1、专题一 三角函数与解三角形第一讲 三角函数图象与性质解答题专项练 选择填空题专项练 栏目导航 题型专项练 专题限时训练 新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页 从 20172019 年全国卷可主要看出：年份 卷别考查内容及考题位置命题分析2019卷三角函数图象与性质T5三角函数诱导公式、和差公式求值T7正余弦定理与解三角形T11三角函数性质与二倍角公式求最值T151.三角函数的图象与性质几乎是每年高考的必考题大致可以分为如下几类问题：与三角函数单调性有关的问题，与三角函数图象有关的问题，应用同角变换和诱导公式，求三角函数的值及化简，以考查三角函数图象的变换为主卷三角函数图象与性质
2、T8三角函数同角基本公式与二倍角公式求值T11正弦定理与解三角形T15卷 三角函数图象、性质与函数零点T5正余弦定理与解三角形T18新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页2018卷 三角函数的性质、二倍角公式T8三角函数与解三角形、正余弦定理T16 2在复习过程中要注意：(1)三角函数复习以基本题，中档题为主，对题目难度不轻易提高(2)加强在四边形中的三角形问题所涉及思想的培养和训练(3)加强三角形的角平分线，中线，面积，和外接圆半径的相关问题的练习(4)加强对范围和最值问题的总结和练习卷 三角函数的图象与性质T10三角函数求值T15卷 二倍角公式T4三角函数的性质T62017卷
3、 三角恒等变换、正弦定理T11三角恒等变换求值T15卷 三角函数的性质T3正弦定理与解三角形T16卷 三角恒等变换求值T4正弦定理与解三角形T15新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页1诱导公式的口诀“奇变偶不变，符号看_2和差角公式：cos()cos cos sin sin；cos()cos cos sin sin；sin()sin cos cos sin；sin()sin cos cos sin.象限新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页3二倍角公式：sin 22sin cos；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2 2tan 1tan2
4、；sin 2 2tan 1tan2；cos 21tan21tan2降幂公式：sin21cos 22；cos21cos 22.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页4用 sin，cos 表示 tan 2.(半角化单角)tan 2sin 1cos 1cos sin.5令 tsin xcos x，则 sin xcos xt212，t 2，2；(sin cos)212sin cos；(sin cos)212sin cos；(sin cos)2(sin cos)22.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页类型一 三角恒等变换与三角函数性质突破三角公式及三角函数图象性质例 1(
5、本题满分 14 分)(2017高考浙江卷)已知函数 f(x)sin2xcos2x2 3sin xcos x(xR)(1)求 f23 的值；解析(1)由 sin23 32，cos23 12，得 f23 3221222 332 12 2.(3 分)新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页(2)求 f(x)的最小正周期及单调递增区间解析(2)由 cos 2xcos2xsin2x 及 sin 2x2sin xcos x，得 f(x)cos 2x 3sin 2x2sin2x6.(6 分)所以 f(x)的最小正周期是.(8 分)由正弦函数的性质得22k2x632 2k，kZ，(11 分)解得6
6、kx23 k，kZ，(13 分)所以 f(x)的单调递增区间是6k，23 k，kZ.(14 分)新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页【知规则规范解答】采点得分说明 无计算过程，直接写出 f23 2 扣 2 分 无化简过程，直接得 f(x)2sin2x6 扣 2 分只要化简 f(x)表达式出错，之后步骤均不得分 无“22k”与“32 2k”内容扣 2 分 无结论“f(x)的单调递增区间是6k，23 k，kZ”扣 1 分新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页1(2018北京模拟)已知函数 f(x)2 3sinx4 cosx4 2cos2x4(0)，且函数的最小正周期为
7、2.(1)求 的值；解析：(1)函数 f(x)2 3sinx4 cosx4 2cos2x4(0)，新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页化简得 f(x)3sin2x2 cos2x2 1 3cos 2xsin 2x12sin2x3 1.函数的最小正周期为2，即 T222，2.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页(2)求 f(x)在0，4 上的最大值和最小值解析：(2)由(1)可知 f(x)2sin4x3 1，令 z4x3，x0，4，z3，23，g(z)2sin z1 在3，2 上单调递增，在2，23 上单调递减新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页而
8、g3 31，g2 3，g23 31，在0，4 上，f(x)的最大值是 3，最小值是 1 3.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页【悟方法善于总结】1三角函数式化简的方法(1)弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂(2)在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升幂新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页2三角函数式化简遵循的三个原则(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的变换，从而正确使用公式(2)二看“函数名称”，观察函数名称之间的差异，从而确定要使用的公式，常见的有“切化
9、弦”(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”“整式因式分解”“二次配方”等新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页3三角函数求值的三种方法直接法 直接利用 sin x 和 cos x 的值域求解化一法把所给三角函数化为 yAsin(x)B 的形式，由正弦函数单调性求出函数的值域换元法把 sin x，cos x，sin xcos x 或 sin xcos x 换成t，转化为二次函数的值域问题求解新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页类型二 三角恒等变换与三角函数求值突破三角公式的角变与形变例 2 已知 02，tan 4
10、3，cos()210.(1)求 tan2；解析(1)tan 2tan21tan2243，2tan223tan220，解得 tan212或 tan22(舍去)新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页(2 求角 的值解析(2)02，tan 43，cos 35，sin 45.cos()210，sin()1cos27 210，新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页cos cos()cos()cos sin()sin 210357 210 45 22.34.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页2(2018铁东区一模)已知 f(x)sin x，2，02，f2 23
11、，f2219.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页(1)求 cos2 的值；解析：(1)2，422.02，20，420，42，422.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页又 sin22 cos2 190，sin2 230，22，022，sin2 1cos22 4 59，新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页cos2 1sin22 53，cos2 cos2 2cos2 cos2 sin2 sin219 53 4 59 237 527.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页(2)g(x)2fx4 f(2x)，求 g(x)的值域解析：(2)
12、依题意得 g(x)2fx4 f(2x)2sinx4 sin2xsin xcos x2sin xcos x.令 tsin xcos x 2sinx4，t 2，2则 g(x)h(t)t2t1t12254，g(x)的值域为 21，54.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页【悟方法善于总结】1三角恒等式的证明方法(1)从等式比较复杂的一边化简变形到另一边(2)等式两边同时变形，变形后的结果为同一个式子(3)先将要证明的式子进行等价变形，再证明变形后的式子成立(4)利用分析法等价证明新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页2利用同角三角函数的关系式化简求值的四种常用方法(1)
13、切弦互换法：利用 tan sin cos 进行转化(2)和积转化法：利用(sin cos)212sin cos 进行变形、转化新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页(3)常值代换法：其中之一就是把 1 代换为 sin2cos2.同角三角函数关系 sin2cos21 和 tan sin cos 联合使用，可以根据角 的一个三角函数值求出另外两个三角函数值根据 tan sin cos 可以把含有 sin，cos 的齐次式化为 tan 的关系式(4)凑配转化法：应用整体的思想方法，凑配出已知角求值，常见的形式有：2()()，().新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页自我
14、总结_新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页考点一 三角函数的性质及应用例 3 函数 f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则 f(x)的单调递减区间为()A.k14，k34，kZB.2k14，2k34，kZ新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页C.k14，k34，kZD.2k14，2k34，kZ解析 通性通法：先根据图象求出解析式，再根据 ycos x 的单调性求解由图象知，周期 T25414 2，22，.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页由 1422k，kZ，不妨取 4，f(x)cosx4.由 2kx42k，得 2k14x0，函数 ycosx
15、3 的图象向右平移3个单位长度后与函数 ysin x 的图象重合，则 的最小值为()A.112B.52C.12D.32答案 B新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页解析 通性通法：根据三角函数的平移变换和伸缩变换的规律求解函数 ycosx3 的图象向右平移3个单位长度后，所得函数图象对应的解析式为ycosx3 3 cosx3 3，其图象与函数 ysin x 的图象重合，所以22k3 3，kZ，所以 6k52，kZ.又 0，所以 的最小值为52，故选 B.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页3(2017全国新课标卷)已知曲线 C1：ycos x，C2：ysin2x2
16、3，则下面结论正确的是()A把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线 C2B把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12个单位长度，得到曲线 C2新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页C把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线 C2D把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线 C2答案：D新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页解析：方法一(分析法)因
17、为 C1，C2 函数名不同，所以先利用诱导公式将 C2 转化成与 C1 相同的函数名，则 C2：ysin2x23 cos2x23 2 cos2x6.则由C1 上各点的横坐标缩短到原来的12变为 ycos 2x，再将曲线向左平移 12个单位长度得到 C2.故选 D.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页方法二(特值排除法)ycos x 的最小正周期为 2，ysin2x23 的最小正周期为，故应把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的12，排除 A，B；ycos x 图象的一个最高点坐标为(0,1)，而 ysin2x23 图象最高点中离点(0,1)最近的是点 12，1，即要将 C1 缩短
18、横坐标后得到的曲线向左平移 12个单位长度才能得到曲线 C2.故选 D.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页1(2019全国新课标卷)若 x14，x234 是函数 f(x)sin x(0)两个相邻的极值点，则()A2 B.32C.1 D.12答案：A解析：易知函数周期为，由 0 得 2.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页2(2019郑州质量检测)已知函数 f(x)3cos2x 2 cos 2x，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数 f(x)的图象()A向左平移6个单位长度B向右平移6个单位长度C向左平移 12个单位长度D向右平移 12个单位长度答案：C新课标
19、高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页解析：f(x)3cos2x2 cos 2x 3cos22x cos 2x 3sin 2xcos 2x2sin2x6 2sin2x 12，所以将 f(x)的图象向左平移 12个单位长度可得到奇函数 y2sin 2x 的图象故选 C.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页3(2018全国新课标卷)已知函数 f(x)2sin xsin 2x，则 f(x)的最小值是_答案：3 32新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页解析：f(x)2cos x2cos 2x4cos2x2cos x24(cos x1)cos x12，所以当1co
20、s x12时函数单调递减，当12cos x1 时函数单调递增，从而得到函数的减区间为2k53，2k3(kZ)，函数的增区间为2k3，2k3(kZ)新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页所以当 x2k3，kZ 时，函数 f(x)取得最小值，此时 sin x 32，sin 2x 32，所以 f(x)min2 32 32 3 32.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页4已知函数 f(x)sin2x2sin xcos xcos2x.(1)求 f(x)的最小正周期；解析：(1)函数 f(x)sin2x2sin xcos xcos2xsin 2xcos 2x 2sin2x4，则 f(x)的最小正周期为 T22.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页(2)求 f(x)在0，2 上的最大值和最小值解析：(2)当 x0，2 时，2x44，34，sin2x4 22，1，f(x)在0，2 上的最大值是 2，最小值是1.新课标高考第二轮总复习文科数学 上一页返回导航下一页专题限时训练