1、3.4互斥事件1在10张卡片上分别写上0,1,2,3,4,5,6,7,8,9后，任意叠放在一起，从中任取一张，设“抽到大于3的奇数”为事件A，“抽到小于7的奇数”为事件B，则P(AB)_.解析易知A、B不是互斥事件，所以不能直接套用互斥事件的概率加法公式事件AB包含了5个基本事件，即抽到1,3,5,7,9，则P(AB).答案2甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，甲不输的概率为，则甲、乙两人下成和棋的概率为_解析设A甲获胜，B甲不输，C甲、乙和棋，则A，C互斥，且BAC，所以P(B)P(AC)P(A)P(C)，即P(C)P(B)P(A).答案3某射击运动员在一次射击训练中，命中10环，9环，8环，7
2、环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28.则这名运动员在一次射击中，命中10环或9环的概率是_，少于7环的概率是_解析10环或9环的概率P0.210.230.44；少于7环的概率P10.210.230.250.280.03.答案0.440.034在区间0,10上任取一个数x，则x3或x6的概率是_解析PP(0x3)P(6x10).答案5下列四种说法：对立事件一定是互斥事件；若A，B为两个事件，则P(AB)P(A)P(B)；若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)P(B)P(C)1；若事件A，B满足P(A)P(B)1，则A，B是对立事件其中错误的个数为_解析由对立、互斥事件的定义可知正确
3、；公式P(AB)P(A)P(B)成立的前提条件是A、B互斥，故错；对于中公式，即使A、B、C互斥，P(A)P(B)P(C)也不一定等于1，错；只有A、B互斥，且P(A)P(B)1，才能断定A、B是对立事件，故错答案36某射手在一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24，0.28,0.19.求这个射手在一次射击中，(1)击中10环或9环的概率；(2)小于8环的概率解(1)击中10环和击中9环是两个互斥事件，它们之中有一个发生的概率是这两个事件发生的概率的和，即P(击中10环或9环)P(击中10环)P(击中9环)0.240.280.52.(2)同上述(1)的分析，得P(不小于8环)P(
4、10环或9环或8环)P(10环)P(9环)P(8环)0.240.280.190.71.又“小于8环”与“不小于8环”是对立事件，P(小于8环)1P(不小于8环)10.710.29.击中10环或9环的概率是0.52，击中小于8环的概率是0.29.7在公交汽车站，等候某条线路车的时间及其概率如下：等候时间(t)1 min以内12 min23 min35 min510 min10 min以上概率0.10.20.250.250.150.05则至多等候3 min的概率为_，至少等候5 min的概率为_解析至多等候3 min的概率0.10.20.250.55，至少等候5 min的概率0.150.050.2
5、.答案0.550.28袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从袋中任意摸出一球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是_解析设从中摸出一球为红球、白球、黑球为事件A、B、C，则A、B、C两两互斥，依题意P(A)0.45，P(B)0.23，P(C)1P(A)P(B)10.450.230.32.答案0.329若书架上放有中文书5本，英文书3本，日文书2本，从中任取一本，则抽出外文书的概率为_解析共有10本书，抽到的书为中文、英文、日文记为事件A、B、C，则A、B、C两两互斥，且P(A)0.5，P(B)0.3，P(C)0.2，抽出的为外文书记为事件D，则P(D)P(B)P
6、(C)0.30.20.5.答案10同时抛掷两枚骰子，没有1点或2点的概率为，则至少有一个1点或2点的概率是_解析记没有1点或2点的事件为A，则P(A)，至少有一个1点或2点的事件为B.因AB，AB为必然事件，所以A与B是对立事件，则P(B)1P(A)1.故至少有一个1点或2点的概率为.答案11已知随机事件E为“掷一枚均匀正方体骰子，观察点数”，事件A表示“点数小于5”，事件B表示“点数是奇数”，事件C表示“点数是偶数”(1)事件AC表示什么？(2)事件，分别表示什么？解(1)AC表示出现点数为1,2,3,4,6.(2)表示出现5点或6点，即5,6；表示出现5点，即5；表示出现1,3,5,6，即
7、5,61,3,51,3,5,6125张奖券中有2张是中奖的，首先由甲抽一张，然后由乙抽一张，求：(1)甲中奖的概率P(A)；(2)甲、乙都中奖的概率P(B)；(3)只有乙中奖的概率P(C)；(4)乙中奖的概率P(D)解甲、乙两人按顺序各抽一张，5张奖券分别为A1，A2，B1，B2，B3，其中A1，A2为中奖券，则基本事件为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，A1)，(B1，A2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，A1)，(B2，A2)，(B2，B1)，(B2，B3)，(B3，A1)，(B
8、3，A2)，(B3，B1)，(B3，B2)共20种(1)若“甲中奖”，则有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)共8种，故P(A).(2)甲、乙都中奖含有的基本事件有(A1，A2)，(A2，A1)2种，所以P(B).(3)“只有乙中奖”的基本事件有(B1，A1)，(B2，A1)，(B3，A1)，(B1，A2)，(B2，A2)，(B3，A2)共6种，故P(C).(4)“乙中奖”的基本事件有(A2，A1)，(B1，A1)，(B2，A1)，(B3，A1)，(A1，A2)，(B1，A2)，(B2，A2)，(B3，A
9、2)共8种，故P(D).13(创新拓展)袋中有2个伍分硬币，2个贰分硬币，2个壹分硬币，从中任取3个，求总数超过7分的概率解法一设“总数超过7分”为事件A，“总数为8分、9分、10分、11分、12分”分别为A8、A9、A10、A11、A12.则AA8A9A10A11A12，且A8，A9，A10，A11，A12彼此互斥从6个硬币中任取3个共有20(种)不同的结果其中A8即“一个伍分，一个贰分，一个壹分”有8种，P(A8)，同理P(A9)，P(A10)0，P(A11)，P(A12).P(A)P(A8A9A10A11A12)P(A8)P(A9)P(A10)P(A11)P(A12)0.法二“总数超过7分”的对立事件为“总数为7分或6分或5分或4分”，P(A)10.