1、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的共轭复数为( )ABCD【答案】C【解析】试题分析：，共轭复数为故选C考点：复数的运算2“是假命题”是“为真命题”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A考点：充分必要条件3给定函数，其中在区间上单调递减的函数序号是( )ABCD【答案】B【解析】试题分析：在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递减，在区间上单调递增，满足题意的是，故选B考点：函数的单调性4是两个向量，且，则与的夹角为( )ABCD【答案】C【解析】试题分析：由得，所
2、以，故选C考点：向量的垂直与数量积，向量的夹角5若某几何体的三视图（单位：）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是( ).ComABCD【答案】B考点：三视图，体积6等差数列的前项和，且，则过点和的直线的一个方向向向量是( )ABCD【答案】D考点：等差数列的通项公式，直线的方向向量7阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是( )AB0CD【答案】B【解析】试题分析：由程序框图，本程序实际上是求和，显然是以6为周期的，一个周期内其和为0，又，所以故选B考点：程序框图周期数列8某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全
3、部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有( )A35种B24种C18种D9种【答案】C【解析】试题分析：丙、丁、戊三人中有1人未抢到红包，因此总的情况有考点：排列组合的综合应用9设函数的最小正周期为，且，则( )A在单调递减B在单调递减C在单调递增D在单调递增【答案】A考点：函数的解析式，函数的奇偶性，单调性10把周长为1的圆的圆心放在轴，顶点，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，直线与轴交于点，则函数的大致图像为( )ABCD【答案】A【解析】试题分析：注意是从A开始逆时针旋转，当从0开始增加时，从轴下方向无穷远处向原点靠
4、近，随着越过，点越过原点向轴负方向远去，因此的图象只能是A考点：函数的图象11设满足约束条件，若目标函数（其中）的最大值为3，则的最小值为( )A1B2C3D4【答案】C考点：简单的线性规划，基本不等式【名师点睛】1求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义2常见的目标函数有：(1)截距型：形如zaxby.求这类目标函数的最值常将函数zaxby转化为直线的斜截式：yx，通过求直线的截距的最值间接求出z的最值(2)距离型：形如z(xa)2(yb)2.(3)斜率型：形如z.注意：转化的等价性及几何意义12点为双曲线的右焦点，点为双曲线左支上一点，线段与圆相
5、切于点，且，则双曲线的离心率是( )ABCD2【答案】C考点：双曲线的几何性质，双曲线的定义，直线与圆的位置关系【名师点睛】本题考查直线与双曲线相交问题，解题时，借助几何方法得出中线段与的关系及的性质，大大减少了计算量，而且明确得出了的等式，方便求出双曲线的离心率这是我们在解解析几何问题要注意地方法二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13已知偶函数在单调递减，若，则的取值集合是_【答案】【解析】试题分析：由题意在上单调递增，且，因此由得，即考点：函数的奇偶性与单调性14已知展开式的常数项为15，则_【答案】考点：二项式定理的应用，微积分基本定理【名师点睛】本题计算定积分时，利用定积分
6、的几何意义可以很快很直观地得出结论，其中直接计算得，的表示半圆的面积为15把半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为_【答案】【解析】试题分析：圆的面积为，星形面积为，所以所求概率为考点：几何概型【名师点睛】几何概型的常见类型的判断方法1与长度有关的几何概型，其基本事件只与一个连续的变量有关；2与面积有关的几何概型，其基本事件与两个连续的变量有关，若已知图形不明确，可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决问题；3与体积有关的几何概型对于与体积有关的几何概型问题，关键
7、是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间)，对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求16已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是_【答案】考点：导数与函数的极值，函数的最值，函数的零点，零点存在定理【名师点睛】本题考查函数的极值点，实质由极值点定义知问题考查导函数的零点，从而转化为函数的单调性与极值，考虑到在及时，函数值都趋于，因此在两个零点的条件是在是只有一个极值点，且为极大值点，极大值大于0由此可得参数范围三、解答题（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17（本小题满分12分）在中，、分别为内角、的对边，且满足（）求角的大小；（）若，求的外接圆的面积【答案】（）；（）【解析】
8、试题分析：（）观察已知条件，把已知用二倍角公式化为全是正弦的关系式，然后应用正弦定理化角为边，最后再用余弦定理可求得角；（）求外接圆面积，就是要求外接圆半径，为此要用正弦定理，因此必须求得边，这可由余弦定理求得，然后由可得外接圆半径考点：余弦定理，正弦定理，二倍角公式18（本小题满分12分）下图为某校语言类专业名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知分数段的学员数为21人（）求该专业毕业总人数和分数段内的人数；（）现欲将分数段内的6名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为，求名毕业生中男、女各几人（男、女人数均至少两人）（）在（）的结论下
9、，设随机变量表示名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望【答案】（）；（）男生2人，女生4人；（）分布列见解析，期望为1（）分数段内共6名毕业生，设其中男生名，则女生名设分配往甲校的两名毕业生中至少有一名男毕业生为事件，则，解得或9（舍去），即6名毕业生中有男生2人，女生4人8分（）表示名毕业生中分配往甲学校的两名学生中男生的人数，所以的取值可以为：当时，；当时，；当时，所以的分布列为012所以随机变量的数学期望为12分考点：频率分布直方图，随机变量概率分布列，数学期望19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，且，平面平面，为的中点（）证明：平面；（）
10、在中，三棱锥的体积是，求二面角的大小【答案】（）证明见解析；（）60如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，为单位长，建立空间直角坐标系，因为为的中点，所以三棱锥的高为，设，三棱锥的体积，解得则，设，则设为平面的法向量，则，即可取又为平面的法向量，由题设，即二面角的大小是12分考点：线面平行的判断，二面角【名师点睛】在求二面角时，如果根据定义要作出二面角的平面角，并证明，然后计算，要求较高，一般是寻找图形中的两两垂直的三条直线，建立空间直角坐标系，用空间向量法来求这个角设分别是平面的法向量，设二面角的大小为，则20（本小题满分12分）已知椭圆右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三
11、角形（）求椭圆的方程；（）过点分别作直线交椭圆于两点，设两直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点【答案】（）；（）证明见解析（2）若直线的斜率不存在，设方程为，设，由已知，得，此时方程为，显然过点综上，直线过定点12分考点：椭圆的标准方程，解析几何中的定点问题【名师点睛】解析几何中的定点、定值问题是高考命题的一个热点，也是一个难点解决这个难点的基本思想是函数思想，定点、定值必然是在变化的过程中所表现出来的不变的量，那么就可以用变量表示问题的直线方程、曲线方程、线段的长度，图形的面积、角度的度数、直线的斜率，某些代数表达式的值，即将要证明或要求解的量表示为某个合适变量的函数，然后化简消去变量即得
12、定值21（本小题满分12分）设函数（其中为自然对数的底数，且），曲线在点处的切线方程为（）求的值；（）若对任意，与有且只有两个交点，求的取值范围【答案】（）；（）（）令，则任意，与有且只有两个交点，等价于函数在有且只有两个零点，由，得，5分当时，由得，由得，此时在上单调递减，在上单调递增，考点：导数的几何意义，函数的零点，导数的综合应用请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时请写清题号22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，一直曲线，过点的直线的参数方程为（为参数），与分别交于（）写出的平面直角坐标系方程和的普通方程；（）若成等比数列，求的值【答案】（），；（）1考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，直线参数方程的应用23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（）证明：；（）若，求的取值范围【答案】（）证明见解析；（）考点：绝对值不等式的证明，解绝对值不等式
