1、专题一 三角函数与解三角形思想方法攻略|转化与化归思想新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页下一页思想方法概述 转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而得到解决的一种方法一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页下一页在实际解题过程中，实施转化与化归时，我们要遵循以下五项基本原则：(1)化繁为简的原则；(2)化生为熟的原则；(3)等价性原则；(4)正难则反原则；(5)形象具体化原则转化与化归的指导思想(1)转化什么问题，即
2、化归对象；(2)化归到何处去，即化归目标；(3)如何进行化归，即化归方法新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页下一页数学思想应用类型一 特殊与一般的转化特殊与一般的转化：将某些一般问题进行特殊化处理，或将某些特殊问题进行一般化处理典题 1 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a，b，c 成等差数列，则 cos Acos C1cos Acos C_.答案 45新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页下一页解析 a，b，c 成等差数列，令 abc.(确定转化目标)则ABC 为等边三角形，且 cos Acos C12.(寻找特殊元素)代入所求式子，得 cos Acos C1c
3、os Acos C12121121245.(代入检验解决目标)新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页下一页类型二 形体位置关系转化形体位置关系转化法是针对几何问题采用的一种特殊转化方法，这类转化法一般要分析形体特征，根据形体特征确定需要转化的对象在新的几何体中解决目标问题新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页下一页典题 2(2018洛阳一模)如图，已知正三棱柱 ABCA1B1C1 的底面边长为 2 cm，高为 5 cm，一质点自 A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 A1 点的最短路线的长为_cm.答案 13新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页下一页解析 将正三棱柱 ABCA1B1C1
4、沿侧棱展开，再拼接一次，不难发现最短距离是六个矩形对角线的连线，正好相当于绕三棱柱转两次的最短路径，其侧面展开图如图所示(确定需转化的形体)(转化形体)新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页下一页在展开图中，最短距离是六个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值(分析新形体的特征)由已知求得矩形的长等于 6212，宽等于 5，由勾股定理 d 1225213.故最短路线长为 13.(解决目标问题)新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页下一页类型三 数与形的转化问题中的数量关系与几何图形(几何意义)之间的转化，如函数式与图象点与坐标等之间的转化典题 3 如果实数 x，y 满足等
5、式(x2)2y21，那么y3x1的取值范围是_答案 43，新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页下一页解析 设 ky3x1，则 k 表示点 P(1，3)和圆(x2)2y21 上的点的连线的斜率(如图)(确定转化目标)(确定转化图形)新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页下一页从图中可知，当过 P 的直线与圆相切时斜率取最小值，此时对应的直线斜率为 k.由圆心 C(2,0)到直线 ykx(k3)的距离|2kk3|k21r1，解得 k43.所以y3x1的取值范围是43，.(解决目标)新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页下一页类型四 常量与变量的转化在处理多变元的数学问题时，我们可以选取其中的常数
6、(或参数)，将其看作是“主元”，而把其他变元看作是常量，从而达到减少变元简化运算的目的典题 4 已知函数 f(x)2sin24x 3cos 2x，x4，2.若不等式2f(x)m2在 x4，2 上恒成立，则 m 的取值范围为_答案(1,4)新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页下一页解析 因为2f(x)m2f(x)2mf(x)max2 且mf(x)min2.(确定转化目标)f(x)2sin24x 3cos 2x1cos22x 3cos 2x1sin 2x 3cos 2x12sin2x3.(寻找转化内容)新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页下一页因为 x4，2，所以62x323，故 212sin
7、2x3 3，所以 f(x)maxf512 3，f(x)minf4 2.(获取新目标)所以 1m4，即 m 的取值范围是(1,4)(解决转化目标)新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页下一页类型五“多元与一元”的转化同一个数学问题出现了多个变量，且多个变量之间存在着某个等量关系或不等关系，利用这些关系可以减少某些变量，留下其中一个变量，便于解决问题新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页下一页典题 5 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，满足 2ABACa2(bc)2.(1)求角 A 的大小；解析(1)ABACbccos A,2ABACa2(bc)2，(确定转化目标)2bcco
8、s Aa2(bc)2a2b2c22bc，(寻找各变量间的关系)2bccos A2bccos A2bc，cos A12.(解决目标)A(0，)，A23.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页下一页(2)求 sin Asin Bsin C 的最大值，并求取得最大值时角 B，C 的大小解析(2)A23，C3B,0B3，(利用 ABC，寻找 A，B，C 关系)sin Asin Bsin C 32 sin Bsin3B(确定转化目标)32 sin B32 cos B12sin B 34sin Bcos B 34 sin2 B38sin 2B 38(1cos 2B)新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页下
9、一页 34 32 sin 2B12cos 2B 38 34 sin2B6 38，0B3，62B656.(转化新目标)当 2B62，即 B6时，sin Asin Bsin C 取得最大值 38，此时 BC6.(解决目标)新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页下一页类型六 正与反的转化(即正难则反的思想)否定性命题，常要利用正反的相互转化，先从正面求解，再取正面答案的补集即可一般地，题目若出现多种成立的情形，则不成立的情形相对很少，从反面考虑较简单，因此，间接法多用于含有“至多”“至少”及否定性命题情形的问题中新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页下一页典题 6 若对于任意 t1,2，函数 g(x
10、)x3m22 x22x 在区间(t,3)上不总为单调函数，则实数 m 的取值范围是_答案 373，5新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页下一页解析 g(x)3x2(m4)x2，若 g(x)在区间(t,3)上总为单调函数，则g(x)0 在(t,3)上恒成立，或g(x)0 在(t,3)上恒成立(确定转化目标)由得 3x2(m4)x20，即 m42x3x 在 x(t,3)上恒成立，m42t3t 恒成立，新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页下一页则 m41，即 m5；(寻找新目标)由得 m42x3x 在 x(t,3)上恒成立，则 m4239，即 m373.(寻找新目标)使得函数 g(x)在区间(t,3)上不总为单调函数的 m 的取值范围为373 m5.(解决目标)