1、秦安县第一中学2020-2021学年第一学期期末考试试卷（普通班）高二数学【必修3】【必修4】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若cos ，则cos 2()A.B C. D2已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则()A4B3C2D13函数ysin 是()A周期为4的奇函数 B周期为的奇函数C周期为的偶函数 D周期为2的偶函数4.易经是我国古代预测未来的著作,其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知,则抛掷一次时出现两枚正面、一枚反面的概率为()A.B.C.D.5.一批热水器共有98台,其中甲厂生产的
2、有56台,乙厂生产的有42台,用分层抽样从中抽出一个容量为14的样本,那么甲、乙两厂各抽得的热水器的台数是()A.甲厂9台,乙厂5台B.甲厂8台,乙厂6台C.甲厂10台,乙厂4台D.甲厂7台,乙厂7台6.若用秦九韶算法求多项式f(x)=4x5-x2+2当x=3时的值,则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为()A.4,2 B.5,3C.5,2D.6,27设向量a(2tan ，tan )，向量b(4，3)，且ab0，则tan()()A. BC. D8在ABC中，D为边BC上的一点，且3，则()A. B.C. D.9已知5，则sin2sin cos 的值是()A. B C2 D210.把一枚质地均
3、匀的骰子连续掷两次,已知在第一次抛出的是奇数点的情况下,第二次抛出的也是奇数点的概率为()A.B.C.D.11为了得到函数ysin的图象，只要把函数ycos 2x图象上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位C.向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位12已知点A，B，C满足|3，|4，|5，则的值是()A25 B25C24 D24二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13已知tan ，那么cos sin 的值是_14已知向量a(m,2)，b(1，n)(n0)，且ab0，点P(m，n)在圆x2y25上，则|2ab|等于_15.记一个两位数的
4、个位数字与十位数字的和为A.若A是不超过5的奇数,则从这些两位数中任取一个,其个位数为1的概率为.16如图，在等腰ABC中，D为底边BC的中点，E为AD的中点，直线BE与边AC交于点F，若ADBC4，则 .三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知cos()，且角在第四象限，计算：(1)sin(2)；(2)(nZ)18(本小题满分12分)已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求|ab|.(2)求向量a在向量ab方向上的投影19(本小题满分12分)如图，在ABC中，已知AB2，AC6，BAC60，点D，E分别在边A
5、B，AC上，且2，5.(1)若，求证：点F为DE的中点；(2)在(1)的条件下，求的值20.(本小题满分12分)某集团公司为了加强企业管理,树立企业形象,考虑在公司内部对迟到现象进行处罚.现在员工中随机抽取200人进行调查,当不处罚时,有80人会迟到,得到如下数据:表中数据所得频率视为概率.(1)当处罚金额定为100元时,员工迟到的概率比不进行处罚时降低多少?(2)将选取的200人中会迟到的员工分为A,B两类:A类员工在罚金不超过100元时就会改正行为;B类是其他员工.现对A类和B类员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷调查,则前两位均为B类员工的概率是多少?21(本小题满分12分)设函
6、数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调增区间；(3)画出函数yf(x)在区间0，上的图象22(本小题满分12分)已知四边形ABCD，(6,1)，(x，y)，(2，3)(1)若，求yf(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，若，求x，y的值以及四边形ABCD的面积高二数学试卷答案（普通班）一、 选择题题号12345678选DBACBCAB题号910 1112选ADBA二、 填空题13. 14. 15. 16.817.解因为cos()，所以cos ，cos .又角在第四象限，所以sin .(1)sin(2)sin2()sin()s
7、in .(2)4.18.解(1)因为(2a3b)(2ab)61，所以4|a|24ab3|b|261.因为|a|4，|b|3，所以ab6，所以|ab|.(2)因为a(ab)|a|2ab42610，所以向量a在向量ab方向上的投影为.19.解(1)证明：因为，所以，又2，5，所以，所以F为DE的中点(2)由(1)可得()，因为2，5，所以，所以426cos 60.20.解(1)设“当处罚金额定为100元时,迟到的员工改正行为”为事件A,则P(A)=,故当处罚金额定为100元时,员工迟到的概率比不进行处罚时降低.(2)由题可知,A类员工和B类员工各有40人,故分别从A类员工和B类员工中抽出2人.设从
8、A类员工中抽出的2人分别为A1,A2,从B类员工中抽出的2人分别为B1,B2.设“对A类与B类员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷调查”为事件M,则事件M中首先抽出A1的事件有(A1,A2,B1,B2),(A1,A2,B2,B1),(A1,B1,A2,B2),(A1,B1,B2,A2),(A1,B2,A2,B1),(A1,B2,B1,A2),共6种,同理首先抽出A2,B1,B2的事件也各有6种.故事件M共有46=24(种).设“抽取4人中前两位均为B类员工”为事件N,则事件N有(B1,B2,A1,A2),(B1,B2,A2,A1),(B2,B1,A1,A2),(B2,B1,A2,A1)
9、,共4种.所以P(N)=,故抽取的4人中前两位均为B类员工的概率是.21.解(1)x是函数yf(x)的图象的对称轴，sin1.k，kZ.0，.(2)由(1)知，因此ysin.由题意得2k2x2k，kZ.函数ysin的单调增区间为，kZ.(3)由ysin，知x0y1010故函数yf(x)在区间0，上的图象是22.解(1)()(x4,2y)，x(2y)(x4)y0，整理得x2y0，yx.(2)(x6，y1)，(x2，y3)，又，0，即(x6)(x2)(y1)(y3)0，由(1)知x2y，将其代入上式，整理得y22y30，解得y13，y21.当y3时，x6，于是(6,3)，(0,4)，(8,0)，|4，|8，S四边形ABCD|4816.当y1时，x2，于是(2，1)，(8,0)，(0，4)，|8，|4，S四边形ABCD|8416.
