解答】解：观察已知的等式：f（2）=，f（4）2，即f（22）f（8），即f（23），f（16）3，即f（24），归纳可得：f（2n），nN*）故选：D【点评】本题主要考查了归纳推理的问题，其一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y的最大值为6【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大
19、值【解答】6解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即A（2，2），代入目标函数z=2x+y得z=22+2=6即目标函数z=2x+y的最大值为6故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法14观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2【考点】归纳推理【专题
20、】计算题【分析】观察所给的等式，等号右边是12，32，52，72第n个应该是（2n1）2，左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，写出结果【解答】解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49等号右边是12，32，52，72第n个应该是（2n1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看
21、清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题15数列an中，a1=1，an=a1+a2+a3+an1，（n2，nN*），若ak=100，则k=200【考点】数列递推式【专题】计算题；数形结合；综合法；等差数列与等比数列【分析】由已知数列递推式可得an+1=a1+a2+a3+an1+，作差后即可得到（n2），再由已知求出a2，则数列在n2时的通项公式可求，由ak=100求得k值【解答】解：由an=a1+a2+a3+an1，（n2，nN*），得an+1=a1+a2+a3+an1+，两式作差得：（n2），（n2），由a1=1，an=a1+a2+a3+an1，得a2=a1=1，当n
22、2时，由ak=100=，得k=200故答案为：200【点评】本题考查数列递推式，考查了作差法求数列的通项公式，是中档题16设数列an的前n项和为Sn，令Tn=，称Tn为数列a1，a2，an的“理想数”，已知数列a1，a2，a100的“理想数”为101，那么数列2，a1，a2，a100的“理想数”为102【考点】数列的求和【专题】计算题；新定义【分析】据“理想数”的定义，列出a1，a2，a100的“理想数”满足的等式及2，a1，a2，a100的“理想数”的式子，两个式子结合求出数列2，a1，a2，a100的“理想数”【解答】解：为数列a1，a2，an的“理想数”，a1，a2，a100的“理想数”
23、为101又数列2，a1，a2，a100的“理想数”为：=故答案为102【点评】本题考查的是新定义的题型，关键是理解透新定义的内容，是近几年常考的题型三、解答题（共6小题，满分70分）17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=（1）求sin（B+C）的值；（2）若a=2，SABC=，求b，c的值【考点】正弦定理；余弦定理【专题】解三角形【分析】（1）由cosA的值求出sinA的值，再利用诱导公式求出sin（B+C）的值即可；（2）利用三角形面积公式列出关系式，把sinA的值代入求出bc的值，再利用余弦定理列出关系式，把a与cosA的值代入求出b2+c2=6，联立即可求出
24、b与c的值【解答】解：（1）cosA=，A为三角形内角，sinA=，B+C=A，sin（B+C）=sin（A）=sinA=；（2）sinA=，SABC=，bcsinA=，即bc=3，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即4=b2+c22，联立得：b=c=【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18已知集合A=x|log21，B=x|x22x+1k20（1）求集合A；（2）若AB，求实数k的取值范围【考点】对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；集合【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A即可；（
25、2）由A与B的交集不为空集，确定出k的范围即可【解答】解：（1）由A中不等式变形得：log21=log22，即02，解得：x1或x4且x1或x2，不等式的解集为x4或x2，则A=x|x4或x2；（2）依题意AB，得到x22x+1k20在x（，4）2，+）上有解，k2x22x+1在x（，4）2，+）上有解，k21，解得：1k1【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键19对甲、乙两个班级的某次数学成绩进行统计，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部的105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为（
26、1）求b，c的值；（2）根据表闻表中的数据，运用独立检验的思想方法分析：学生的数学成绩与班级是否有关系？并说明理由附：参考公式与临界值表：K2=P（K2K0）0.1000.0500.0250.0100.001K02.7063.8415.0246.63510.828【考点】独立性检验的应用【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】（1）由全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为，我们可以计算出优秀人数为30，我们易得到表中各项数据的值（2）我们可以根据列联表中的数据，代入公式K2，计算出K2值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案【解答】解：（1）全部105人中抽到随机抽取1人为优
27、秀的概率为，我们可以计算出优秀人数为105=30，得乙班优秀人数c=3010=20，b=1053030=45； 6分（2）K2=6.113.841所以有95%的把握认为成绩与班级有关系12分【点评】独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式K2，计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案20设数列an的前n项和为Sn，点（an，Sn）在直线y=x上（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=log3an，求数列的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）通过将点（
28、an，Sn）代入直线y=x方程可知Sn=an，并与Sn1=an1作差，整理可知an=3an1（n2），进而可知数列an是首项、公比均为3的等比数列，从而可得结论；（2）通过（1）裂项可知=，进而并项相加即得结论【解答】解：（1）由已知可得Sn=an，当n2时，Sn1=an1，两式相减得：an=（anan1），即an=3an1（n2），又S1=a1，即a1=3，数列an是首项、公比均为3的等比数列，an=3n；（2）由（1）可知bn=log3an=bn=log33n=n，=，Tn=1+=1=【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查裂项相消法，注意解题方法的积累，属于中档题21在ABC中，A、B
29、、C的对边分别为a、b、c，已知a=，且4sin2cos2A=（1）求角A的大小； （2）求ABC的周长l取值范围【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；转化思想；定义法；解三角形【分析】（1）由二倍角公式化简得到2（1cosA）2（cos2A1）=，解得即可；（2）由由正弦定理=2，得到b=2sinB，c=2sinC，再根据三角函数的性质即可求出【解答】解：（1）在ABC中，4sin2cos2A=，2（1cosA）2（cos2A1）=解得cosA=，A=；（2）由正弦定理=2，b=2sinB，c=2sinC，l=+2sinB+2sinC=+2sin（B+），0B，sin（B+）1，2l3【
30、点评】本题考查了三角函数的化简以及正弦定理得应用，属于中档题22已知等差数列an各项均为整数，其公差d0，a3=4，且a1，a3，ak（k3）成等比数列bn的前三项（1）求数列an与bn的通项公式；（2）将数列an与bn的相同项去掉，剩下的项依次构成新数列cn，数列cn的前n项和Sn求S30【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）通过a1，a3，ak（k3）成等比数列可知16=（42d）4+d（k3），化简可知d=2，利用dZ可知d=1，进而计算可得结论；（2）利用所求值为数列an的前35项和减去数列bn的前5项和，进而计算可得结论【解答】解：（1）依题意， =a1ak，16=（42d）4+d（k3），整理得：d=2，又dZ，k=7或k=1（舍），即d=1，an=a3+（n3）d=n+1，又等比数列bn的公比q=，bn=2n；（2）令数列an的前n项和为An，数列bn的前n项和为Bn，由（1）可知a1=b1，a3=b2，a7=b3，a15=b4，a31=b5，则S30=A35B5=603【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题