1、2.2.1 综合法和分析法第二章 2.2 直接证明与间接证明1.了解直接证明的两种基本方法：分析法与综合法.2.了解分析法和综合法的思维过程和特点.3.会用分析法、综合法证明实际问题.学习目标 栏目索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 综合法 答案 已知条件1.定义 一般地，利用和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的成立，这种证明方法叫做.2.基本模式 综合法的证明过程如下：已知条件结论结论综合法答案 即用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论，则综合法用框图可表示为：PQ1Q1
2、Q2Q2Q3QnQ3.综合法的证明格式 因为，所以，所以，所以成立.思考 综合法的推理过程是合情推理还是演绎推理？答案 演绎推理.知识点二 分析法答案 1.分析法 一般地，从要证明的出发，逐步寻求使它成立的条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法.2.基本模式 用Q表示要证明的结论，P表示条件，则分析法可用框图表示为：QP1P1P2P2P3得到一个明显成立的条件结论 充分 3.分析法的证明格式 要证，只需证，只需证，因为成立，所以成立.思考 分析法与综合法有哪些异同点？答案 相同点：两者都是直接利用原命题的条件(或结
3、论)，逐步推得命题成立的证明方法直接证明法.不同点：证法1，由因导果，使用综合法；证法2，执果索因，使用分析法.返回 答案 题型探究 重点突破 题型一 综合法的应用 解析答案 反思与感悟 例 1 已知 a，b 是正数，且 ab1，求证：1a1b4.跟踪训练1 已知a，b，cR，且它们互不相等，求证a4b4c4a2b2b2c2c2a2.证明 a4b42a2b2，b4c42b2c2，a4c42a2c2，2(a4b4c4)2(a2b2b2c2c2a2)，即a4b4c4a2b2b2c2c2a2.又a，b，c互不相等.a4b4c4a2b2b2c2c2a2.解析答案 题型二 分析法的应用 解析答案 例 2
4、 已知 a5，求证a5a3a2 a.反思与感悟 解析答案 跟踪训练 2 若 a，b，c 是不全相等的正数，求证 lg ab2 lg bc2 lg ca2lg alg blg c.题型三 综合法和分析法的综合应用 解析答案 反思与感悟 例3 已知a、b、c是不全相等的正数，且0 x1.求证：logxab2 logxbc2 logxac2 logxalogxblogxc.解析答案 跟踪训练3 设a，b，c为任意三角形的三边长，Iabc，Sabbcca，试证明：3SI24S.解析答案 因误用证明依据而出错 防范措施 返回 例 4 已知 a，b，c 均为正实数，求证a2b2b2c2c2a2abcabc
5、.易错易混 当堂检测 123451.分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的()A.充分条件B.必要条件 C.充要条件D.等价条件 A 答案 12345解析 函数f(x)的定义域为x|1x1，且f(x)f(x)，函数f(x)为奇函数，f(a)f(a)b.B 解析答案 2.已知函数 f(x)lg 1x1x，若 f(a)b，则 f(a)等于()A.bB.bC.1bD.1b123453.若a ab ba b b a,则a,b应满足的条件是_.解析答案 解析 a ab ba bb a(a b)2(a b)0a0，b0，且 ab.a0，b0且ab 12345解析答案 4.已知 a，b，(0，)，
6、且1a9b1，则使得 ab 恒成立的 的取值范围是_.解析 a，b(0，)，且1a9b1，(0,16 ab(ab)1a9b 109ab ba 102 916，ab的最小值为16，要使ab恒成立，需16，016.12345解析答案 5.求证：1log5192log3193log2192.证明 因为 1logbalogab，所以左边log1952log1933log192 log195log1932log1923 log19(53223)log19360.因为log19360log193612，所以1log5192log3193log2192.课堂小结 1.综合法：(1)用综合法证明不等式，证明步
7、骤严谨，逐层递进，步步为营，条理清晰，形式简洁，利于表达推理的思维轨迹.(2)综合法证明问题的步骤：第一步，分析条件，选择方向；第二步，转化条件，组织过程；第三步，回顾反思，适当调整.2.分析法：所证结论较为复杂或不好直接从条件证明时，我们往往采用分析法证明问题，其关键是对结论进行等价变形，不等价无意义，也找不到成立的条件.返回 3.分析综合法：有时解题需要一边分析，一边综合，称之为分析综合法，它表明分析与综合相互联系，分析的终点是综合的起点，综合的终点又进一步成为分析的起点.运用综合法与分析法联合解题时，一方面要特别注意“分析”那部分的叙述，不能与综合混为一谈，也就是说要注意它们之间的区别；另一方面，要习惯用分析法探求解题的途径，再用综合法完成命题的证明.