1、课时作业(四十三)A第43讲直线、平面垂直的判定与性质 时间：45分钟分值：100分1已知p：直线a与平面内无数条直线垂直，q：直线a与平面垂直则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件22011温州十校联考 若m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则以下命题正确的是()A若m，n，则mn B若mn，m，则nC若m，则m D若m，mn，则n3给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们
2、的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是()A和 B和 C和 D和4给出下列条件(其中l和a为直线，为平面)：l垂直于内一凸五边形的两条边；l垂直于内三条不都平行的直线；l垂直于内的无数条直线；l垂直于内正六边形的三条边；a，la.其中是l的充分条件的所有序号是_52011浙江卷 下列命题中错误的是()A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面6正方体ABCDABCD中，E为AC的中点，则直线CE垂直于()AAC BBD CAD
3、DAA图K4317如图K431，已知ABC为直角三角形，其中ACB90，M为AB的中点，PM垂直于ABC所在平面，那么()APAPBPC BPAPBPC CPAPBPC DPAPBPC82011西安模拟 在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A30 B45 C60 D9092011淮南一模 给出命题：(1)在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；(2)设l，m是不同的直线，是一个平面，若l，lm，则m；(3)已知，表示两个不同平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的充要条件；(4)a，b是两条异面直
4、线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行其中正确命题个数是()A0 B1 C2 D3102011扬州模拟 已知直线l，m，n，平面，m，n，则“l”是“lm且ln”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)11已知直线l平面，直线m平面，下面有三个命题：lm；lm；lm.则真命题的个数为_12如图K432所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)图K43213a、b表示直线，、表示平面若a，b，ab，则；若a，a垂直于
5、内任意一条直线，则；若，a，b，则ab；若a不垂直于平面，则a不可能垂直于平面内无数条直线；若a，b，ab，则.上述五个命题中，正确命题的序号是_14(10分)2011广州统考 如图K433，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD2AD4，AB2DC2.(1)求证：BD平面PAD；(2)求三棱锥APCD的体积图K43315(13分)如图K434，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C.求证：(1)EF平面ABC；(2)平面A1FD平面BB1C1C.图K43416(12分)2011九江六校联考
6、 在如图K435所示的几何体中，AE平面ABC，CDAE，F是BE的中点，ACBC1，ACB90，AE2CD2.(1)求证：DF平面ABC；(2)求证：DF平面ABE；(3)求三棱锥DBCE的体积图K435课时作业(四十三)A【基础热身】1B解析 由线面垂直的定义，知qp；反之，直线a与平面内无数条直线垂直，则直线a与平面不一定垂直，故选B.2B解析 B选项为直线与平面垂直的判定方法：若两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，则另一条直线也垂直于这个平面3D解析 当两个平面相交时，一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面，故不对；由平面与平面垂直的判定可知正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线
7、可以相交也可以异面，故不对；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故正确4解析 中凸五边形的任意两边所在直线相交；中三条不都平行的直线中至少有两条是相交的；中l垂直于内无数条直线，当这无数条直线平行时，不能说明l；正六边形三条边所在直线中总能有两条相交；中，a，la时，a或a.【能力提升】5D解析 若平面平面，在平面内与交线不相交的直线平行于平面，故A正确；B中若内存在直线垂直于平面，则，与题设矛盾，所以B正确；由面面垂直的性质知选项C正确由A正确可推出D错误6B解析 连接BD，BDAC，BDCC，且ACCCC，BD平面CCE.而CE平面CCE，BDCE.又
8、BDBD，BDCE.7C解析 M为AB的中点，ACB为直角三角形，BMAMCM.又PM平面ABC，RtPMBRtPMARtPMC，故PAPBPC.8C解析 如图，取BC中点E，连接DE、AE，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE平面BB1C1C，故ADE为AD与平面BB1C1C所成的角设棱长为1，则AE，DE，tanADE，ADE60.9B解析 (1)错；(2)正确；(3)“”是“m”的必要条件，命题错误；(4)只有当异面直线a，b垂直时可以作出满足要求的平面，命题错误10充分不必要解析 若l，则l垂直于平面内的任意直线，故lm且ln，但若lm且ln，不能得出l.112解析 对于，由直线l平面，
9、得l，又直线m平面，故lm，故正确；对于，由条件不一定得到lm，还有l与m垂直和异面的情况，故错误；对于，显然正确故正确命题的个数为2.12DMPC(或BMPC等)解析 连接AC，则BDAC，由PA底面ABCD，可知BDPA，BD平面PAC，则BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.13解析 对可举例，需b才能推出.对可举反例说明，当不与，的交线垂直时，即可得到a，b不垂直；对a只需垂直于内一条直线便可以垂直内无数条与之平行的直线只有是正确的14解答 (1)证明：在ABD中，AD2，BD4，AB2，AD2BD2AB2.ADBD.又平面P
10、AD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，BD平面PAD.(2)过P作POAD交AD于O.又平面PAD平面ABCD，PO平面ABCD.PAD是边长为2的等边三角形，PO.由(1)知，ADBD，在RtABD中，斜边上的高为h.ABDC，SACDCDh2.VAPCDVPACDSACDPO2.15解答 证明：(1)由E、F分别是A1B、A1C的中点知EFBC.因为EF平面ABC，BC平面ABC，所以EF平面ABC.(2)由三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱知CC1平面A1B1C1.又A1D平面A1B1C1，故CC1A1D.又因为A1DB1C，CC1B1CC，CC1、B1C平面B
11、B1C1C，故A1D平面BB1C1C，又A1D平面A1FD，所以平面A1FD平面BB1C1C.【难点突破】16解答 (1)证明：如下图，取AB的中点M，连接FM，CM，在ABE中，F，M分别是EB，AB的中点，FM綊AE.又CDAE，CDAE，FM綊CD，四边形FMCD为平行四边形，DFCM.CM平面ABC，DF平面ABC，DF平面ABC.(2)证明：ACBC，M为AB的中点，CMAB.又AE平面ABC，CM平面ABC，CMAE.又AEABA，CM平面ABE.由(1)得DFCM，DF平面ABE.(3)CDAE，AE平面ABC，CD平面ABC，CDAC，CDBC，又ACB90，AC平面BCD.又由CDAE得V三棱锥DBCEV三棱锥EBCDV三棱锥ABCD，V三棱锥DBCESBCDAC111.