1、第二章 解三角形1正弦定理与余弦定理1.1正弦定理双基达标(限时20分钟)1下列对三角形解的情况的判断中，正确的是 ()Aa4，b5，A30，有一解Ba5，b4，A60，有两解Ca，b，B120，有一解Da，b，A60，无解解析对于A，bsin Aab，故有两解；对于B，bb，故无解；对于D，ab”_推出“sin Asin B”；由“sin Asin B”_推出“ab”(填“可以”或“不可以”)解析在ABC中，必有sin B0，由正弦定理得，于是，若ab，则1，则1.由sin B0，可得sin Asin B；反之，若sin Asin B，由sin B0，可得1，则1，ab.答案可以可以5已知a
2、，b，c分别是ABC的三个内角所对的边，若a1，b，AC2B，则sin A_.解析AC2B，ABC，B，由正弦定理，.sin A.答案6在ABC中，已知a10，B75，C60，试求c及ABC的外接圆半径R.解ABC180，A180756045.由正弦定理，得2R，c5，2R10 ，R5.综合提高（限时25分钟）7在ABC中，AB，A45，C75，则BC ()A3 B. C2 D3解析AB，A45，C75，由正弦定理得：，BC3.答案A8已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c.若ac且A75，则b等于()A2 B42C42 D.解析sin Asin 75sin(3045)sin 30co
3、s 45sin 45cos 30，由ac可知，C75，所以B30，sin B.由正弦定理得bsin B2，故选A.答案A9在ABC中，a3，cos C，SABC4，则b_.解析cos Csin C；SABCabsin C3b4b2.答案210已知ABC中，ax，b2，B45，若三角形有两解，则x的取值范围是_解析由正弦定理，得x2sin A，45A90或90A135，2x2.答案2x211在ABC中，已知tan B，cos C，AC3，求ABC的面积解设AB、BC、CA的长分别为c、a、b.由tan B，得B60，sin B，cos B.又sin C，由正弦定理，得c8.又ABC180，sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.所求面积SABCbcsin A68.12(创新拓展)在ABC中，已知，且2sin Asin B2sin2C，试判断其形状解由正弦定理可得，b2a2ab，又2sin Asin B2sin2C，由正弦定理，得2ab2c2.由、得b2a2c2，即b2a2c2.该三角形为以B为直角顶点的直角三角形
