1、浙江省台州中学2015届高三上学期第一次统练数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则（A）（B） （C） （D）2已知复数z满足（其中i是虚数单位），则为 （A）（B） （C） （D）3在中，“”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件4设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（A）若且，则 （B）若且，则（C）若且，则 （D）若且，则 5将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称
2、轴的方程是（A） （B） （C） （D）6计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表： 十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如，用十六进制表示,则（ ） (A) (B) (C) (D) 7设，其中实数满足且，则的最大值是（A） （B） （C） （D） 8函数的零点个数为（A）1 （B） 2（C） 3（D） 49已知向量满足 与的夹角为，则的最大值为（A） （B） （C） （D）10如图所示，已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于、两点，且直线的倾斜角是渐
3、近线倾斜角的2倍，若，则该双曲 线的离心率为（A） （B） （C） （D）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11函数在内单调递减，则实数a的范围为 12已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为 13定义在R上的奇函数满足则= 14已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为 15已知直线及直线截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是 16数列是公比为的等比数列，是首项为12的等差数列现已知a9b9且a10b10，则以下结论中一定成立的是 （请填写所有正确选项的序号） ； ； ； 17若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是 台州中学2014
4、学年第一学期第一次统练答题卷高三 数学（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）11._ 12._ _ 13._14._ 15._ 16._17._ _三、解答题：本大题共5小题，共49分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分9分） 在中，内角的对边分别为，且，（）求角的大小；（）设边的中点为，求的面积19（本小题满分10分）已知等差数列的前n项和为，且数列的前n项和为，且，（）求数列,的通项公式；（）设， 求数列的前项和20（本题满分10分）如图，底面为正三角形，面， 面，设为的中点（1）求
5、证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值 21（本小题满分10分）如图，已知椭圆C:的左、右焦点为，其上顶点为.已知是边长为的正三角形.（1）求椭圆C的方程； （2）过点任作一动直线交椭圆C于两点，记若在线段上取一点使得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直线上运动？若在请求出该定直线，若不在请说明理由.22（本小题满分10分）已知函数，点 （）若，函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，求的取值范围； （） 当时，对任意的恒成立，求的取值范围；（）若，函数在和处取得极值，且，是坐标原点，证明：直线与直线不可能垂直.台州中学2014学年第一学期第一次统练高三数学（理科）参考答案一、选择题（本
6、大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）三、解答题：本大题共5小题，共49分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（19）（本小题满分10分）解：（）由题意，得 2分 ，两式相减，得数列为等比数列， 4分（） 6分 8分 10分（21）（本小题满分10分）解：（1）是边长为的正三角形，则，1分故椭圆C的方程为. 3分（22）（本题满分10分）解：（）当时，令得，根据导数的符号可以得出函数在处取得极大值，在处取得极小值函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，则只要且即可，即只要即可所以的取值范围是 3分 （）当时，对任意的恒成立，即对任意的恒成立，也即在对任意的恒成立 令，则 4分记，则，则这个函数在其定义域内有唯一的极小值点，故也是最小值点，所以，从而，所以函数在单调递增函数故只要即可所以的取值范围是 6分
