1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年江西省吉安市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，满分60分，每小题5分，每小题给出四个选项，只有一个是符合题目要求的，请将正确选项的序号填入答题卡中.）1若复数是实数（aR，i为虚数单位），则实数a的值为（）AB6C6D2下列值为1的积分是（）A（2x24）dxB sinxdxC dxD 2cosxdx3nN*，则（21n）（22n）等于（）ABCD4某工作小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，去做3项不同的工作，每人一项，共有36种不同的选法，则男女生人数各为（）A2，6B5，3C3，5D6，25已知随
2、机变量的分布列为P（=1）=，P（=0）=，P（=1）=，设=3+2，则E的值为（）A9BC1D16从集合1，2，3，11中任意取两个元素作为椭圆+=1方程的m和n，则能构成焦点在x轴上的椭圆个数为（）A55B90C110D1217若随机变量XB（n，0.4），且EX=2，则P（X=1）的值是（）A20.44B20.64C30.44D30.648设（2x）5=a0+a1x+a2x2+a5x5，那么（a1+a3+a5）2（a0+a2+a4）2的值为（）A32B32C243D2439将一枚骰子连续抛两次，得到正面朝上的点数分别为x、y，记事件为A“x+y为偶数”，事件B“x+y7”，则P（B|A）
3、的值为（）ABCD10甲乙两队进行排球比赛，已知在每一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（）ABCD11已知质点以速度v（t）=（m/s）在运动，则该质点从时刻t=0到时刻t=5（s）时所经过的路程为（）A20mB22mC24mD26m12设|x2|a（a0）时，不等式|x24|3成立，则正数a的取值范围为（）Aa2B0a2Ca2D0a2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题卡中相应的横线上）13假如由数据（3.1，2.9），（4.5，3.7），（5.6，6），（5.8，6.2），（6.0，7.
4、4），（8.6，9.8）可以得出线性回归方程y=a+bx，则该直线经过的定点是以上点中的14直线sin=2与圆=2的位置关系是15已知随机变量X服从正态分布N（1，2），且P（1X1）=0.4，则P（X3）=16已知集合（x，y）|表示的平面区域为，若在区域内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y23的概率为三、解答题（共5小题，满分60分）175个人坐在一排10个座位上问：（1）任意两人不相邻的坐法有多少种？（2）甲乙之间有两个空位的坐法有多少种？（3）甲必须坐在乙的左边的坐法有多少种？18已知（x2）n的展开式中所有二项式系数之和为1024（1）求展开式的所有有理项；（2）求
5、（1x）3+（1x）4+（1x）n展开式中x2项的系数19已知A，B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，2，2，3，3，4现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量，设选取的三条网线由A到B可通过的最大信息总量为（1）当7时，则保证信息畅通，求线路信息畅通的概率；（2）求的数学期望20为了研究A、B两种注射药物的不良反应，将200只家兔随机地分成甲、乙两组，每组100只，其中甲组注射药物A，乙组注射药物B，观察甲、乙两组注射药物后产生的皮肤疱疹面积图（1）和图（2）分别是甲、乙两组注射药物后的试验结果（疱疹面积单位：mm2）（1）完成下面22列联表： 疱疹面积小于70m
6、m2 疱疹面积不小于70mm2 合计 注射药物A 注射药物B 合计（2）判断能否有99%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”附：X2= P（X2k） 0.05 0.01 k 3.8416.63521已知函数f（x）=aln（x+1）+a1（aR）（1）当a=时，讨论函数f（x）的单调性；（2）已知函数g（x）=（1ax）ln（1+x）x，若对任意x（0，1都有g（x）0成立，求a的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分，做题时，请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修4-1：几何证明选讲22如图，直线AB经过圆O上的
7、点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交直线OB于点E、D，其中D在线段OB上连结EC，CD（）证明：直线AB是圆O的切线；（）若tanCED=，圆O的半径为3，求OA的长选修4-4:坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点为极点，以x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=（1）求曲线C1与曲线C2的直角坐标方程；（2）设点M（，1），曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|MA|MB|的值选修4-5:不等式选讲24已知函数f（x）=|x2|（1）解不等式：f（x1）+f（x+4）6；（2）已知a+b=1（a，b0），且对于xR，f（x
8、m）f（3x）+恒成立，求实数m的取值范围2015-2016学年江西省吉安市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，满分60分，每小题5分，每小题给出四个选项，只有一个是符合题目要求的，请将正确选项的序号填入答题卡中.）1若复数是实数（aR，i为虚数单位），则实数a的值为（）AB6C6D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，又已知复数是实数，则虚部等于0，求解即可得实数a的值【解答】解： =，又复数是实数，解得a=故选：D2下列值为1的积分是（）A（2x24）dxB sinxdxC dxD 2cosxdx【考点】定积分
9、【分析】分别根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：（2x24）dx=（x34x）|=125201，sinxdx=cosx|=（11）=1，dx=lnx|=ln31，2cosxdx=2sinx|=2，故选：B3nN*，则（21n）（22n）等于（）ABCD【考点】排列及排列数公式【分析】利用排列数公式求解【解答】解：nN*，（21n）（22n）=故选：A4某工作小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，去做3项不同的工作，每人一项，共有36种不同的选法，则男女生人数各为（）A2，6B5，3C3，5D6，2【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】设出男学生有x人，根据一共有8人得到女学生
10、有8x人，根据从男生中选2人，从女生中选1人分别去做3中不同的工作，共有90种不同的选法，得到关于x的等式Cx2C8x1A33=36，解出x即可【解答】解：设男学生有x人，则女学生有8x人，从男生中选2人，从女生中选1人分别去做3中不同的工作，共有36种不同的选法，Cx2C8x1A33=36，x（x1）（8x）=12=216，x=2，82=6故选：A5已知随机变量的分布列为P（=1）=，P（=0）=，P（=1）=，设=3+2，则E的值为（）A9BC1D1【考点】离散型随机变量及其分布列【分析】先求出E=，再由=3+2，能求出E的值【解答】解：随机变量的分布列为P（=1）=，P（=0）=，P（=
11、1）=，E=，=3+2，E=3E+2=+2=1故选：C6从集合1，2，3，11中任意取两个元素作为椭圆+=1方程的m和n，则能构成焦点在x轴上的椭圆个数为（）A55B90C110D121【考点】排列、组合及简单计数问题；椭圆的标准方程【分析】由椭圆的定义可知mn，则从集合1，2，3，11中任意取两个元素一个为m，一个为n，则顺序一定，问题得以解决【解答】解：椭圆+=1方程的m和n，则能构成焦点在x轴上的椭圆，mn，从集合1，2，3，11中任意取两个元素共有C112=55个，能构成焦点在x轴上的椭圆个数55个，故选：A7若随机变量XB（n，0.4），且EX=2，则P（X=1）的值是（）A20.4
12、4B20.64C30.44D30.64【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型【分析】根据随机变量符合二项分布，根据期望值求出n的值，写出对应的自变量的概率的计算公式，代入自变量等于1时的值【解答】解：随机变量XB（n，0.4），E（X）=2，0.4n=2，n=5P（X=1）=C51（0.4）1（0.6）4=20.64故选B8设（2x）5=a0+a1x+a2x2+a5x5，那么（a1+a3+a5）2（a0+a2+a4）2的值为（）A32B32C243D243【考点】二项式系数的性质【分析】可令x=1，求得a0+a1+a5=1，再令x=1求得a0a1+a5=243，而（a1+a3+a5）2（a0
13、+a2+a4）2=（a0+a2+a4+a1+a3+a5）（a0+a2+a4a1a3a5），问题得以解决【解答】解：（2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，令x=1，有a0+a1+a5=1，再令x=1，有a0a1+a5=35=243，（a1+a3+a5）2（a0+a2+a4）2=（a0+a2+a4+a1+a3+a5）（a0+a2+a4a1a3a5）=243故选：D9将一枚骰子连续抛两次，得到正面朝上的点数分别为x、y，记事件为A“x+y为偶数”，事件B“x+y7”，则P（B|A）的值为（）ABCD【考点】条件概率与独立事件【分析】根据题意，利用随机事件的概率公式，分别求
14、出事件A的概率与事件A、B同时发生的概率，再用条件概率公式加以计算，可得P（B|A）的值【解答】解：根据题意，若事件A为“x+y为偶数”发生，则x、y两个数均为奇数或均为偶数共有233=18个基本事件，P（A）=，而A、B同时发生，基本事件有当一共有9个基本事件，P（AB）=，因此，在事件A发生的情况下，B发生的概率为P（B|A）=故选：B10甲乙两队进行排球比赛，已知在每一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（）ABCD【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式【分析】甲队获胜包含两种情况：甲连胜两局，前两局
15、甲两胜一负，第三局甲胜，由此能求出甲队获胜的概率【解答】解：甲队获胜包含两种情况：甲连胜两局，前两局甲两胜一负，第三局甲胜，甲队获胜的概率p=故选：D11已知质点以速度v（t）=（m/s）在运动，则该质点从时刻t=0到时刻t=5（s）时所经过的路程为（）A20mB22mC24mD26m【考点】定积分【分析】根据积分的物理意义结合分段函数的积分的公式进行求解即可【解答】解：该质点从时刻t=0到时刻t=5（s）时所经过的路程为S=v（t）dt=（3t23）dt+（132t）dt=（t33t）|+（13tt2）|=2332+（13552）（13222）=86+652522=20，故选：A12设|x2
16、|a（a0）时，不等式|x24|3成立，则正数a的取值范围为（）Aa2B0a2Ca2D0a2【考点】绝对值不等式的解法【分析】首先对两个含有绝对值的不等式化简整理，写出自变量x的取值，根据若|x2|a时，不等式|x24|3成立，结合a的取值，得到两个范围的端点之间的关系，得到结果【解答】解：|x2|a，ax2a2ax2+a|x24|3，3x2431x27，1x或x1，若|x2|a时，不等式|x24|3成立，结合a0的取值，有2+a，有0a2，故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题卡中相应的横线上）13假如由数据（3.1，2.9），（4.5，3.7），（5.
17、6，6），（5.8，6.2），（6.0，7.4），（8.6，9.8）可以得出线性回归方程y=a+bx，则该直线经过的定点是以上点中的（5.6，6）【考点】线性回归方程【分析】先求得样本中心点（，），根据回归直线方程过样本中心点，即可求得直线经过的定点，【解答】解：由=5.6，=6，线性回归方程y=a+bx，过样本中心点（，），即点（5.6，6），故答案为：（5.6，6）14直线sin=2与圆=2的位置关系是相切【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】由x=cos，y=sin，x2+y2=2，代入即可得到直线和圆的直角坐标方程，求得圆心到直线的距离，即可判断它们的位置关系【解答】解：由x=cos，y
18、=sin，x2+y2=2，可得直线sin=2即为直线y=2；圆=2即为x2+y2=4圆心到直线的距离为d=2，而半径为2，即有d=r，直线和圆的位置关系为相切故答案为：相切15已知随机变量X服从正态分布N（1，2），且P（1X1）=0.4，则P（X3）=0.1【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】随机变量X服从正态分布N（1，2），得到曲线关于x=1对称，根据曲线的对称性得到结果【解答】解：随机变量X服从正态分布N（1，2），曲线关于x=1对称，P（1X1）=0.4，P（X3）=P（X1）=0.5P（1X1）=0.1，故答案为：0.116已知集合（x，y）|表示的平面区域为，若在
19、区域内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y23的概率为【考点】几何概型；简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，再求出区域内和圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图则对应的区域为AOB，由，解得，即B（4，4），由，解得，即A（，），直线2x+y4=0与x轴的交点坐标为（2，0），则OAB的面积S=，点P的坐标满足不等式x2+y22区域面积S=，则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y23的概率为=，故答案为：三、解答题（共5小题，满分60分）175个人坐在一排10个座位上问：（1）任意
20、两人不相邻的坐法有多少种？（2）甲乙之间有两个空位的坐法有多少种？（3）甲必须坐在乙的左边的坐法有多少种？【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】（1）先排好5个空座位，再把这5人，插入5个空座位所成为的6个空位中的5个，问题得以解决，（2）先把2个空座位排在甲乙之间，并捆绑在一起看做一个复合元素和在另外3人，从8个位置中任选4个，问题得以解决，（3）甲和乙的顺序只有两种，求出所有坐法乘以，问题得以解决【解答】解：（1）先排好5个空座位，再把这5人，插入5个空座位所成为的6个空位中的5个，故有A65=600种，（2）先把2个空座位排在甲乙之间，并捆绑在一起看做一个复合元素和在另外3人，从8个位
21、置中任选4个，故有A22A84=3360种，（3）甲和乙的顺序只有两种，故甲必须坐在乙的左边的坐法有A105=15120种18已知（x2）n的展开式中所有二项式系数之和为1024（1）求展开式的所有有理项；（2）求（1x）3+（1x）4+（1x）n展开式中x2项的系数【考点】二项式系数的性质【分析】（1）由题意可得：2n=1024，解得n，再利用通项公式即可得出（2）（1x）3+（1x）4+（1x）n展开式中x2项的系数=+，再利用组合数的性质即可得出【解答】解：（1）由题意可得：2n=1024，解得n=10，的通项公式为：Tr+1=x10r=（2）r当r=0，3，6，9时，可得有理项：x10
22、， x6， x2，2910x（2）（1x）3+（1x）4+（1x）n展开式中x2项的系数为： +=+=+=+=19已知A，B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，2，2，3，3，4现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量，设选取的三条网线由A到B可通过的最大信息总量为（1）当7时，则保证信息畅通，求线路信息畅通的概率；（2）求的数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式【分析】（1）从6条网线中随机取三网线，共有种情况，线路信息畅通的概率P（7）=P（=7）+P（=8）+P（=9）+P（=10），由此能求出结果（2）由题意的可能可值为5，6，7，
23、8，9，10，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和E【解答】解：（1）从6条网线中随机取三网线，共有种情况，如图，1+2+4=2+2+3=1+3+3=7，P（=7）=，1+3+4=2+2+4=2+3+3=8，P（=8）=，2+3+4=9，P（=9）=，3+3+4=10，P（=10）=，线路信息畅通的概率：P（7）=P（=7）+P（=8）+P（=9）+P（=10）=（2）由题意的可能可值为5，6，7，8，9，10，1+2+2=5，P（=5）=，1+2+3=6，P（=6）=，P（=7）=，1+3+4=2+2+4=2+3+3=8，P（=8）=，2+3+4=9，P（=9）=，3+3+4=10，P（
24、=10）=，的分布列为： 5 6 7 8 9 10 PE=+10=20为了研究A、B两种注射药物的不良反应，将200只家兔随机地分成甲、乙两组，每组100只，其中甲组注射药物A，乙组注射药物B，观察甲、乙两组注射药物后产生的皮肤疱疹面积图（1）和图（2）分别是甲、乙两组注射药物后的试验结果（疱疹面积单位：mm2）（1）完成下面22列联表： 疱疹面积小于70mm2 疱疹面积不小于70mm2 合计 注射药物A 注射药物B 合计（2）判断能否有99%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”附：X2= P（X2k） 0.05 0.01 k 3.8416.635【考点】独立性检
25、验的应用；频率分布直方图【分析】（1）由题设条件完成22列联表；（2）求出X2的值，与临界值比较，可得结论【解答】解：（1）22列联表疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物A7030100注射药物B3565100合计10595200（2）X2=24.566.635，所以有99%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”21已知函数f（x）=aln（x+1）+a1（aR）（1）当a=时，讨论函数f（x）的单调性；（2）已知函数g（x）=（1ax）ln（1+x）x，若对任意x（0，1都有g（x）0成立，求a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；
26、利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出f（x）的表达式，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为a在x（0，1恒成立，令q（x）=，x（0，1，根据函数的单调性求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可【解答】解：（1）当a=时，f（x）=ln（x+1）+= 2ln（x+1）+1，（x1），令p（x）=2ln（x+1）+1，（x1），p（x）=，令p（x）0，解得：x，令p（x）0，解得：1x，p（x）在（1，）递减，在（，+）递增，即f（x）在（1，）递减，在（，+）递增；（2）函数g（x）=（1ax）ln（1+x）x，若对任意x（0，1都有g（x）
27、0成立，即a在x（0，1恒成立，令q（x）=，x（0，1，q（x）=，令m（x）=（x+1）ln（x+1）2+x2，x（0，1，m（x）=ln（x+1）ln（x+1）+2+2x，x（0，1，m（x）0，m（x）在（0，1递增，m（x）max=m（1）=1+0，q（x）0在（0，1恒成立，q（x）在（0，1递减，q（x）min=q（1）=1，a1请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分，做题时，请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修4-1：几何证明选讲22如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交直线OB于点E、D，其中D在线段OB
28、上连结EC，CD（）证明：直线AB是圆O的切线；（）若tanCED=，圆O的半径为3，求OA的长【考点】相似三角形的性质【分析】（）连结OC，推导出OCAB，由此能证明AB是圆O的切线（）由题意先推导出BCDBEC，从而得到，由此能求出OA【解答】证明：（）连结OC，OA=OB，CA=CB，OCAB，又OC是圆O的半径，AB是圆O的切线解：（）直线AB是圆O的切线，BCD=E，又CBD=EBC，BCDBEC，又tanCED=，设BD=x，则BC=2x，又BC2=BDBE，（2x）2=x（x+6），即3x26x=0，解得x=2，即BD=2，OA=OB=OD+DB=3+2=5选修4-4:坐标系与参
29、数方程23在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点为极点，以x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=（1）求曲线C1与曲线C2的直角坐标方程；（2）设点M（，1），曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|MA|MB|的值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）运用代入法，可得曲线C1的直角坐标方程；由x=cos，y=sin，x2+y2=2，两边平方即可得到曲线C2的直角坐标方程；（2）求得曲线C1的参数方程为（m为参数），代入曲线C2的直角坐标方程，运用韦达定理，即可得到所求值【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），即为
30、，两式相除，消去t，可得：曲线C1的直角坐标方程为y1=（x），即为y=x2；曲线C2的极坐标方程为=即为2+32sin2=4，由x=cos，y=sin，x2+y2=2，可得曲线C2的直角坐标方程为x2+y2+3y2=4，即为+y2=1；（2）设曲线C1的参数方程为（m为参数），代入曲线C2的直角坐标方程+y2=1，可得：（+m）2+4（1+m）2=4，化为m2+5m+3=0，即有|MA|MB|=|m1|m2|=|m1m2|=选修4-5:不等式选讲24已知函数f（x）=|x2|（1）解不等式：f（x1）+f（x+4）6；（2）已知a+b=1（a，b0），且对于xR，f（xm）f（3x）+恒成立
31、，求实数m的取值范围【考点】不等式恒成立的问题；带绝对值的函数【分析】（1）根据绝对值不等式的解法，利用分类讨论进行求解即可（2）利用1的代换，结合基本不等式先求出+的最小值是4，然后利用绝对值不等式的性质进行转化求解即可【解答】解：（1）f（x）=|x2|f（x1）+f（x+4）6等价为|x3|+|x+2|6，若x2，不等式等价为（x3）（x+2）6，即2x5，得x，此时x，当2x3不等式等价为（x3）+（x+2）6，即56，此时不成立若x3，不等式等价为（x3）+（x+2）6，即2x7，即x，此时x，综上x或x，即不等式的解集为x|x或x（2）a+b=1（a，b0），+=（+）（a+b）=1+1+2+2=2+2=4，当且仅当=，即a=b=时取等号，故+的最小值为4，要使f（xm）f（3x）+恒成立，则f（xm）f（3x）4成立即可即|xm2|3x2|4即|xm2|1x|4|xm2|1x|xm2+1x|=|m1|=|m+1|，只要|m+1|4即可，得4m+14，得5m3，即实数m的取值范围是5，32016年8月17日- 19 - 版权所有高考资源网